Когато компресирате или удължите пружина - или някакъв еластичен материал - инстинктивно ще разберете какво се случва се случи, когато освободите силата, която прилагате: Пружината или материалът ще се върнат към оригинала си дължина.
Сякаш има „възстановяваща“ сила през пролетта, която гарантира, че тя се връща в естественото си, некомпресирано и неразтегнато състояние, след като освободите напрежението, което прилагате върху материала. Това интуитивно разбиране - че еластичен материал се връща в равновесно положение след отстраняване на приложена сила - се определя много по-точно отЗаконът на Хук.
Законът на Хук е кръстен на неговия създател, британският физик Робърт Хук, който през 1678 г. заявява, че „разширението е пропорционално на сила. " Законът по същество описва линейна връзка между удължението на пружина и възстановяващата сила, която поражда в пролет; с други думи, отнема двойно повече сила, за да се разтегне или компресира двойно повече пружина.
Законът, макар и много полезен в много еластични материали, наречени „линейни еластични“ или „хуки“ материали, не се прилага за
Въпреки това, както много сближения във физиката, законът на Хук е полезен в идеални пружини и много еластични материали до тяхната „граница на пропорционалност“. Theключова константа на пропорционалност в закона е пролетната константаи да научите какво ви казва това и да научите как да го изчислите, е от съществено значение за прилагането на закона на Хук на практика.
Формулата на закона на Хук
Пролетната константа е ключова част от закона на Хук, така че за да разберете константата, първо трябва да знаете какво е законът на Хук и какво казва той. Добрата новина е прост закон, който описва линейна връзка и има формата на основно уравнение с права линия. Формулата за закона на Хук конкретно се отнася до промяната в удължаването на пружината,х, към възстановяващата сила,F, генерирани в него:
F = −kx
Допълнителният срок,к, е пролетната константа. Стойността на тази константа зависи от качествата на конкретната пружина и това може да бъде директно изведено от свойствата на пружината, ако е необходимо. Въпреки това, в много случаи - особено в уводните часове по физика - просто ще ви бъде дадена стойност за пружинната константа, за да можете да решите проблема. Възможно е също така директно да се изчисли пружинната константа, като се използва законът на Хук, при условие, че знаете удължението и големината на силата.
Представяме ви Spring Constant,к
„Размерът“ на връзката между удължението и възстановяващата сила на пружината се капсулира в стойността на пружинната константа,к. Пружинната константа показва колко сила е необходима за компресиране или удължаване на пружина (или парче еластичен материал) с дадено разстояние. Ако се замислите какво означава това по отношение на единици или инспектирате формулата на закона на Хук, можете да видите, че пружинната константа има единици сила на разстояние, така че в единици SI, нютони / метър.
Стойността на пружинната константа съответства на свойствата на конкретната пружина (или друг вид еластичен обект), която се разглежда. По-високата константа на пружината означава по-твърда пружина, която е по-трудна за разтягане (защото за дадено изместване,х, получената силаFще бъде по-висока), докато по-разхлабената пружина, която е по-лесна за разтягане, ще има по-ниска пружинна константа. Накратко, константата на пружината характеризира еластичните свойства на въпросната пружина.
Еластичната потенциална енергия е друга важна концепция, свързана със закона на Хук, и тя характеризира енергията съхранява се през пролетта, когато е удължен или компресиран, което му позволява да придава възстановяваща сила, когато освободите край. Компресирането или удължаването на пружината трансформира енергията, която придавате, в еластичен потенциал и когато вие освобождавайки го, енергията се превръща в кинетична енергия, когато пружината се върне в равновесно положение.
Посока в закона на Хук
Несъмнено ще забележите знака минус в закона на Хук. Както винаги, изборът на „положителната“ посока винаги е в крайна сметка произволен (можете да настроите осите да се движат във всяка посока, в която като и физиката работи по абсолютно същия начин), но в този случай отрицателният знак е напомняне, че силата е възстановяваща сила. „Възстановяване на силата“ означава, че действието на силата е да върне пружината в нейното равновесно положение.
Ако извикате равновесното положение на края на пружината (т.е. нейното „естествено“ положение без приложени сили)х= 0, тогава удължаването на пружината ще доведе до положителнох, а силата ще действа в отрицателна посока (т.е. обратно къмх= 0). От друга страна, компресията съответства на отрицателна стойност захи тогава силата действа в положителната посока, отново къмх= 0. Независимо от посоката на изместване на пружината, отрицателният знак описва силата, която я движи обратно в обратната посока.
Разбира се, пролетта не трябва да се движи вхпосока (можете еднакво добре да напишете закона на Хук суилиzна негово място), но в повечето случаи проблемите, свързани със закона, са в едно измерение и това се наричахза удобство.
Уравнение за еластична потенциална енергия
Концепцията за еластична потенциална енергия, въведена заедно с пружинната константа по-рано в статията, е много полезна, ако искате да се научите да изчисляватекизползвайки други данни. Уравнението за еластична потенциална енергия свързва изместването,х, и пролетната константа,к, към еластичния потенциалPEели приема същата основна форма като уравнението за кинетична енергия:
PE_ {el} = \ frac {1} {2} kx ^ 2
Като форма на енергия, единиците на еластична потенциална енергия са джаули (J).
Еластичната потенциална енергия е равна на свършената работа (пренебрегвайки загуби от топлина или други загуби) и вие можете лесно да го изчислите въз основа на разстоянието, в което е изпъната пружината, ако знаете константата на пружината за пролетта. По същия начин можете да пренаредите това уравнение, за да намерите пружинната константа, ако знаете свършената работа (тъй катоW = PEел) при разтягане на пружината и колко е удължена пружината.
