Ако ви беше дадено уравнението x + 2 = 4, вероятно няма да ви отнеме много време, за да разберете, че x = 2. Никое друго число няма да замести x и да направи това вярно твърдение. Ако уравнението беше x ^ 2 + 2 = 4, ще имате два отговора √2 и -√2. Но ако ви е дадено неравенството x + 2 <4, има безкраен брой решения. За да опишете този безкраен набор от решения, бихте използвали интервална нотация и да предоставите границите на диапазона от числа, съставляващи решение на това неравенство.
Използвайте същите процедури, които използвате при решаването на уравнения, за да изолирате неизвестната си променлива. Можете да добавите или извадите едно и също число от двете страни на неравенството, точно както при уравнение. В примера x + 2 <4 можете да извадите две от лявата и дясната страна на неравенството и да получите x <2.
Умножете или разделете двете страни с едно и също положително число, точно както бихте направили в уравнение. Ако 2x + 5 <7, първо ще извадите пет от всяка страна, за да получите 2x <2. След това разделете двете страни на 2, за да получите x <1.
Превключете неравенството, ако умножавате или делите с отрицателно число. Ако сте получили 10 - 3x> -5, първо извадете 10 от двете страни, за да получите -3x> -15. След това разделете двете страни на -3, оставяйки x от лявата страна на неравенството и 5 от дясната. Но ще трябва да смените посоката на неравенството: x <5
Използвайте техники за факторинг, за да намерите набор от решения на полиномиално неравенство. Да предположим, че сте получили x ^ 2 - x <6. Задайте дясната си страна равна на нула, както бихте направили, когато решавате полиномно уравнение. Направете това, като извадите 6 от двете страни. Тъй като това е изваждане, знакът за неравенство не се променя. x ^ 2 - x - 6 <0. Сега разчитаме на лявата страна: (x + 2) (x-3) <0. Това ще бъде вярно твърдение, когато или (x + 2), или (x-3) е отрицателно, но не и двете, тъй като произведението на две отрицателни числа е положително число. Само когато x е> -2, но <3, това твърдение е вярно.
Използвайте интервална нотация, за да изразите диапазона от числа, правейки неравенството ви вярно твърдение. Наборът от решения, описващ всички числа между -2 и 3 се изразява като: (-2,3). За неравенството x + 2 <4, наборът от решения включва всички числа, по-малки от 2. Така че вашето решение варира от отрицателна безкрайност до (но не включително) 2 и ще бъде записано като (-inf, 2).
Използвайте скоби вместо скоби, за да посочите, че едното или и двете числа, служещи като граници за обхвата на вашия набор от решения, са включени в набора от решения. Така че, ако x + 2 е по-малко или равно на 4, 2 ще бъде решение на неравенството, в допълнение към всички числа, по-малки от 2. Решението за това ще бъде написано като: (-inf, 2]. Ако набор от решения бяха всички числа между -2 и 3, включително -2 и 3, наборът от решения щеше да бъде записан като: [-2,3].