Гравитационна потенциална енергия: определение, формула, единици (с примери)

Повечето хора знаят за запазването на енергията. Накратко казва, че енергията е запазена; не е създаден и не е унищожен и просто се променя от една форма в друга.

И така, ако държите топка напълно неподвижна, на два метра над земята, и след това я пуснете, откъде идва енергията, която получава? Как може нещо напълно да спечели толкова много кинетична енергия, преди да се удари в земята?

Отговорът е, че неподвижната топка притежава форма на съхранена енергия, нареченагравитационна потенциална енергияили накратко GPE. Това е една от най-важните форми на съхранена енергия, с която ученикът от гимназията ще се сблъска във физиката.

GPE е форма на механична енергия, причинена от височината на обекта над повърхността на Земята (или всъщност от всеки друг източник на гравитационно поле). Всеки обект, който не е в най-ниско енергийната точка в такава система, има някаква гравитационна потенциална енергия и ако освободен (т.е. оставен да падне свободно), той ще се ускори към центъра на гравитационното поле, докато нещо спира го.

Въпреки че процесът на намиране на гравитационната потенциална енергия на даден обект е съвсем направо математически, концепцията е изключително полезна, когато става въпрос за изчисляване други количества. Например, изучаването на концепцията за GPE наистина улеснява изчисляването на кинетичната енергия и крайната скорост на падащ обект.

GPE зависи от два ключови фактора: позицията на обекта спрямо гравитационното поле и масата на обекта. Центърът на масата на тялото, създаващо гравитационното поле (на Земята, центърът на планетата) е точката с най-ниска енергия в полето (въпреки че на практика действителното тяло ще спре падането преди тази точка, както прави повърхността на Земята) и колкото по-далеч от тази точка е даден обект, толкова повече съхранена енергия има поради своята позиция. Количеството съхранена енергия също се увеличава, ако обектът е по-масивен.

Можете да разберете основната дефиниция на гравитационната потенциална енергия, ако мислите за книга, която лежи върху рафта. Книгата има потенциал да падне на пода поради издигнатото си положение спрямо земята, но такава, която започва на пода не може да падне, защото вече е на повърхността: Книгата на рафта има GPE, но тази на земята не.

Интуицията също ще ви каже, че книга, която е два пъти по-дебела, ще направи двойно по-голям удар, когато се удари в земята; това е така, защото масата на обекта е право пропорционална на количеството гравитационна потенциална енергия, която има обектът.

Формулата за гравитационната потенциална енергия (GPE) е наистина проста и тя свързва масатам, ускорението поради гравитацията на Земятаж) и височина над земната повърхностзкъм съхранената енергия поради гравитацията:

Както е обичайно във физиката, има много потенциални различни символи за гравитационната потенциална енергия, включителноU​_ж, ​PE​_{гравитация} и други. GPE е мярка за енергия, така че резултатът от това изчисление ще бъде стойност в джаули (J).

Ускорението, дължащо се на гравитацията на Земята, има (приблизително) постоянна стойност навсякъде по повърхността и сочи директно към центъра на масата на планетата: g = 9,81 m / s². Като се има предвид тази постоянна стойност, единственото, което трябва да изчислите GPE, е масата на обекта и височината на обекта над повърхността.

И така, какво правите, ако трябва да изчислите колко гравитационна потенциална енергия има даден обект? По същество можете просто да определите височината на обекта въз основа на проста референтна точка (земята обикновено работи добре) и да я умножите по нейната масами земната гравитационна константажза да намерите GPE.

Например, представете си 10-килограмова маса, окачена на височина 5 метра над земята от система с ролки. Колко гравитационна потенциална енергия има?

Използването на уравнението и заместването на известните стойности дава:

Ако обаче сте мислили за концепцията, докато четете тази статия, може би сте помислили за интересен въпрос: Ако гравитационният потенциал енергията на обект на Земята е наистина нула само ако е в центъра на масата (т.е. вътре в земното ядро), защо я изчислявате така, сякаш повърхността на Земята ез​ = 0?

Истината е, че изборът на „нулевата“ точка за височина е произволен и обикновено се прави, за да се опрости въпросният проблем. Всеки път, когато изчислявате GPE, вие наистина сте по-загрижени за гравитационната потенциална енергияпромениа не каквато и да е абсолютна мярка за съхранената енергия.

По същество няма значение дали сте решили да се обадите на плотз= 0, а не на повърхността на Земята, защото винаги стевсъщностговорим за промени в потенциалната енергия, свързани с промени във височината.

Помислете за това някой да вдигне 1,5-килограмов учебник по физика от повърхността на бюрото и да го повдигне на 50 см (т.е. 0,5 м) над повърхността. Каква е гравитационната промяна на потенциалната енергия (обозначена с ∆GPE) за книгата, както е вдигната?

