Има смисъл да се преобразува ъгъл (ø) в разстояние (d), когато въпросното разстояние е върху обиколката на окръжност или на повърхността на сфера. Когато случаят е такъв, използвайте уравнението ø = d / r - където r е радиусът на окръжността или сферата. Това дава стойност в радиани, която лесно се преобразува в градуси. Ако знаете ъгъла в градуси и искате да намерите дължината на дъгата, преобразувайте ъгъла в радиани и след това използвайте обратния израз: d = ø • r. За да получите разстояние в английски единици, трябва да изразите радиуса в английски единици. По същия начин трябва да изразите радиуса в метрични единици, за да получите разстоянието в километри, метри, сантиметри или милиметри.
Измерване на ъгли в радиани
Радианът е ъглово измерване въз основа на дължината на радиуса на окръжност или сфера. Радиусът е линия, изтеглена от центъра на окръжността до точка А по обиколката му или по периметъра му, ако е сфера. Когато радиална линия се премести от точка А до друга точка В по обиколката, тя проследява дъга с дължина d, като в същото време изписва ъгъл ø в централната точка на кръга.
По дефиниция един радиан е ъгълът, който записвате, когато дължината на дъгата от точка А до точка Б е равна на дължината на радиуса. По принцип определяте величината на всеки ъгъл ø в радиани, като разделяте дължината на дъгата, проследена от радиалните линии, между две точки на радиуса. Това е математическият израз: ø (радиани) = d / r. За да работи този израз, трябва да изразите дължина и радиус на дъгата в същите единици.
Да предположим например, че искате да определите ъгъла на дъгата, проследена от радиални линии, простиращи се от центъра на земята до Сан Франциско и до Ню Йорк. Тези два града са на разстояние от 2539 мили (4139 километра) един от друг, а екваториалният радиус на Земята е 3963 мили (6378 километра). Можем да намерим ъгъла, използвайки метрични или английски единици, стига да ги използваме последователно: 2572 мили / 3963 мили = 4139 км / 6378 км = 0,649 радиана.
Радиани до градуси
Можем да извлечем прост фактор, който да преобразуваме от радиани в градуси, като отбележим, че окръжността има 360 градуса и че обиколката на окръжността е 2πr единици по дължина. Когато радиална линия проследява цял кръг, дължината на дъгата е 2πr / r = 2π и тъй като линията проследява ъгъл от 360 градуса, знаем, че 360 градуса = 2π радиана. Разделяйки двете страни на това уравнение на 2, получаваме:
- 180 градуса = π радиана
Това означава, че 1 градус = π / 180 радиана и 1 радиан = 180 / π градуса.
Преобразуване на градуси в дължина на дъгата
Нуждаем се от една ключова информация, преди да можем да преобразуваме градусите в дължина на дъгата, а това е радиусът на кръга или сферата, върху която измерваме дъгата. След като го разберем, преобразуването е просто. Ето процедурата в две стъпки:
- Преобразувайте градусите в радиани.
- Умножете по радиуса, за да получите дължината на дъгата в същите единици.
Ако знаете радиуса в инчове и искате дължината на дъгата в милиметри, първо трябва да преобразувате радиуса в милиметри.
Пример за 50-инчов кръг
В този пример искате да определите дължината на дъгата - в милиметри - върху обиколка на кръг с диаметър 50 инча, проследен от двойка линии, които образуват ъгъл от 30 градуса.
- Започнете с преобразуване на ъгъла в радиани. 30 градуса = 30π / 180 радиана. Тъй като π е приблизително 3,14, получаваме 0,523 радиана.
- Не забравяйте, че радиусът на кръга е половината от диаметъра му. В този случай r = 25 инча.
- Преобразувайте радиуса в целевите единици - милиметри - като използвате преобразуването 1 инч = 25,4 милиметра. Получаваме 25 инча = 635 милиметра.
- Умножете радиуса по ъгъла в радиани, за да получите дължината на дъгата. 635 мм • 0,523 радиана = 332,1 мм.