Математическа последователност е всеки набор от числа, които са подредени по ред. Пример за това биха били 3, 6, 9, 12,. .. Друг пример би бил 1, 3, 9, 27, 81,. .. Трите точки означават, че комплектът продължава. Всяко число в набора се нарича термин. Аритметична последователност е тази, при която всеки член е отделен от този преди него с константа, която добавяте към всеки член. В първия пример константата е 3; добавяте 3 към всеки термин, за да получите следващия термин. Втората последователност не е аритметична, защото не можете да приложите това правило, за да получите условията; изглежда, че числата са разделени на 3, но в този случай всяко число се умножава по 3, което прави разликата (т.е. това, което бихте получили, ако извадите термини един от друг) много повече от 3.
Лесно е да разберете аритметична последователност, когато е само няколко термина, но какво, ако има хиляди термини и искате да намерите такъв в средата? Можете да напишете последователността от дълго време, но има много по-лесен начин. Използвате формула за аритметична последователност.
Как да извлечем формула за аритметична последователност
Ако обозначите първия член в аритметична последователност с букватааи оставяте общата разлика между термините да бъдед, можете да напишете последователността в тази форма:
a, (a + d), (a + 2d), (a + 3d),. . .
Ако означите n-ия член в последователността катохн, можете да напишете обща формула за него:
x_n = a + d (n - 1)
Използвайте това, за да намерите 10-ия член в последователността 3, 6, 9, 12,. . .
x_ {10} = 3 + 3 (10 - 1) = 30
Проверете, като запишете условията последователно и ще видите, че това работи.
Примерна задача за аритметична последователност
В много проблеми ви се представя последователност от числа и трябва да използвате формулата за аритметична последователност, за да напишете правило, за да извлечете произволен член в тази конкретна последователност.
Например напишете правило за последователността 7, 12, 17, 22, 27,. .. Общата разлика (д) е 5 и първият член (а) е 7. Theнth членът се дава от формулата на аритметичната последователност, така че всичко, което трябва да направите, е да включите числата и да опростите:
\ начало {подравнено} x_n & = a + d (n - 1) \\ & = 7 + 5 (n - 1) \\ & = 7 + 5n - 5 \\ & = 2 + 5n \ end {подравнено}
Това е аритметична последователност с две променливи,хнин. Ако познавате едното, можете да намерите другото. Например, ако търсите 100-ия мандат (х100), тогаван= 100 и срокът е 502. От друга страна, ако искате да знаете кой термин е числото 377, пренаредете формулата за аритметична последователност, решена зан:
\ начало {подравнено} n & = \ frac {x_n - 2} {5} \\ \, \\ & = \ frac {377 - 2} {5} \\ \, \\ & = 75 \ край {подравнено}
Числото 377 е 75-ият член от последователността.