Как да изчислим пролетната константа
Има два прости подхода, които можете да използвате за изчисляване на пружинната константа, като използвате или закона на Хук, заедно с някои данни за силата на възстановяващата (или приложената) сила и изместване на пружината от нейното равновесно положение или използване на уравнението на еластичната потенциална енергия заедно с фигури за извършената работа при удължаване на пружината и изместването пролетта.
Използването на закона на Хук е най-простият подход за намиране на стойността на пружинната константа и дори можете вземете данните сами чрез проста настройка, при която закачате известна маса (със силата на нейното тегло дадена отF = mg) от пружина и запишете удължението на пружината. Пренебрегвайки знака минус в закона на Хук (тъй като посоката няма значение за изчисляване на стойността на пружинната константа) и разделяйки на изместването,х, дава:
k = \ frac {F} {x}
Използването на формулата на еластична потенциална енергия е също толкова ясен процес, но не се поддава на прост експеримент. Ако обаче знаете еластичната потенциална енергия и изместването, можете да я изчислите, като използвате:
k = \ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2}
Във всеки случай ще получите стойност с единици N / m.
Изчисляване на пружинната константа: Основни примери за проблеми
Пружина с добавена тежест от 6 N се простира с 30 cm спрямо равновесното си положение. Каква е пролетната константакза пролетта?
Справянето с този проблем е лесно, стига да помислите за информацията, която сте получили и да преобразувате изместването в метри, преди да изчислите. Теглото 6 N е число в нютони, така че веднага трябва да знаете, че това е сила, а разстоянието, което пружината се простира от равновесното си положение, е изместването,х. Така че въпросът ви казва товаF= 6 N их= 0,3 m, което означава, че можете да изчислите константата на пружината, както следва:
\ начало {подравнено} k & = \ frac {F} {x} \\ & = \ frac {6 \; \ text {N}} {0,3 \; \ text {m}} \\ & = 20 \; \ text {N / m} \ край {подравнено}
За друг пример, представете си, че знаете, че 50 J еластична потенциална енергия се задържа в пружина, която е била компресирана на 0,5 m от равновесното си положение. Каква е пролетната константа в този случай? Отново подходът е да идентифицирате информацията, която имате и да вмъкнете стойностите в уравнението. Тук можете да видите товаPEел = 50 J их= 0,5 m. Така че пренареденото уравнение на еластична потенциална енергия дава:
\ начало {подравнено} k & = \ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2} \\ & = \ frac {2 × 50 \; \ текст {J}} {(0,5 \; \ текст {m}) ^ 2} \\ & = \ frac {100 \; \ text {J}} {0,25 \; \ text {m} ^ 2} \\ & = 400 \; \ text {N / m} \ end {align}
Пролетната константа: Проблем с окачването на автомобила
Автомобил с тегло 1800 кг има система за окачване, която не може да надвишава 0,1 m компресия. Каква пружинна константа трябва да има окачването?
Този проблем може да изглежда различен от предишните примери, но в крайна сметка процесът на изчисляване на пружинната константа,к, е абсолютно същото. Единствената допълнителна стъпка е превеждането на масата на автомобила втегло(т.е. силата, дължаща се на гравитацията, действаща върху масата) върху всяко колело. Знаете, че силата, дължаща се на теглото на автомобила, се дава отF = mg, къдетож= 9,81 m / s2, ускорението поради гравитацията на Земята, така че можете да настроите формулата на закона на Хук, както следва:
\ начало {подравнено} k & = \ frac {F} {x} \\ & = \ frac {mg} {x} \ end {подравнено}
Въпреки това, само една четвърт от общата маса на автомобила почива на всяко колело, така че масата на пружина е 1800 kg / 4 = 450 kg.
Сега просто трябва да въведете известните стойности и да решите, за да намерите силата на необходимите пружини, като отбележите, че максималната компресия 0,1 m е стойността захще трябва да използвате:
\ начало {подравнено} k & = \ frac {450 \; \ текст {kg} × 9,81 \; \ текст {m / s} ^ 2} {0,1 \; \ текст {m}} \\ & = 44,145 \; \ текст {N / m} \ край {подравнен}
Това може също да бъде изразено като 44,145 kN / m, където kN означава „килонютон“ или „хиляди нютона“.
Ограниченията на закона на Хук
Важно е да подчертаем отново, че законът на Хук не се прилага завсекиситуацията и за да я използвате ефективно, ще трябва да помните ограниченията на закона. Пролетната константа,к, е градиентът на правата линиячастна графиката наFсрещу.х; с други думи, приложена сила vs. изместване от равновесно положение.
След „границата на пропорционалност“ за въпросния материал обаче връзката вече не е праволинейна и законът на Хук престава да се прилага. По същия начин, когато материалът достигне своята „граница на еластичност“, той няма да реагира като пружина и вместо това ще бъде трайно деформиран.
И накрая, законът на Хук предполага „идеална пролет“. Част от тази дефиниция е, че реакцията на пружината е линейна, но също така се приема, че е без маса и без триене.
Последните две ограничения са напълно нереалистични, но ви помагат да избегнете усложнения, произтичащи от силата на гравитацията, действаща върху самата пружина, и загубата на енергия при триене. Това означава, че законът на Хук винаги ще бъде по-скоро приблизителен, отколкото точен - дори в границите на пропорционалността - но отклоненията обикновено не създават проблем, освен ако не се нуждаете от много точни отговори.