Ентропия (термодинамика): определение, формула и примери

Вероятно сте запознати с идеята, че топлината винаги изглежда тече от горещи предмети към студени предмети, а не обратното. Освен това, след като смесите две неща заедно, няма вероятност те да се смесят, докато продължавате да бъркате.

Счупената чаена чаша няма да се сглоби спонтанно и млякото, излято от бутилката, няма да бъде лесно възстановено. Причината за всички тези явления е свързана с втория закон на термодинамиката и концепцията, наречена ентропия.

За да разберете най-добре ентропията, първо трябва да знаете някои от основните понятия на статистическата механика: микросъстояния и макросъстояния.

В статистическата механика микросъстоянието е една от възможните подредби (и топлинна енергия или вътрешна разпределение на енергията, ако е приложимо) на частиците в затворена система, което може да възникне при някои вероятност.

Един от най-простите примери за това е с набор от двустранни монети, които могат да бъдат или глави, или опашки. Ако има две еднакви монети, има четири възможни микро състояния на системата: монета 1 е глави и монета 2 е опашка, монета 1 е опашка, а монета 2 е глава, и двете монети са глави, и двете монети са опашки.

Ако монетите непрекъснато се преобръщат (подобно на молекулите в газ, който се движи постоянно), всяко микросъстояние може да се счита за възможно"моментна снимка" на систематав един момент от времето, като всяка микродържава има определена вероятност да се появи. В този случай вероятността и на четирите тези микросъстояния е равна.

Като друг пример, представете си кратка снимка на молекулите на газа в балон: техните енергии, местоположението им, скоростите им, направени в един единствен момент. Това е възможно микро състояние на тази конкретна система.

Макросъстоянието е съвкупността от всички възможни микросъстояния на системата, дадени променливи на състоянието. Променливите на състоянието са променливи, които описват общото състояние на системата, независимо от това как е стигнала до това състояние от друга (или чрез различни подреждания на молекули, или различни възможни пътища, по които една частица преминава от начално състояние до крайно държава).

За балона възможните променливи на състоянието са термодинамичното количество температура, налягане или обем. Макро състояние на балона е съвкупността от всяка възможна моментна картина на газовите молекули, която може да доведе до една и съща температура, налягане и обем за балона.

В случая с двете монети има три възможни макросъстояния: Една, при която едната монета е глава, а другата е опашка, едната, където и двете са глави, и една, където двете са опашки.

Забележете, че първата макродържава съдържа в себе си две микросъстояния: монета 1 глави с монета 2 опашки и монета 1 опашки с монета 2 глави. Тези микросъстояния са по същество различни възможни подредби на една и съща макродържава (една глава на монети и една опашка на монета). Те са различни начини да получите същотопроменлива на състоянието, където променливата на състоянието е общият брой глави и общият брой опашки.

Броят на възможните микросъстояния в макросъстоянието се нарича този макросъстояниемножественост. За системи с милиони или милиарди или повече частици, като молекулите на газа в балон, изглежда ясно броят на възможните микросъстояния в дадено макросъстояние или множеството на макросъстоянието е неуправляемо голям.

Това е полезността на макросъстоянието и затова макродържавите обикновено са това, с което се работи в термодинамична система. Но микросъстоянията са важни за разбиране за ентропията.

Концепцията за ентропия на системата е пряко свързана с броя на възможните микросъстояния в системата. Определя се с формулата S = k * ln (Ω), където Ω е броят на микросъстоянията в системата, k е константата на Болцман и ln е естественият логаритъм.

Това уравнение, както и голяма част от областта на статистическата механика, е създадено от немския физикЛудвиг Болцман. По-специално, неговите теории, които предполагат, че газовете са статистически системи поради това, че са съставени от голям брой атоми или молекули, дойде в момент, когато все още е противоречиво дали атомите са дори съществували. Уравнението

е гравиран на надгробната му плоча.

Промяната в ентропията на системата при преминаването й от една макросъстояние в друга може да бъде описана от гледна точка на променливите на състоянието:

където T е температурата в келвин, а dQ е топлината в джаули, обменяна в обратим процес, когато системата се променя между състоянията.

Ентропията може да се разглежда като мярка за разстройство или случайност на системата. Колкото повече са възможните микросъстояния, толкова по-голяма е ентропията. Повече микросъстояния по същество означава, че има повече възможни начини за подреждане на всички молекули в системата, които изглеждат почти еквивалентни в по-голям мащаб.

Помислете за примера за опит за демикс на нещо, което е смесено заедно. Има абсурден брой микродържави, в които материалите остават смесени, но само много, много малко, в които те са напълно несмесени. Следователно вероятността от друго разбъркване, което да доведе до всичко да се смеси, е изчезващо малка. Това несмесено микросъстояние се реализира само ако се върнете назад във времето.

Един от най-важните закони на термодинамиката, вторият закон, гласи, че пълната ентропия на Вселената (или на всяка идеално изолирана система)никога не намалява. Тоест, ентропията се увеличава или остава същата. Тази концепция, че системите винаги са склонни към разстройство във времето, понякога се нарича и стрелата на времето: тя сочи само в една посока. Казва се, че този закон сочи към евентуалната топлинна смърт на Вселената.

Топлинната машина използва концепцията за топлина, преминаваща от горещи предмети към студени предмети, за да създаде полезна работа. Пример за това е парният локомотив. Докато горивото се изгаря, създавайки топлина, тази топлина се премества във вода, която създава пара, която тласка буталата, за да създаде механично движение. Не цялата топлина, създадена от огъня с гориво, отива в движението на буталата; останалото отива за отопление на въздуха. Двигателите с вътрешно горене също са примери за топлинни двигатели.

Във всеки двигател, докато се работи, ентропията, дадена на околната среда, трябва да бъде повече от ентропията, взета от нея, което прави нетната промяна в ентропията отрицателна.

Това е известно катоКлавзиево неравенство​:

Интегралът е за един пълен цикъл на двигателя. Тя е равна на 0 в цикъл на Карно или теоретичен идеален цикъл на двигателя, при който нетната ентропия на двигателя и околната среда нито се увеличава, нито намалява. Тъй като ентропията не намалява, този цикъл на двигателя е обратим. Би било необратимо, ако ентропията намалее поради втория закон на термодинамиката.

Физикът Джеймс Клерк Максуел създава мисловен експеримент, включващ ентропия, който според него ще разбере по-нататък втория закон на термодинамиката. В мисловния експеримент има два контейнера с газ с еднаква температура със стена между тях.

„Демон“ (макар това да не беше думата на Максуел) има почти вездесъща сила: Той отваря малка врата вътре стената, за да позволи на бързо движещите се молекули да се преместят от кутия 1 в кутия 2, но я затваря за по-бавно движещи се молекули. Той прави и обратното, отваряйки малка врата, за да позволи на бавно движещи се молекули от кутия 2 в кутия 1.

В крайна сметка кутия 1 ще има повече бързо движещи се молекули, а кутия 2 ще има повече бавно движещи се молекули, и нетната ентропия на системата ще е намаляла в нарушение на втория закон на термодинамика.