Хората често използват думата ускорение, за да означават увеличаване на скоростта. Например десният педал в колата се нарича газ, защото педалът му може да накара колата да върви по-бързо. Въпреки това във физиката ускорението се дефинира по-широко, като скоростта на промяна на скоростта. Например, ако скоростта се променя линейно с времето, като v (t) = 5t мили в час, тогава ускорението е 5 мили в час на квадрат, тъй като това е наклонът на графиката на v (t) спрямо t. Като се има предвид функция за скоростта, ускорението може да се определи както графично, така и с помощта на фракции.
Формирайте съотношение на промяната в скоростта за определен период от време, разделено на продължителността на периода от време. Това съотношение е скоростта на промяна на скоростта и следователно е и средното ускорение за този период от време.
Например, ако v (t) е 25 mph, тогава v (t) в момент 0 и в момент 1 е v (0) = 25 mph и v (1) = 25 mph. Скоростта не се променя. Съотношението на промяната в скоростта към промяната във времето (т.е. средното ускорение) е CHANGE IN V (T) / CHANGE IN T = [v (1) -v (0)] / [1-0]. Ясно е, че това е равно на нула, разделена на 1, което е равно на нула.
Имайте предвид, че съотношението, изчислено в стъпка 1, е само средното ускорение. Можете обаче да приближите моментното ускорение, като направите двете точки във времето, в които скоростта се измерва толкова близо, колкото искате.
Продължавайки с горния пример, [v (0.00001) -v (0)] / [0.00001-0] = [25-25] / [0.00001] = 0. Толкова ясно е, че моментното ускорение във време 0 също е на квадрат нула мили в час, докато скоростта остава постоянна 25 mph.
Включете произволно число за точките във времето, като ги направите толкова близки, колкото искате. Да предположим, че са само e един от друг, където e е някакъв много малък брой. Тогава можете да покажете, че моментното ускорение е равно на нула за цялото време t, ако скоростта е постоянна за цялото време t.
Продължавайки с горния пример, [v (t + e) -v (t)] / [(t + e) -t] = [25-25] / e = 0 / e = 0. e може да бъде толкова малък, колкото ни харесва, и t може да бъде всеки момент от времето, който ни харесва, и пак да получи същия резултат. Това доказва, че ако скоростта е постоянно 25 mph, тогава моментните и средните ускорения по всяко време t са нула.