14 март (3/14) е Денят на Пи (да не говорим за рождения ден на Алберт Айнщайн) и това стана толкова важно събитие, че беше официално признато от Камарата на представителите на САЩ през 2009 г.
Има много начини, по които можете да отпразнувате случая, от най-лесния и забавен (печене на истинска баница, със символа π на върха за добра мярка) до по-математически и интересни. Тук в Sciaching ще го направим никога обезсърчават ви да правите баница, но има много други уникални дейности, на които може да се насладите, докато се пече или след като сте изяли парче или две.
Въпреки че хората знаят за pi от над 4000 години, все по-доброто приближаване на безкрайно разширяващите се десетични знаци е исторически една от основните задачи, които математиците са предприели. Разбира се, никога няма да стигнете до 31 трилион в момента са известни цифри, но можете да използвате някои уникални методи, за да получите доста близко приближение до известното число.
Методът на правоъгълника
Този подход е по-практичен от останалите в този списък, така че ще ви трябват компас и молив, лист хартия или карта, владетел, ножици и транспортир. Първо нарисувайте кръг върху парчето си, като се уверите, че знаете радиуса. След това разделете кръга на 12 равни сектора (като филийки пица) и изберете един от тях, за да разделите отново на две равни части, за да получите общо 13 сектора.
Изрежете кръга и изрежете секторите. Пренаредете секторите във формата на правоъгълник, като правият ръб на по-малките сектори е и в двата къс ръб, а тънкият край на едно парче е прорязан спретнато между извитите краища на двата съседни парчета. Височината на правоъгълника е радиусът на кръга, а ширината е половината от обиколката на първоначалния кръг.
Тъй като обиколката = 2 × π × радиус, имаме:
\ text {Ширина} = π × \ text {радиус}
И можете да изчислите pi с:
π = \ frac {\ text {ширина}} {\ text {радиус}}
Така че всичко, което трябва да направите, е да измерите дългата страна на правоъгълника и да разделите на радиуса, за да получите приближение за pi.
Приближаване на многоъгълник на Архимед за Pi
Архимед използва прост, но мощен метод за приближаване на стойността на pi, по същество обграждащ кръг с два полигона, един точно вътре и един точно извън линията на кръга. Обиколката на кръга трябва да бъде между обиколката на тези два полигона и можете да изчислите pi въз основа на това. Приближаването става все по-добро и по-добро, когато добавяте повече страни към полигоните (вижте Ресурси за пример).
Можете да използвате един от двата метода, за да направите това за себе си. Най-просто можете да нарисувате полигоните за себе си и да използвате тригонометрия, за да намерите или буквално да измерите обиколката, след което да разделите резултата чрез 2_r_ (т.е. 2 пъти радиуса на кръга), за да се намерят границите за pi (като вътрешната форма дава минимум, а външната дава максимум.
Като алтернатива използвайте проста формула, базирана на кръг с диаметър 1 (т.е. r = 1/2):
π = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg) n
Където θ е ъгълът в центъра на един от триъгълните участъци на формата, и н е броят на страните. Така че, ако използвате 20-странен полигон, просто разделяте 360 ° (пълен кръг) на 20, за да намерите θ.
Игла на Buffon’s
Един от най-гениалните методи за оценка на пи се нарича иглата на Буфон, кръстена на френския философ Жорж-Луи Леклерк, Конт дьо Буфон, който е открил подхода. Вземете лист хартия и нарисувайте върху него еднакво разположени успоредни линии с разстояние между тях, което ще наречем д, след това пуснете много пръчки върху листчето хартия. Ключът към този подход е използването на пръчки с дължина л това е по-малко от разстоянието между линиите, така че ако използвате кибрит, трябва да сте сигурни, че разделяте редовете с повече от дължината на кибрит.
Можете да изчислите pi въз основа на:
π = \ frac {2ls} {cd}
където л и д са както са дефинирани по-горе, с е общият брой пръчки, които сте пуснали върху хартията, и ° С е броят на пръчките, които пресичат линия. Това е статистически подход за намиране на отговора, така че колкото повече пръчки изпуснете, толкова по-добра ще бъде оценката. Това всъщност е форма на симулация на Монте Карло за намиране на стойността на pi.
Ако това изглежда като много работа (и почистване!), Има онлайн версия, която можете да използвате, за да симулирате експеримента (вж. Ресурси).