Номерът, разбира се, е да наречем таблицата референтна точка с височина отз= 0 или еквивалентно, за да се вземе предвид промяната във височината (∆з) от първоначалната позиция. И в двата случая получавате:

Точната стойност за гравитационното ускорениежв уравнението GPE има голямо влияние върху гравитационната потенциална енергия на обект, издигнат на определено разстояние над източник на гравитационно поле. На повърхността на Марс например стойността наже около три пъти по-малък, отколкото на повърхността на Земята, така че ако повдигнете същия обект по същия начин на разстояние от повърхността на Марс, ще има около три пъти по-малко съхранена енергия, отколкото на Земята.

По същия начин, въпреки че можете да приближите стойността нажкато 9,81 m / s² по повърхността на Земята на морското равнище, тя всъщност е по-малка, ако се отдалечите на значително разстояние от повърхността. Например, ако сте били на Mt. Еверест, който се издига на 8 848 м (8 848 км) над земната повърхност, тъй като е толкова далеч от центъра на масата на планетата, ще намали стойността нажлеко, така че ще трябваж= 9,79 m / s² на върха.

Ако бяхте изкачили успешно планината и вдигнахте 2-килограмова маса на 2 м от върха на планината във въздуха, каква би била промяната в GPE?

Като изчисляване на GPE на друга планета с различна стойност отж, просто въвеждате стойността зажкоето отговаря на ситуацията и преминете през същия процес като по-горе:

На морското равнище на Земята, сж= 9,81 m / s², повдигането на същата маса би променило GPE чрез:

Това не е огромна разлика, но ясно показва, че надморската височина влияе върху промяната в GPE, когато изпълнявате същото движение на повдигане. И на повърхността на Марс, къдеж= 3,75 m / s² би било:

Както можете да видите, стойността наже много важно за резултата, който получавате. Извършвайки едно и също повдигащо движение в дълбокия космос, далеч от каквото и да е влияние от силата на гравитацията, по същество няма да има промяна в гравитационната потенциална енергия.

Запазването на енергията може да се използва заедно с концепцията за GPE за опростяванемногоизчисления във физиката. Накратко, под въздействието на „консервативна“ сила се запазва общата енергия (включително кинетична енергия, гравитационна потенциална енергия и всички други форми на енергия).

Консервативна сила е тази, при която количеството работа, извършено срещу силата за преместване на обект между две точки, не зависи от поетия път. Така че гравитацията е консервативна, защото повдигане на обект от референтна точка на височиназпроменя гравитационната потенциална енергия сmgh, но няма значение дали го премествате в S-образна пътека или права линия - тя винаги просто се променя отmgh​.

Сега си представете ситуация, при която изпускате топка от 500 g (0,5 kg) от височина 15 метра. Пренебрегвайки ефекта на въздушното съпротивление и приемайки, че той не се върти по време на падането си, колко кинетична енергия ще има топката в момента, преди да се докосне до земята?

Ключът към този проблем е фактът, че общата енергия се запазва, така че цялата кинетична енергия идва от GPE и така кинетичната енергияЕ.​_к при максималната си стойност трябва да се равнява на GPE при максималната му стойност, илиGPE​ = ​Е.​_к. Така че можете лесно да разрешите проблема:

Запазването на енергията опростява и много други изчисления, включващи гравитационна потенциална енергия. Помислете за топката от предишния пример: сега, когато знаете общата кинетична енергия въз основа на нейната гравитация потенциална енергия в най-високата си точка, каква е крайната скорост на топката в момента, преди да се удари в Земята повърхност? Можете да направите това въз основа на стандартното уравнение за кинетична енергия:

Със стойността наЕ.​_к известен, можете да пренаредите уравнението и да решите за скоросттаv​:

Можете обаче да използвате запазването на енергията, за да извлечете уравнение, което се отнася завсякаквипадащ обект, като първо се отбележи, че в ситуации като тази, -∆GPE​ = ∆​Е.​_к, и така:

Анулиранемот двете страни и пренареждането дава:

Имайте предвид, че това уравнение показва, че, пренебрегвайки въздушното съпротивление, масата не влияе на крайната скоростv, така че ако изпуснете всеки два предмета от една и съща височина, те ще се ударят в земята точно по едно и също време и ще паднат със същата скорост. Можете също така да проверите получения резултат, като използвате по-простия двуетапен метод и да покажете, че това ново уравнение наистина дава същия резултат с правилните единици.

И накрая, предишното уравнение също ви дава начин за изчисляванежна други планети. Представете си, че сте пуснали 0,5-килограмовата топка от 10 м над повърхността на Марс и сте записали крайна скорост (точно преди да се удари в повърхността) от 8,66 м / сек. Каква е стойността нажна Марс?

Започвайки от по-ранен етап от пренареждането:

Виждаш ли това:

Запазването на енергията, в комбинация с уравненията за гравитационната потенциална енергия и кинетичната енергия, имамногоизползва и когато свикнете да експлоатирате взаимоотношенията, ще можете лесно да решавате огромен набор от класически физически проблеми.