Формула за ролка

Няколко интересни ситуации могат да бъдат създадени с ролки, за да се провери разбирането на учениците за втория закон за движение на Нютон, закона за запазване на енергията и дефиницията на работата във физиката. Една особено поучителна ситуация може да се намери от така наречената диференциална ролка, често срещан инструмент, използван в механичните магазини за тежко повдигане.

Както при лоста, увеличаването на разстоянието, върху което се прилага сила, в сравнение с разстоянието, вдигнато натоварването, увеличава механичното предимство или лоста. Да предположим, че се използват два блока ролки. Човек се прикрепя към товар; човек се прикрепя по-горе към опора. Ако товарът ще се повдига X единици, тогава долният блок на ролката също трябва да се издига X единици. Блокът на ролката по-горе не се движи нагоре или надолу. Следователно разстоянието между двата блока на ролките трябва да съкрати X единици. Дължините на линията, завързана между двата блока на ролките, трябва да съкратят X единици. Ако има Y такива линии, издърпващото устройство трябва да изтегли XY единици, за да повдигне товара X единици. И така, необходимата сила е 1 / Y, умножена по теглото на товара. Казва се, че механичното предимство е Y: 1.

Това въздействие е резултат от закона за запазване на енергията. Спомнете си, че работата е форма на енергия. Под работа имаме предвид физическата дефиниция: сила, приложена към товар, умножена по разстояние, на което товарът се премества от силата. Така че, ако натоварването е Z Нютон, енергията, необходима за повдигането на Х единиците, трябва да се равнява на работата, извършена от издърпващото устройство. С други думи, ZX трябва да е равен (сила, приложена от издърпващото устройство) XY. Следователно силата, приложена от издърпващото устройство, е Z / Y.

Интересно уравнение възниква, когато направите линията непрекъсната линия, а блока, окачен от опората, има две ролки, едната малко по-малка от другата. Да предположим също така, че двете ролки в блока са прикрепени така, че да се въртят заедно. Наречете радиусите на ролките "R" и "r", където R> r.

Ако дърпачът издърпа достатъчно линия, за да завърти неподвижните ролки чрез едно завъртане, той е извадил 2πR линия. Тогава по-голямата ролка е поела 2πR линия от опората на товара. По-малката ролка се е завъртяла в същата посока, освобождавайки 2πr от линията към товара. Така натоварването се повишава 2πR-2πr. Механичното предимство е изминатото разстояние, разделено на изминатото разстояние, или 2πR / (2πR-2πr) = R / (R-r). Имайте предвид, че ако радиусите се различават само с 2 процента, механичното предимство е невероятните 50 към 1.

Такава ролка се нарича диференциална ролка. Това е често срещано приспособление в автосервизите. Притежава интересното свойство, че линията, която дърпа изтеглячът, може да виси, докато се държи товар нагоре, защото винаги има достатъчно триене, за да го възпрепятстват противоположните сили на двете ролки обръщане.

Да предположим, че два блока са свързани, а един, наречете го M1, увисва от ролка. Колко бързо ще ускорят? Вторият закон на Нютон свързва силата и ускорението: F = ma. Масата на двата блока е известна (M1 + M2). Ускорението е неизвестно. Силата е известна от гравитационно привличане на M1: F = ma = M1g, където g е гравитационното ускорение на повърхността на Земята.

Имайте предвид, че M1 и M2 ще се ускорят заедно. Намирането на тяхното ускорение, a, сега е само въпрос на заместване във формулата F = ma: M1g = (M1 + M2) a. Разбира се, ако триенето между M2 и масата е една от силите, на които F = M1g трябва да се противопостави, тогава това сила се добавя лесно и от дясната страна на уравнението, преди ускорението, a, да бъде решено за.

Ами ако и двата блока висят? Тогава лявата страна на уравнението има две добавяния вместо само едно. По-лекият ще се движи в обратна посока на получената сила, тъй като по-голямата маса определя посоката на двумасовата система; следователно гравитационната сила върху по-малката маса трябва да бъде извадена. Да предположим, че M2> M1. Тогава лявата страна отгоре се променя от M1g на M2g-M1g. Дясната страна остава същата: (M1 + M2) a. След това ускорението a се решава тривиално аритметично.