Количественото определяне на нивото на несигурност във вашите измервания е решаваща част от науката. Никое измерване не може да бъде перфектно и разбирането на ограниченията за прецизността на вашите измервания помага да се гарантира, че не правите необосновани заключения въз основа на тях. Основите за определяне на несигурността са доста прости, но комбинирането на две несигурни числа става по-сложно. Добрата новина е, че има много прости правила, които можете да следвате, за да коригирате несигурността си, независимо какви изчисления правите с оригиналните числа.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
Ако добавяте или изваждате количества с несигурности, добавяте абсолютната несигурност. Ако умножавате или делите, добавяте относителната несигурност. Ако умножавате по постоянен коефициент, умножавате абсолютната несигурност по същия коефициент или не правите нищо спрямо относителната несигурност. Ако приемате степента на число с несигурност, умножавате относителната несигурност по числото в степента.
Оценка на несигурността при измерванията
Преди да комбинирате или да направите нещо с вашата несигурност, трябва да определите несигурността в първоначалното си измерване. Това често включва някаква субективна преценка. Например, ако измервате диаметъра на топка с линийка, трябва да помислите колко точно можете да прочетете измерването. Уверени ли сте, че измервате от ръба на топката? Колко точно можете да прочетете владетеля? Това са типовете въпроси, които трябва да задавате, когато оценявате несигурността.
В някои случаи можете лесно да прецените несигурността. Например, ако претеглите нещо на скала, която измерва с точност до 0,1 g, тогава можете уверено да прецените, че има несигурност ± 0,05 g при измерването. Това е така, защото измерването от 1,0 g наистина може да бъде от 0,95 g (закръглено нагоре) до малко под 1,05 g (закръглено надолу). В други случаи ще трябва да го оцените възможно най-добре въз основа на няколко фактора.
Съвети
Важни фигури:Обикновено абсолютната несигурност се цитира само до една значима цифра, освен от време на време, когато първата цифра е 1. Поради значението на несигурността, няма смисъл да цитирате вашата оценка с по-голяма точност, отколкото вашата несигурност. Например, измерване на 1,543 ± 0,02 m няма никакъв смисъл, защото не сте сигурни за втория знак след десетичната запетая, така че третият по същество е безсмислен. Точният резултат за котиране е 1,54 m ± 0,02 m.
Абсолютна vs. Относителна несигурност
Цитирането на вашата несигурност в единиците на първоначалното измерване - например 1,2 ± 0,1 g или 3,4 ± 0,2 cm - дава „абсолютната“ несигурност. С други думи, изрично ви казва количеството, с което първоначалното измерване може да е неправилно. Относителната несигурност дава несигурността като процент от първоначалната стойност. Разработете това с:
\ text {Относителна несигурност} = \ frac {\ text {абсолютна несигурност}} {\ text {най-добра оценка}} × 100 \%
Така че в горния пример:
\ text {Относителна несигурност} = \ frac {0.2 \ text {cm}} {3.4 \ text {cm}} × 100 \% = 5.9 \%
Следователно стойността може да бъде посочена като 3,4 cm ± 5,9%.
Добавяне и изваждане на несигурности
Изчислете общата несигурност, когато добавите или извадите две величини със собствените им несигурности, като добавите абсолютната несигурност. Например:
(3,4 ± 0,2 \ текст {см}) + (2,1 ± 0,1 \ текст {см}) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) \ текст {см} = 5,5 ± 0,3 \ текст {см} \\ (3.4 ± 0.2 \ text {cm}) - (2.1 ± 0.1 \ text {cm}) = (3.4 - 2.1) ± (0.2 + 0.1) \ text {cm} = 1.3 ± 0.3 \ text { см}
Умножаване или разделяне на несигурностите
Когато умножавате или делите величини с несигурности, вие добавяте относителните несигурности заедно. Например:
(3.4 \ text {cm} ± 5.9 \%) × (1.5 \ text {cm} ± 4.1 \%) = (3.4 × 1.5) \ text {cm} ^ 2 ± (5.9 + 4.1) \% = 5.1 \ text {см} ^ 2 ± 10 \%
\ frac {(3.4 \ text {cm} ± 5.9 \%)} {(1.7 \ text {cm} ± 4.1 \%)} = \ frac {3.4} {1.7} ± (5.9 + 4.1) \% = 2.0 ± 10%
Умножаване по константа
Ако умножавате число с несигурност по постоянен коефициент, правилото варира в зависимост от вида на несигурността. Ако използвате относителна несигурност, това остава същото:
(3,4 \ текст {cm} ± 5,9 \%) × 2 = 6,8 \ текст {cm} ± 5,9 \%
Ако използвате абсолютна несигурност, умножавате несигурността по същия фактор:
(3,4 ± 0,2 \ текст {cm}) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) \ текст {cm} = 6,8 ± 0,4 \ текст {cm}
Сила на една несигурност
Ако приемате степен на стойност с несигурност, умножавате относителната несигурност по числото в степента. Например:
(5 \ text {cm} ± 5 \%) ^ 2 = (5 ^ 2 ± [2 × 5 \%]) \ text {cm} ^ 2 = 25 \ text {cm} ^ 2 ± 10 \% \\ \ text {Или} \\ (10 \ text {m} ± 3 \%) ^ 3 = 1,000 \ text {m} ^ 3 ± (3 × 3 \%) = 1000 \ text {m} ^ 3 ± 9 \ %
Следвате същото правило за дробни сили.