Центропетална сила: Какво е това и защо е важно (с уравнение и примери)

Силата е нещо смешно във физиката. Връзката му със скоростта е далеч по-малко интуитивна, отколкото сигурно смятат повечето хора. Например, при липса на триене (напр. Път) и ефекти на „плъзгане“ (напр. Въздух), не се изисква буквално никаква сила, за да се задържи автомобил със скорост от 100 мили в час (161 км / час), ноправиизискват външна сила, която да забави тази кола дори от 100 до 99 мили / час.

​Центробежна сила,което е изключително за шеметния свят на въртеливо (ъглово) движение, има пръстен от тази „забавност“. Например, дори когато знаете точнозащо,в нютоновски термин, векторът на центростремителната сила на частицата е насочен към центъра на кръговата пътека, около която частицата се движи, все още изглежда малко странно.

Всеки, който някога е изпитвал силна центростремителна сила, може да е склонен да създаде сериозно и дори правдоподобно звучащо предизвикателство към основната физика въз основа на собствения си опит. (Между другото, повече за всички тези мистериозни количества скоро!)

Наричането на центростремителна сила като „тип“ сила, тъй като би могло да се има предвид силата на гравитацията и няколко други сили, би било подвеждащо. Центропеталната сила е наистина специален случай на сила, който може да бъде анализиран математически, като се използват същите основни нютонови принципи, каквито се използват в уравненията на линейната (транслационна) механика.

Преди да можете напълно да изследвате центростремителната сила, добре е да прегледате концепцията за сила и откъде тя „идва“ по отношение на начина, по който я описват учените хора. На свой ред това дава чудесна възможност да се преразгледат и трите закона на движение на математическия физик от 17 и 18 век Исак Нютон. Това са, подредени по конвенция и не по важност:

​Първият закон на Нютон,наричан ощезакон на инерцията,гласи, че обект, движещ се с постоянна скорост, ще остане в това състояние, освен ако не е смутен от външна сила. Важен извод е, че не е необходима сила, за да се движат обектите, независимо колко бързо, с постоянна скорост.

• Скоростта е aвекторно количество(Следователнополучеркатоv) и по този начин включва и дветевеличина(или скорост в случай на тази променлива) ипосока, винаги важен момент, който ще стане критичен след няколко параграфа.

​Вторият закон на Нютон, написано

гласи, че ако в системата съществува нетна сила, тя ще ускори маса m в тази система с величина и посокаа. Ускорението е скоростта на промяна на скоростта, така че отново виждате, че не е необходима сила за движение само по себе си, а само за промяна на движението.

​Третият закон на Нютонзаявява, че за всяка силаFв природата съществува сила–Fкойто е равен по големина и противоположен по посока.

• Това не трябва да се приравнява на „запазване на силите“, тъй като не съществува такъв закон; това може да обърка, защото други величини във физиката (по-специално маса, енергия, импулс и ъглов импулс) всъщност са запазени, което означава, че те не могат да бъдат създадени при липса на това количество в някаква форма, която не е унищожена направо, т.е. несъществуване.

Законите на Нютон предоставят полезна рамка за установяване на уравнения, които описват и предсказват как се движат обектите в пространството. За целите на тази статия,пространствонаистина означава двумерно "пространство", описано отх("напред" и "назад") иу("нагоре" и "надолу") координати при линейно движение, θ (мярка на ъгъла, обикновено в радиани) иr(радиалното разстояние от оста на въртене) при ъглово движение.

Четирите основни тревожни величини в уравненията на кинематиката саденивелация​, ​скорост(скорост на промяна на изместването),ускорение(скорост на промяна на скоростта) ивреме. Променливите за първите три от тях се различават между линейно и ротационно (ъглово) движение поради различното качество на движението, но те описват едни и същи физични явления.

Поради тази причина, въпреки че повечето ученици се научават да решават линейни кинематични задачи, преди да видят своите сътрудници в ъгловия свят би било правдоподобно първо да се преподава въртеливо движение и след това да се "извлекат" съответните линейни уравнения от тези. Но по различни практически причини това не се прави.

Какво кара един обект да поеме по кръгова пътека вместо по права линия? Например, защо сателит обикаля Земята по извита пътека и какво кара автомобил да се движи по извит път дори при невъзможно високи скорости в някои случаи?

• ​Центробежна силае името на всеки тип сила, която кара обекта да се движи по кръгова пътека.

Както беше отбелязано, центростремителната сила не е отделен вид сила във физическия смисъл, а по-скоро описание навсякаквисила, която е насочена към центъра на кръга, представляващ пътя на движение на обекта.

• Думатацентростремителнабуквално означава "търсене на център​."

• Не бъркайте центростремителната сила с митичната, но все още постоянна „центробежна сила“.

Центропеталната сила може да възникне от различни източници. Например:

• Theнапрежение Т(който има единици отсила, разделена на разстояние) в низ или въже, прикрепящи движещия се обект към центъра на кръговата му пътека. Класически пример е настройката на tetherball, намерена на детски площадки в САЩ.

