Изчисляването на съотношението на извадката в статистиката на вероятностите е лесно. Подобно изчисление не само е удобен инструмент сам по себе си, но е и полезен начин да се илюстрира как размерите на пробите при нормални разпределения влияят на стандартните отклонения на тези проби.
Кажете, че бейзболист бие .300 за кариера, която включва много хиляди изяви, което означава, че вероятността той да получи базовото попадение всеки път, когато се изправя пред стомна, е 0,3. От това е възможно да се определи колко близо до .300 той ще удари в по-малък брой плоча изяви.
Определения и параметри
За тези проблеми е важно размерите на извадките да са достатъчно големи, за да дадат значими резултати. Продуктът от размера на пробата н и вероятността стр от въпросното събитие, което се случва, трябва да бъде по-голямо или равно на 10, и по същия начин произведението от размера на извадката и един минус вероятността от настъпване на събитието също трябва да е по-голяма или равна на 10. На математически език това означава, че
np ≥ 10
и
n (1 - p) ≥ 10
The пропорция на пробатаp̂ е просто броят на наблюдаваните събития х разделен на размера на извадката н, или
p̂ = \ frac {x} {n}
Средно и стандартно отклонение на променливата
The означава на х е просто np, броят на елементите в извадката, умножен по вероятността за настъпване на събитието. The стандартно отклонение на х е:
\ sqrt {np (1 - p)}
Връщайки се към примера на бейзболиста, приемете, че той има 100 участия в чинията в първите си 25 мача. Какви са средното и стандартното отклонение на броя на посещенията, които се очаква да получи?
np = 100 × 0,3 = 30
и
\ начало {подравнено} \ sqrt {np (1 - p)} & = \ sqrt {100 × 0,3 × 0,7} \\ & = 10 \ sqrt {0,21} \\ & = 4,58 \ край {подравнено}
Това означава, че играчът, който получава по-малко от 25 попадения в своите 100 участия в плоча или до 35, няма да се счита за статистически аномален.
Средно и стандартно отклонение на пропорцията на пробата
The означава от произволна пропорция p̂ е просто стр. The стандартно отклонение на p̂ е:
\ frac {\ sqrt {p (1 - p)}} {\ sqrt {n}}
За бейзболиста със 100 опита в чинията средната стойност е просто 0,3, а стандартното отклонение е:
\ начало {подравнено} \ frac {\ sqrt {0,3 × 0,7}} {\ sqrt {100}} & = \ frac {\ sqrt {0,21}} {10} \\ & = 0,0458 \ end {align}
Имайте предвид, че стандартното отклонение на p̂ е далеч по-малко от стандартното отклонение на х.