Добавянето или изваждането на дроби изисква общ знаменател, който изисква да създадете еквивалентни дроби, като използвате оригиналните дроби, дадени в даден проблем. Има два основни метода за намиране на тези еквивалентни фракции - използване на прости факторизации или намиране на общи множители. И двата метода ще ви позволят да разрешите първоначалния проблем.
Използване на факторинг за намиране на LCD
Един метод за намиране на най-малкия общ знаменател на фракции или LCD, е да се определи основната факторизация на всеки знаменател. Например, ако имате две дроби с знаменатели 6 и 8, започнете, като създадете факторите за 6. Определете, че двата основни фактора на 6 са 2 и 3. След това определете, че основните фактори на 8 са 2, 2 и 2, което е опростено при 2 ^ 3. За да намерите LCD, използвайте всички фактори от първото число, в този случай 2 и 3, и всички фактори от второто число, които вече не са били използвани. Вече използвахме единично 2, но трябва да използваме 2 и 2, които остават от първостепенното разлагане на 8. Това ни дава фактори 2, 2, 2 и 3. Умножаваме всички фактори заедно, за да намерим LCD от 24.
Намиране на най-малкото общо кратно
Вторият метод за намиране на LCD, особено с фракции, които имат по-малки знаменатели, е да се започне с намирането на най-малкото общо кратно или LCM. Започнете, като изброите двата знаменателя и умножите всеки по числата от 1 до 10. В нашия предишен пример, използвайки 6 и 8, започнете с 6 и създайте списък с кратни числа, като умножите по 1, 2, 3, 4, 5 и така нататък. Попълването на списъка до 10 ви дава 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 56, 54 и 60. Изпълнението на една и съща задача с числото 8 ви дава 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72 и 80. Най-малкото често кратно е най-ниската стойност, която се появява и в двата списъка. В този случай е 24.
По-сложни знаменатели
С знаменател, който съдържа променливи и експоненти, процедурата за намиране на LCD започва с факторизация. Например, ако двата знаменателя са 4ab и 2a ^ 2, започнете с множител 4ab. Четирите фактора са 2, 2, a и b. Факторите на 2a ^ 2 са 2, a и a. Подобно на версията на проблема само с цифри, ние вземаме всички фактори на първия знаменател и факторите на втория знаменател, които не се появяват в първия. Това ви дава 2, 2, a, b и a. Имайте предвид, че добавихме още едно „а“, тъй като вторият знаменател има два фактора „а“. Умножете всички фактори обратно и намерете общ знаменател 4a ^ 2b.
Преобразуване на фракцията в LCD
Определянето на общия знаменател или най-малкото общо кратно е първата стъпка при създаването на две еквивалентни дроби с най-малък общ знаменател. В първите два примера знаменателите бяха 6 и 8, за които определихте, че LCD са с 24. За да конвертирате всеки, намерете коефициент, който, умножен по дадения знаменател, ще доведе до 24. В случай на 6 умножавате по 4, за да получите 24. В случай на 8 умножавате по 3, за да получите 24. Важно е да се определи коефициентът, необходим за умножаване, защото той също трябва да се умножи с числителя, за да се намери еквивалентна дроб.