Допирателна линия до крива докосва кривата само в една точка и наклонът й е равен на наклона на кривата в тази точка. Можете да оцените допирателната линия, използвайки един вид метод за предположения и проверки, но най-ясният начин да я намерите е чрез смятане. Производната на функция ви дава наклон във всяка точка, така че като вземете производната на функцията, която описва вашата крива, можете да намерите наклона на допирателната линия, след което да решите за другата константа, за да получите вашата отговор.
Запишете функцията за кривата, чиято допирателна линия трябва да намерите. Определете в коя точка искате да вземете допирателната линия (напр. X = 1).
Вземете производната на функцията, като използвате правилата за производни. Тук има твърде много за обобщение; можете да намерите списък с правилата за деривация в раздела Ресурси, обаче, в случай че се нуждаете от опресняване:
Пример: Ако функцията е f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, производната ще бъде както следва:
f '(x) = 18x ^ 2 + 20x - 2
Обърнете внимание, че ние представяме производната на оригиналната функция чрез добавяне на „марка, така че f“ (x) е производната на f (x).
Включете x-стойността, за която ви е необходима допирателната линия, във f '(x) и изчислете каква ще бъде f' (x) в тази точка.
Пример: Ако f '(x) е 18x ^ 2 + 20x - 2 и се нуждаете от производната в точката, където x = 0, тогава ще включите 0 в това уравнение вместо x, за да получите следното:
f '(0) = 18 (0) ^ 2 + 20 (0) - 2
така че f '(0) = -2.
Изпишете уравнение на вида y = mx + b. Това ще бъде вашата допирателна линия. m е наклонът на вашата допирателна линия и е равен на резултата ви от стъпка 3. Все още не знаете b и ще трябва да го решите. Продължавайки примера, вашето първоначално уравнение въз основа на стъпка 3 ще бъде y = -2x + b.
Включете x-стойността, която сте използвали, за да намерите наклона на допирателната линия, обратно в първоначалното си уравнение, f (x). По този начин можете да определите y-стойността на първоначалното си уравнение в този момент, след което да го използвате за решаване на b във вашето уравнение на допирателна линия.
Пример: Ако x е 0 и f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, тогава f (0) = 6 (0) ^ 3 + 10 (0) ^ 2 - 2 (0) + 12. Всички членове в това уравнение отиват на 0 с изключение на последното, така че f (0) = 12.
Заменете резултата от стъпка 5 за y във вашето уравнение на допирателна линия, след това заместете x-стойността, която сте използвали в стъпка 5, за x във вашето уравнение на допирателна линия и решете за b.
Пример: От предишна стъпка знаете, че y = -2x + b. Ако y = 12, когато x = 0, тогава 12 = -2 (0) + b. Единствената възможна стойност за b, която ще даде валиден резултат, е 12, следователно b = 12.
Напишете уравнението на допирателната линия, като използвате m и b стойностите, които сте намерили.
Пример: Знаете m = -2 и b = 12, така че y = -2x + 12.
Неща, от които ще се нуждаете
- Молив
- Хартия
- Калкулатор