Евклидовата геометрия, основната геометрия, преподавана в училище, изисква определени връзки между дължините на страните на триъгълника. Човек не може просто да вземе три произволни отсечки от права и да образува триъгълник. Линиите трябва да отговарят на теоремите за неравенството на триъгълника. Други теореми, които определят връзките между страните на триъгълник, са теоремата на Питагор и законът на косинусите.
Теорема за неравенството на триъгълника Първа
Съгласно първата теорема за неравенството на триъгълника дължините на всякакви две страни на триъгълника трябва да бъдат повече от дължината на третата страна. Това означава, че не можете да нарисувате триъгълник, който има странични дължини 2, 7 и 12, например, тъй като 2 + 7 е по-малко от 12. За да получите интуитивно усещане за това, представете си първо да нарисувате отсечка с дължина 12 cm. Сега помислете за два други отсечки от линии с дължина 2 cm и 7 cm, прикрепени към двата края на 12 cm отсечка. Ясно е, че не би било възможно двата крайни сегмента да се срещнат. Те ще трябва да добавят най-малко до 12 cm.
Теорема за неравенството на триъгълника Втора
Най-дългата страна в триъгълник е срещу най-големия ъгъл. Това е друга теорема за неравенството в триъгълника и има интуитивен смисъл. От него можете да направите различни изводи. Например, в тъп триъгълник, най-дългата страна трябва да бъде тази срещу тъп ъгъл. Обратното на това също е вярно. Най-големият ъгъл в триъгълника е този, който е срещу най-дългата страна.
Питагорова теорема
Питагоровата теорема гласи, че в правоъгълен триъгълник квадратът на дължината на хипотенузата (страната срещу правия ъгъл) е равен на сумата от квадратите на другите две страни. Така че, ако дължината на хипотенузата е c, а дължините на другите две страни са a и b, тогава c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2. Това е древна теорема, известна от хиляди години и използвана от строителите и математиците през вековете.
Закон на косинусите
Законът на косинусите е обобщена версия на питагорейската теорема, която се прилага за всички триъгълници, а не само за тези с прави ъгли. Според този закон, ако триъгълник има страни с дължина a, b и c, а ъгълът от страната на дължината c е C, тогава c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2abcosC. Можете да видите, че когато C е 90 градуса, cosC = 0 и законът на косинусите се свежда до питагоровата теорема.