Математиците, физиците и инженерите имат много термини, за да опишат математическите връзки. Обикновено има известна логика в избраните имена, въпреки че това не винаги е очевидно, ако не сте наясно с математиката зад него. След като разберете включената концепция, връзката с избраните думи става очевидна.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
Връзката между променливите може да бъде линейна, нелинейна, пропорционална или непропорционална. Пропорционалната връзка е специален вид линейна връзка, но докато всички пропорционални връзки са линейни връзки, не всички линейни връзки са пропорционални.
Пропорционални връзки
Ако връзката между „х" и "у“Е пропорционално, означава, че като„х”Промени,“у”Се променя със същия процент. Следователно, ако „х”Нараства с 10 процента от„х,” “у”Нараства с 10 процента от„у. " Казано алгебрично:
y = mx
където "м”Е константа.
Помислете за непропорционална връзка. Децата изглеждат по-различно от възрастните, дори на снимки, където няма начин да се каже точно колко са високи, защото пропорциите им са различни. Децата имат по-къси крайници и по-големи глави в сравнение с телата си, отколкото възрастните. Следователно детските черти нарастват с непропорционални темпове, когато стават възрастни.
Линейна връзка
Математиците обичат да графират функции. Линейната функция е много лесна за изобразяване, защото е права линия. Изразено алгебрично, линейните функции приемат формата
y = mx + b
където "м”Е наклонът на линията и“б”Е точката, в която линията пресича„у”Ос. Важно е да се отбележи, че „м" или "б”Или двете константи могат да бъдат нула или отрицателни. Ако „м"Е нула, функцията е просто хоризонтална линия на разстояние"б" от "х”Ос.
Разликата
Пропорционалните и линейните функции са почти еднакви по форма. Единствената разлика е добавянето на „б”Константа към линейната функция. Всъщност пропорционалната връзка е просто линейна връзка, къдетоб= 0, или по друг начин, когато линията преминава през начало (0, 0). Така че пропорционалната връзка е просто специален вид линейна връзка, т.е. всички пропорционални връзки са линейни връзки (въпреки че не всички линейни връзки са пропорционални).
Примери за пропорционални и линейни връзки
Една проста илюстрация на пропорционалната връзка е сумата, която печелите при фиксирана почасова заплата от $ 10 на час. За нула часа сте спечелили нула долара, за два часа сте спечелили 20 долара и за пет часа сте спечелили 50 долара. Връзката е линейна, защото получавате права линия, ако я графирате, и пропорционална, защото нулевите часове са равни на нула долара.
Сравнете това с линейна, но непропорционална връзка. Например сумата, която печелите от $ 10 на час в допълнение към бонус за подписване от $ 100. Преди да започнете да работите (тоест на нула часа) имате $ 100. След един час имате $ 110, след два часа $ 120 и след пет часа $ 150. Връзката все още се представя като права линия (което я прави линейна), но не е пропорционална, защото удвояването на времето, през което работите, не удвоява парите ви.