Последователната дроб е число, записано като поредица от редуващи се мултипликативни обратни и оператори за добавяне на цели числа. Последователните дроби се изучават в математическия клон на теорията на числата. Последователните фракции са известни също като продължителни фракции и удължени фракции.
Последователни дроби са всяко число, записано под формата a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ...))) където a (0), a (1), a (2 ) и т.н. са целочислени константи. Последователната дроб може да продължи неограничено или окончателно. Всяко реално число може да бъде записано като крайна или безкрайна последователна дроб.
Рационалните числа могат да бъдат написани под формата p / q, където p и q са и двете цели числа. Рационалните числа са една от двете категории реални числа. Всяко рационално число може да бъде записано като крайна последователна дроб във формата a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) +... 1 / a (n))) където a (0), a (1)... a (n) също са целочислени константи.
Нерационалните числа не могат да бъдат записани под формата p / q, където "p" и "q" са две цели числа. Общите ирационални числа включват √2, pi и e. Ирационалните числа не могат да бъдат записани като крайни последователни дроби, но могат да бъдат написани като безкрайни последователни дроби.
За изчисляване на стойността на крайна последователна дроб във формата a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) +... 1 / a (n))), където a (0), a (1)... a (n) са цели числа, започнете от дъното на фракцията. Решете 1 / a (n), добавете a (n-1), разделете 1 на това число и повтаряйте, докато решите фракцията. Например, помислете за 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.