• Theгравитационно привличанемежду центъра на две големи маси (например Земята и Луната). На теория всички обекти с маса упражняват гравитационна сила върху други обекти. Но тъй като тази сила е пропорционална на масата на обекта, в повечето случаи тя е незначителна (например безкрайно малкото гравитационно привличане на перо върху Земята като него пада).

"Силата на гравитацията" (или правилно, ускорението поради гравитацията)жблизо до повърхността на Земята е 9,8 m / s².

• ​Триене.Типичен пример за сила на триене при уводни физически проблеми е тази между гумите на автомобила и пътя. Но може би по-лесен начин да видите взаимодействието между триенето и въртеливото движение е да си представите обекти, които могат да се „залепят“ от външната страна на въртящото се колело по-добре от другите при дадена ъглова скорост поради по-голямото триене между повърхностите на тези обекти, които остават в кръгова пътека, и колелото повърхност.

Ъгловата скорост на точкова маса или обект е напълно независима от това какво друго може да се случва с този обект, кинетично казано, в тази точка.

В крайна сметка ъгловата скорост е еднаква за всички точки в твърдия обект, независимо от разстоянието. Но тъй като има и тангенциална скоростv_Tв играта възниква въпросът за тангенциално ускорение или не? В края на краищата, нещо, което се движи в кръг, но се ускорява, просто ще трябва да се освободи от пътя си, а всичко останало е същото. Нали?

Основите на физиката предотвратяват това очевидно затруднение да бъде истинско. Вторият закон на Нютон (F= mа) изисква в този случай центростремителната сила да е масата на обекта, умножена по неговото ускорение центростремително ускорение, което "сочи" в посока на силата, т.е. към центъра на пътя.

С право бихте попитали: „Но ако обектът се ускорява към центъра, защо не се движи по този начин?“ Ключът е, че обектът има линейна скоростv_Tкойто е насочен тангенциално към своя кръгов път, описан подробно по-долу и даден отv_T = ωr​.

Дори тази линейна скорост да е постоянна, нейната посока винаги се променя (следователно трябва да изпитва ускорение, което е промяна в скоростта; и двете са векторни величини). Формулата за центростремително ускорение се дава от:

• Въз основа на втория закон на Нютон, акоv_T²/ rе центростремително ускорение, тогава какъв трябва да е изразът за центростремителна силаF_{° С}? (Отговор по-долу.)

Кола, влизаща в завой с постояннаскоростслужи като чудесен пример за центростремителна сила в действие. За да остане колата по предвидения си извит път по време на завоя, центростремителната сила, свързана с въртеливото движение на автомобила трябва да бъде балансиран или превишен от силата на триене на гумите на пътя, която зависи от масата на автомобила и присъщите свойства на гуми.

Когато завъртането завърши, водачът кара колата да се движи по права линия, посоката на скоростта спира да се променя и колата спира да се върти; няма повече центростремителна сила от триенето между гумите и пътя, насочено правоъгълно (при 90 градуса) към вектора на скоростта на автомобила.

Защото центростремителната сила

е насочен тангенциално към движението на обекта (т.е. при 90 градуса), той не може да извърши никаква работа върху обект хоризонтално, защото никой от компонента на нетната сила не е в същата посока като обекта движение. Помислете да се блъскате директно отстрани на влаков вагон, докато той провира хоризонтално покрай вас. Това нито ще ускори колата, нито ще я забави с малко, освен ако целта ви не е вярна.

• Хоризонталният компонент на нетната сила върху обекта в такъв случай би бил (F) (cos 90 °), което е равно на нула, така че силите са балансирани в хоризонтална посока; съгласно първия закон на Нютон, следователно обектът ще остане в движение с постоянна скорост. Но тъй като има вътрешно ускорение, тази скорост трябва да се променя и по този начин обектът се движи в кръг.

Досега е описано само равномерно кръгово движение или движение с постоянна ъглова и тангенциална скорост. Когато обаче има неравномерна тангенциална скорост, има по дефинициятангенциално ускорение, което трябва да се добави (във векторния смисъл) към центростремителното ускорение, за да се получи нетното ускорение на тялото.

В този случай нетното ускорение вече не сочи към центъра на окръжността и решението за движението на задачата става по-сложно. Пример за това може да бъде гимнастичка, която виси на щанга до ръцете си и използва мускулите си, за да генерира достатъчно сила, за да започне да се люлее около нея. Гравитацията явно подпомага тангенциалната й скорост по пътя надолу, но я забавя по време на връщане нагоре.

Надграждайки предишната скорост на вертикално ориентирана центростремителна сила, представете си влакче с увеселителни влакчета с маса М, завършващо кръгова пътека с радиус R в стил „контур на контура“.

В този случай, за да може влакчето да остане на коловозите поради центростремителна сила, нетната центростремителна сила трябва на изток да е равна на теглото (= Mж= 9,8 M, в нютони) на влакче в увеселителен парк в самия връх на завоя, или иначе силата на гравитацията ще издърпа влакчето в пътеката.

Това означава, че Мv_T²/ R трябва да надвишава Mж, който, решавайки за v_T, дава минимална тангенциална скорост от:

По този начин масата на влакчето всъщност няма значение, а само скоростта му!