Функцията синус описва съотношението между радиуса на единична окръжност (или окръжност в декартовата равнина с единичен радиус) и позицията на оста y на точка върху окръжността. Допълнителната функция е косинусът, който описва същото съотношение, но за положението на оста x.
Мощността на синусоида се отнася до променлив ток, при който токът и следователно напрежението варират във времето като синусоида. Понякога е важно да се изчисляват средните количества за периодични (или повтарящи се) сигнали като променлив ток, докато се проектират или изграждат вериги.
Какво е синусова функция
Ще бъде полезно да се определи синусовата функция, за да се разберат нейните свойства и следователно как да се изчисли средната синусова стойност.
Като цяло, синусовата функция, както е дефинирана, винаги има единична амплитуда, период 2π и без фазово отместване. Както споменахме, това е съотношение между радиуса,Rи позицията на оста y,у, на точка от кръга на радиусR. Поради тази причина амплитудата се определя за единична окръжност, но може да се мащабираRколкото е необходимо.
Фазово отместване би описало някакъв ъгъл, отдалечен от оста x, където новата "начална точка" на кръга е изместена към. Въпреки че това може да е полезно за някои проблеми, то не регулира средната амплитуда или мощността на синусоидална функция.
Изчисляване на средна стойност
Не забравяйте, че за верига уравнението за мощност е,P = I V,къдетоVе напрежението иАзе токът. ЗащотоV = I R, за верига със съпротивлениеR, вече знаем това
P = I ^ 2 R
Първо, помислете за вариращ във времето токТо)на формата
I (t) = I_0 \ sin {\ omega t}
Токът има амплитудаАз0, и период 2π / ω. Ако е известно, че съпротивлението във веригата еR, тогава мощността като функция на времето е
P (t) = I_0 ^ 2R \ sin ^ 2 {\ omega t}
За да се изчисли средната мощност, е необходимо да се следва общата процедура за осредняване: общата мощност във всеки момент в периода на интерес, разделена на периода от време, T.
Следователно втората стъпка е да се интегрира P (t) за пълен период.
Интегралът на I02Rsin2(ωt) за период T се дава от:
\ frac {I_0 R (T - Cos (2 \ pi) Sin (2 \ pi) / \ omega)} {2} = \ frac {I_0RT} {2}
Тогава средната стойност е интегралът или общата мощност, разделена на периода T:
\ frac {I_0 R} {2}
Може да е полезно да знаете, чесредна стойност на синусоидната функция на квадрат за периодавинаги е 1/2. Спомнянето на този факт може да помогне при изчисляването на бързи оценки.
Как да изчислим мощността на средния квадратен корен
Точно както процедурата за изчисляване на средната стойност,корен квадратене друго полезно количество. Изчислява се (почти) точно както е наречено: Вземете лихвеното количество, изравнете го, изчислете средната стойност (или средната стойност) и след това вземете квадратния корен. Това количество често се съкращава като RMS.
И така, каква е RMS стойността на синусоида? Точно както направихме преди, знаем, че средната стойност на синусоида на квадрат е 1/2. Ако вземем квадратния корен от 1/2, можем да определим, че RMS стойността на синусоида е приблизително 0,707.
Често при проектирането на веригата е необходим средностатистическият ток или напрежение, както и средното. Най-бързият начин за тяхното определяне е да се определи пиковият ток или напрежение (или максималната стойност на вълната) и след това умножете пиковата стойност по 1/2, ако имате нужда от средната стойност, или 0,707, ако имате нужда от RMS стойност.