Средният квадрат или RMS е статистика, която се изчислява от набор от числа. Други често срещани статистически данни, които може да са по-познати, са средните стойности и стандартното отклонение. Всяка от тези статистически данни може да ви каже нещо за набора от числа, което понякога може да бъде по-важно от познаването на всяко число в набора.
Разумно е да разберете какво е RMS стойност, как се изчислява и защо е полезна, преди да се обърнете към конкретен пример. След като тези понятия са ясни, изчислението може да бъде демонстрирано със специфичен пример за изчисляване на RMS мощност за електронна схема или устройство.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
RMS стойност за синусоидална функция се изчислява чрез умножаване на пиковата или максималната стойност по квадратния корен от 1/2. По този начин RMS стойността е по-голяма по размер от средната стойност.
Как се изчислява статистиката на средния квадратен корен?
Името на величината много удобно ви казва какво точно да изчислите: квадратният корен от средната стойност на множеството, след квадратирането на всеки елемент в набора. Обща процедура за изчисляване на RMS стойности вероятно ще ви помогне да разберете статистиката.
За да се изчисли RMS за комплектаA, което иманелементи в него, т.нараi. Стъпките са:
Стъпка 1: Индивидуално квадрат всяко число в набора от числа, така че елементите са сегааi2.
Стъпка 2: Изчислете средната или средната стойност на набора. Общата формула за средна средна стойност,Б.сре:
B_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N b_i
Тъй като изчисляваме RMS, в стъпка 1 елементите са на квадрат. По този начин, среднотоAсре:
A_ {av} = {\ Sigma ^ i} _N {a_i} ^ 2
Стъпка 3: RMS стойността на набор A може да бъде изчислена много лесно:
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
Защо да изчисляваме RMS стойност?
Има много причини за изчисляване на RMS стойността на набор или функция, вместо обикновена средна стойност. По-конкретно, за разпределенията, които се колебаят около нулата, изчисляването на RMS стойност е по-добра статистика и по-информативна.
Помислете за синусова функция; синусът е дефиниран да трепти при единична амплитуда около 0. Това означава, че средната стойност на синусоидната функция е 0, ако осреднявате за цял период или произволен брой пълни периоди.
Това е много лесно да се види, ако нанасяте синусовата функция за цял период; от 0 до π, функцията е положителна, а от π до 2π, тя е идентична по стойност, но отрицателна. Ако добавите набор от стойности, които са идентични, но имат противоположни знаци, сумата е o и по този начин средната стойност е 0.
RMS стойността на синусоидната функция обаче не е 0. Следователно,RMS стойността е в състояние да Ви каже информация за големината на елементите в даден набор или амплитудата на някаква функция, независимо от знака на стойностите на елементите.
RMS стойности за електроника и дизайн на вериги
Към момента начинът на изчисляване на RMS стойностите трябва да е ясен. Използването на RMS стойности е широко разпространено в електрониката и проектирането на вериги, поради използването на променлив ток. Променливият ток е синусоидална функция на времето, такава, че в определен период от времеT, синусоида завършва един пълен цикъл.
За изчисляване на RMS мощността в единици ватове. За да се изчисли RMS мощност, е необходимо да се определи как да се изчисли мощността от верига.
За проста верига се изчислява мощността, разсейвана от веригата:P = I2R, къдетоАзе токът през веригата, в единици Ампер или Кулон / сек, иRе съпротивлението в ома.
За постоянен ток мощността е много лесна за изчисляване, тъй като токът е постоянен и съпротивлението е известно. Как обаче се изчисляват стойностите на върховата, средната и RMS мощност за променлив ток?
Изчисляване на RMS стойности за непрекъснати синусоидални функции
За да се изчисли RMS стойността за синусоидален ток, който варира във времето,I (t) = I0 грях (t),необходим е периодът на функцията. За дадения ток периодът е 2π. За ток от формата I (t) = I0sin (ωt), периодът е 2π /ω.
Подобно на процедурата за изчисляване на средна стойност на зададени числа, елементите от набора трябва да се съберат и след това да се разделят на броя на елементите в набора. Същото може да се направи за непрекъсната функция, чрез интегриране на функцията за определен период и след това разделяне на получената стойност на периода.
Въпреки това, за изчисляване на RMS стойност, трябва да каре на елементите в набора. Затова просто изчислете интеграла от квадратната функция:
A_ {av} = \ frac {2 \ pi} {\ omega} int ^ {2 \ pi / \ omega} _ {0} {I_0} ^ 2 sin ^ 2 (\ omega t) dt A_ {av} = \ frac {2 {I_0} ^ 2 \ pi ^ 2} {\ omega ^ 2}
Точно както преди, RMS стойността е просто
A_ {RMS} = \ sqrt {A_ {av}}
Следователно за типична синусоидална функция периодът е 2πAсропростява доАз0/2. Тъй като амплитудата или максималната стойност на функцията на синусоидална функция е просто коефициентът, ясно е защо RMS стойността на която и да е непрекъсната функция е пиковата стойност, умножена по квадратния корен от 1/2.
Квадратният корен от 1/2 е приблизително 0,7071.
Какво е върхова мощност към RMS калкулатор?
Както изчислихме по-горе, RMS стойността е свързана с максималната стойност, която функцията може да достигне, или пиковата стойност. Следователно върховата мощност към RMS калкулатора би определила RMS мощността от функция на мощността.
Пиковата мощност може да бъде изчислена чрез определяне на пиковия ток и след това изчисляване на пиковата мощност с помощта на уравнението на мощността:P = I2R.
За синусоидално вариращ ток, ние определихме, че калкулаторът на пикова мощност към RMS просто ще умножи пиковата мощност по 0,7071.
За всяко друго текущо разпределение RMS стойността трябва да бъде определена чрез определяне на средната стойност на квадрат (чрез интегриране на квадрат на функцията за пълен период и разделяне на периода) и след това вземане на квадратния корен на полученото стойност.
Как да усилите любимата си музика
Така че сте закупили някои нови високоговорители и сте готови да слушате музиката си с включен звук. Приемникът, който може да използвате, за да осигурите източника на музика на високоговорителите, може да не осигурява достатъчно мощност на високоговорителите. Усилвателят е устройство, което приема оригиналния сигнал и го преобразува в по-висока мощност, за да поддържа качеството на звука.
Усилвател RMS калкулатор може да ви помогне да определите правилната настройка на звука.
Като цяло, RMS мощността, която усилвателят генерира във ватове, ще бъде посочена на усилвателя и ще ви каже колко непрекъснато захранване осигурява. Ако не е в списъка, но токът е, можете да изчислите RMS мощността на усилвателя, както е описано по-рано. Това е вашият усилвател RMS калкулатор.
Субуферите изискват повече мощност и поради тази причина може да се нуждаят от отделен усилвател от останалите високоговорители.
RMS мощността на усилвателя трябва да съответства на мощността на високоговорителя. Ако RMS мощността на усилвателя не съвпада с мощността на високоговорителя, това може да доведе до прегряване на високоговорителя или повреда на високоговорителите.