В математиката в началното училище, когато учениците се учат да изобразяват прости линейни функции, те се запознават с понятието aнаклон.
Линейната функция е само една с графика, представена от някаква права линия, с нейното разположение и посока спрямох- иу-оси в зависимост от свойствата на функцията.
Линейното уравнение има формата
y = mx + b
Къдетоуе зависимата променлива,ме наклонът ибе количество, нареченоу-прихващане, точката, която линията пресича нау-ос.
Но може би сте чували и за математическа конструкция, наречена aстепен, или процентна оценка. Смесени, двусмислени термини като „съотношение на наклон“ и „степен на наклон“ не помагат.
Свързани ли са наклоните и наклоните? Те наистина са и двете са незаменими в математиката и инженерството.
Какво е наклон?
Във всекидневен план наклонът е стабилно, продължително изкачване или спускане. Това означава и в математиката, но по по-формален начин.Наклонът на линията е промяната на вертикалното (y) разстояние за една единица промяна в хоризонталното (x) разстояние.
Например, ако точка в координатна система премества 11 единици в положителнох-посока и четири единици в отрицателену-посока, наклонът е (–4) / (11) = –0.364. Знакът минус означава ъглите на линията "надолу" спрямо хоризонталатах-ос.
Хоризонтална линия като функциятау= 5, при което няма вертикална промяна през целия, има наклон 0.Вертикална линия,катох = −3, има неопределен наклонтъй като няма хоризонтална промяна и делението на нула не е разрешено в математиката.
Формулата Point-Slope
Формулата точка-наклон е полезна за определяне на уравнението на права, когато са известни или две точки, или една точка и наклон. Той има формата
y - y_0 = m (x - x_0)
Ако сте получили координати (12, −7) и сте казали, че графиката на функцията има наклон 1,25, можете да определите общото уравнение:
(y - (−7)) = 1,25 (x - 12) \\ (y + 7) = 1,25x −15 \\ y = 1,25x - 22
Процент клас
Клас, илипроцентна оценка, е само наклонът, изразен като процент. Често се използва в реални ситуации, свързани с изграждането на пътища, най-стръмните от които имат изненадващо ниски стойности на наклон.
Например магистралата Пенсилвания в Източна САЩ има максимален наклон от 0,03, което означава, че се издига или пада не повече от 3 фута на всеки 100 хоризонтални фута, изминати над който и да е сегмент. Процентната оценка в този случай е 100 × 0,03 = 3 процента.
В тригонометрията,у/х, или"издигане над бягане"е и тангенсът на ъгъла, образуван от възходящата или низходящата линия и хоризонталата. Това означава, че обратната тангента (тен −1 или арктан върху калкулатор) на наклона е равен на този ъгъл.
- В изтощителния Тур дьо Франс, триседмично състезание през планините на Западна Европа с участието най-добрите мъже колоездачи в света, оценки, които достигат 13 процента, се считат за необикновено ожесточена.
Калкулатор за наклон
Ако знаете наклона на линията, можете да изчислите изминатото хоризонтално разстояние като функция от вертикалното разстояние или обратното. Кажете, че знаете, че се изкачвате с 4 процента. Ако ходите 30 минути и хоризонталното ви положение се променя със скорост от 4 мили в час, колко надморска височина сте спечелили?
4 мили в час за 30 минути (1/2 часа) е 2 мили, а ако процентната оценка е 4, наклонът е 4/100 = 0,04. Тъй като наклонът се увеличава над пробега и в този случай "пробегът" е 2 мили, вертикалното усилване може да се намери, както следва:
\ begin {align} 0,04 & = \ frac {y} {2 \; \ text {мили}} \\ y & = 0,04 × 2 \\ & = 0,08 \; \ text {мили или около} \\ & 0. 08 \; \ текст {mi} × 5280 \; \ текст {ft / mi} = 422 \; \ текст {ft} \ край {подравнен}