В продължение на близо 1000 години математиците изучават забележителен модел на числа, наречен последователност на Фибоначи. Числата на Фибоначи се поддават на проекти за математически панаири отчасти, защото се появяват толкова често в природния свят и по този начин лесно се илюстрират.
Определяне на последователността на Фибоначи и златното сечение
Първите две числа в последователността на Фибоначи са нула и едно. Всяко ново число на последователността се изчислява като сбор от предишните две числа. Така че последователността изглежда така: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и т.н. Концепция, тясно свързана с числата на Фибоначи, е тази за златното сечение. За да илюстрирате златното съотношение, вземете две съседни числа на Фибоначи и разделете на числото точно преди това. Например, вземете показаната по-горе последователност на Фибоначи и създайте следното: 1/1 = 1; 2/1=2; 3/2=1.5; 5/3=1.666; 8/5 = 1,6; 13/8 = 1,625 и така нататък. Докато приемате все по-големи числа в последователността на Фибоначи, съотношението се приближава все повече и повече до стойността 1,618034. Изваждането на едно от това число оставя само дробната част - .618034 - понякога спомената с гръцката буква phi.
Плодове и зеленчуци, които илюстрират числата на Фибоначи
Съберете заедно карфиол, ябълка и банан. Наблюдавайте как отделните цветчета на карфиола са подредени по спирални шарки. Пребройте и запишете броя на спиралите. Снимайте карфиола и върху снимката очертайте спиралите му с химикалка. Нарежете ябълката на половина по ширина и снимайте двете половини. Забележете и запишете числото на Фибоначи на всяка половина и проследете всяко с химикал върху вашата снимка. Нарежете обеления банан наполовина и погледнете в центъра му, за да видите число на Фибоначи. Както при ябълката, заснемете двете половини и използвайте химикалка, за да очертаете числото.
Числата на Фибоначи в растенията
Започнете слънчогледово растение от семена. Докато расте, ще видите, че когато растението се гледа отгоре, листата пъпчат по кръг. Когато се появят, измерете ъгловото разстояние, обратно на часовниковата стрелка един от друг. Запишете ъгъла на въртене на всяко следващо поникване на листа. Ъглите, които измервате, трябва постоянно да са около 222,5 градуса, което е .618034 по 360 градуса. Оказва се, че тъй като дъждът и слънцето падат върху растението отгоре, този ъгъл на поникване на листа осигурява оптималното покритие за слънце и вода, без да блокира листата отдолу. Вашият проект илюстрира, че идеалният ъгъл за поникване на листа следва златното сечение - .618034 - или phi.
Числа и спирали на Фибоначи
На лист милиметрова хартия нарисувайте два малки квадрата един до друг с дължина 1. Точно над тези два квадрата нарисувайте още един квадрат с дължина 2. Дъното на този квадрат докосва върховете на двата квадрата с дължина-1. Вляво от тези три квадрата нарисувайте друг квадрат с дължина 3. Той ще докосва лявата страна на 2-инчовия квадрат и един от 1-инчовите квадратчета.
На дъното на тези четири квадрата нарисувайте квадрат с дължина 5. От дясната страна на този нарастващ масив от квадратчета изградете квадрат с дължина 8. На върха на този нарастващ масив изградете квадрат с дължина 13. Забележете, че дължините на всеки следващ квадрат са 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 - или последователността на Фибоначи. Можете да конструирате спирала, като нарисувате свързани четвърт дъги във всеки следващ квадрат. Тази спирала наподобява обвивката на камерен наутилус, както и спираловидното разположение на семената в слънчогледа.