Каква е разликата между целите и реалните числа?

Определението за реално число е толкова широко, че обхваща почти всички числа в математическата вселена. Целите числа и цели числа са подмножество от реални числа, както и рационалните, така и ирационалните числа. Наборът от реални числа се обозначава със символа ℝ.

Числата, които обикновено използваме за броене, са известни с естествените числа (1, 2, 3 ...). Когато включите нула, имате група, известна като цели числа (0, 1, 2, 3 ...). Целите числа са набор от числа, който включва всички цели числа, заедно с отрицателните версии на естествените числа. Наборът от цели числа е представен с ℤ.

Числата, които обикновено смятаме за дроби, съставляват набора от рационални числа. Дробът е число, представено като съотношение между две цели числа, а и б, на формата а / б, където б не е равно на нула. Дроб с нула от дясната страна на съотношението му е неопределен или неопределен. Рационалното число може да бъде представено и в десетична форма. Десетичното разширение на рационално число винаги ще завършва или ще има модел от числа, който се повтаря вдясно от десетичната точка. Всички цели числа са рационални числа, тъй като всяко цяло число може да бъде представено чрез съотношението

Наборът от числа, които не могат да бъдат представени като съотношение между цели числа, се наричат ​​ирационални. Когато е представено в десетична форма, ирационално число не се прекратява и има неповтарящ се модел на числа вдясно от десетичната запетая. Няма стандартен символ за набора от ирационални числа. Наборът от рационални и ирационални числа се взаимно изключват, което означава, че всички реални числа са или рационални, или ирационални, но не и двете.

Наборът от реални числа представлява подреден набор от стойности, които могат да бъдат представени на числова линия, която е изчертана хоризонтално, с нарастващи стойности вдясно и намаляващи стойности вляво. Всяко реално число съответства на дискретна точка на тази права, известна като нейната координата. Числовата линия се простира до безкрайност в двете посоки, което означава, че реалният набор от числа има безкраен брой членове.

Има някои математически уравнения, за които решението не е реално число. Пример е формула, която включва квадратния корен от отрицателно число. Тъй като квадратирането на две отрицателни числа винаги води до положително число, решението изглежда невъзможно. Набор от числа, известни като комплексни числа, включва въображаеми числа като квадратния корен на отрицателно число. Наборът от сложни числа е отделен от реалния номер и е представен със стандартния символ ℂ.