Един безстрашен турист може да погледне картата и да определи, че трябва да измине още 10 километра „на север-северозапад“. Тя може да марширува в права линия директно до местоназначението си, но тя също може да изкачи известно време на запад, след това за по-дълго време на север и пак да стигне край.
Ако поеме по живописния маршрут, тя ще е разбила прякото си пътуване на север и западкомпоненти. Познаването на детайлите на всеки компонент от своя страна ще й позволи да изчисли общото разстояние и денивелация, което е изминала, средната й скорост и други статистически данни за пътуването. Статистика за един физик би била интересна.
Компоненти е друга дума за „части“ - така че краткото определение на векторни компоненти е „векторни части“.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
Векторните компоненти са хоризонталните и вертикалните части, които заедно съставляват един вектор. Векторът може да бъде написан в компонентна форма, използвайки тези стойности като компоненти на вектора.
Векторните компоненти влизат в сила при разглеждане на посоки, които не са нито идеално вертикални, нито хоризонтални. В тези случаи диагонален вектор описва двумерно движение: донякъде
вертикални и хоризонтални. Големината на вектора ще бъде дадена от дължината на диагоналната линия, а посоката на вектора ще бъде дадена от ъгъла на посоката.TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
Диагонален вектор имадва компонента: един вертикален и един хоризонтален.
Компоненти на вектори
В координатната система вектор, насочен успоредно или на положителната ос x, или на оста y, е лесен за количествено определяне: Просто пребройте разстоянието, което покрива, за да намерите неговата величина. Тогава ъгълът му е или 0, или 90 градуса (или негово кратно, в зависимост от това как е нарисуван векторът).
За диагонален вектор обаче намирането на величината може да бъде сложно, докато не нарисувате няколко правоъгълни триъгълника.
Помислете за шофиране на кола на три пресечки на запад и след това на четири пресечки на юг. Можете да намерите общото изминато разстояние, като съберете покритите блокове (в този случай седем блока), но общото изместване следва диагонален път от начална до крайна точка.
Без да знаем ъгъла, дължината на хипотенузата в правоъгълния триъгълник, показваща пътя на автомобила (величината на неговия вектор на изместване) може да бъде намерена с помощта на теоремата на Питагор:
v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2
Започвайки с векторни компоненти: Добавете съвет към опашката
В горния пример автомобилът е карал в две посоки, които саортогонален, или които са на 90 градуса един към друг. Следователно една посока може да бъде подравнена към оста x, а друга може да бъде подравнена към оста y, превръщайки се вx-компонентиy-компонентна вектора, показващ съответно денивелацията на автомобила. Те понякога се наричат хоризонтални и вертикални компоненти на векторното количество.
Всеки път, когато са дадени хоризонтални и вертикални компоненти на вектор, те могат да бъдат подравнени "от върха до опашката" като се извършва с добавяне на вектор (позовавайки се на краищата на стрелките за векторите), за да се изгради дясно триъгълник.
•••Дана Чен | Наука
Хипотенузата на правоъгълния триъгълник винаги образуварезултатенвектор.
Този методработи само ако векторни компоненти са подравнени правилно, така че върхът на единия (върха на стрелката) да се свърже с опашката на другияв дадените посоки. Освен това, както при всяко добавяне, само вектори със същите единици могат да бъдат добавени по този начин.
Решаване на X-компонент и Y-компонент с тригонометрия
Но какво, ако x- и y-компонентите са неизвестни за начало? Например какво, ако се даде само фактът, че колата се е движила на пет пресечки на югозапад при 53 градуса?
Започвайки с величината и ъгъла на посоката на диагонален вектор и след това го разбийте до колко от тази величина е насочена по оста x или y, е известно каторазрешаване на компоненти на вектор.
Първата стъпка е да нарисувате правоъгълен триъгълник, където дадения вектор и ъгълът му образуват един ъгъл. Х-компонентът се отнася до хипотенузата, използвайки косинусова функция, а оста y се отнася до синусова функция.
Запомнянето на това не е задълбочено учене. Независимо от това, ето тези отношения са изписани:
- x-компонент (съседна страна) = хипотенуза × cos (ъгъл)
- y-компонент (срещуположната страна) = хипотенуза × sin (ъгъл)
Тъй като векторните компоненти се събират, за да образуват резултантния вектор, те обикновено се нотират с помощта на индексихиу, съответно за х-компонент и у-компонент.
Пример
Ако скоростта v на патица, летяща във въздуха при 20 градуса спрямо хоризонталата, е 5 m / s, тогава:
- vx = 5cos (20) = 4.7 m / s
- vy = 5sin (20) = 1,7 m / s.
Патицата покрива повече земя хоризонтално, отколкото вертикално всяка секунда.