Закон за идеалния газ: Определение, формула и примери

Един от най-фундаменталните закони в термодинамиката е законът за идеалния газ, който позволява на учените да прогнозират поведението на газове, които отговарят на определени критерии.

Просто казано, идеалният газ е теоретично перфектен газ, който улеснява математиката. Но каква математика? Е, помислете, че газът се състои от невероятно голям брой атоми или молекули, всички свободни да се движат един зад друг.

Контейнер с газ е като контейнер с хиляди и хиляди малки топчета, които се блъскат и отскачат една от друга. И със сигурност е достатъчно лесно да се проучи сблъсъкът само на две такива частици, но да се проследи всяка една от тях е практически невъзможно. И така, ако всяка молекула на газа действа като независима частица, как можете да разберете работата на газа като цяло?

Кинетичната теория на газовете предоставя рамка за разбиране на поведението на газа. Както е описано в предишния раздел, можете да третирате газ като колекция от голям брой изключително малки частици, подложени на постоянно бързо движение.

Кинетичната теория третира това движение като случайно, тъй като то е резултат от множество бързи сблъсъци, което го прави твърде трудно да се предскаже. Чрез третиране на това движение като случайно и използване на статистическа механика може да се получи обяснение за макроскопичните свойства на даден газ.

Оказва се, че можете да опишете газ доста добре с набор от макроскопични променливи, вместо да следите всяка молекула самостоятелно. Тези макроскопични променливи включват температура, налягане и обем.

Как тези т.нарпроменливи на състояниетосе отнасят един към друг зависи от свойствата на газа.

Променливите на състоянието са величини, които описват състоянието на сложна динамична система, като газ. Газовете често се описват от променливи на състоянието като налягане, обем и температура.

Налягането се определя като силата на единица площ. Налягането на газ е силата на единица площ, която той упражнява върху контейнера си. Тази сила е резултат от всички микроскопични сблъсъци, възникващи в газа. Докато молекулите на газа отскачат от страните на контейнера, те упражняват сила. Колкото по-голяма е средната кинетична енергия на молекула и колкото по-голям е броят на молекулите в дадено пространство, толкова по-голямо ще бъде налягането. Единиците за налягане SI са нютони на метър или паскали.

Температурата е мярка за средната кинетична енергия на молекула. Ако всички молекули газ се смятат за малки точки, които се блъскат, тогава температурата на газа е средната кинетична енергия на тези малки точки.

По-високата температура съответства на по-бързото произволно движение, а по-ниската температура съответства на по-бавното движение. Единицата за температура SI е Келвин, където абсолютната нула Келвин е температурата, при която всяко движение спира. 273,15 K е равно на нула градуса по Целзий.

Обемът на газа е мярка за заеманото пространство. Просто размерът на контейнера, в който се задържа газът, се измерва в кубични метри.

Тези променливи на състоянието произтичат от кинетичната теория на газовете, която ви позволява да прилагате статистически данни за движението на молекулите и извличат тези количества от неща като средно-квадратната скорост на молекулите и т.н. На.

Идеалният газ е газ, за ​​който можете да направите определени опростяващи предположения, които позволяват по-лесно разбиране и изчисления.

В идеалния газ вие третирате газовите молекули като точкови частици, взаимодействащи при идеално еластични сблъсъци. Освен това приемате, че всички те са относително отдалечени и че междумолекулните сили могат да бъдат пренебрегнати.

При стандартна температура и налягане (stp) повечето реални газове се държат идеално и като цяло газовете са най-идеални при високи температури и ниско налягане. След като се направи предположението за „идеалност“, можете да започнете да разглеждате връзките между налягане, обем и температура, както е описано в следващите раздели. Тези взаимоотношения в крайна сметка ще доведат до самия закон за идеалния газ.

Законът на Бойл гласи, че при постоянна температура и количество газ налягането е обратно пропорционално на обема. Математически това се представя като:

КъдетоPе натиск,Vе обем и индексите показват начални и крайни стойности.

Ако се замислите за момент върху кинетичната теория и дефинирането на тези променливи на състоянието, има смисъл защо този закон трябва да се държи. Налягането е количеството сила на единица площ върху стените на контейнера. Това зависи от средната енергия на молекула, тъй като молекулите се сблъскват с контейнера, и колко плътно са опаковани тези молекули.

Изглежда разумно да се предположи, че ако обемът на контейнера стане по-малък, докато температурата се запази постоянна, тогава общата сила, упражнявана от молекулите, трябва да остане същата, тъй като те са еднакви по брой и еднакви в енергията. Тъй като обаче налягането е сила на единица площ и повърхността на контейнера се е свила, тогава налягането трябва да се увеличи съответно.

Може би дори сте били свидетели на този закон в ежедневието си. Забелязвали ли сте някога, че балон с частично напомпан хелий или торба с картофени стърготини изглежда се разширява / надува значително, когато се качите нагоре? Това е така, въпреки че температурата може да не се е променила, въздушното налягане навън е намаляло и следователно балонът или чантата можеха да се разширяват, докато налягането вътре беше същото като налягането отвън. Това по-ниско налягане съответстваше на по-голям обем.

Законът на Чарлз гласи, че при постоянно налягане обемът е право пропорционален на температурата. Математически това е:

КъдетоVе обем иTе температурата.

Отново, ако имате предвид кинетичната теория, това е разумна връзка. По принцип се посочва, че намаляването на обема би съответствало на спада на температурата, ако налягането трябва да остане постоянно. Налягането е сила на единица площ и намаляването на обема намалява повърхността на контейнера, така че вътре за да може налягането да остане същото при намаляване на обема, общата сила също трябва намаляване. Това би се случило само ако молекулите имат по-ниска кинетична енергия, което означава по-ниска температура.

Този закон гласи, че при постоянен обем налягането е право пропорционално на температурата. Или математически:

Тъй като налягането е сила на единица площ, ако площта остава постоянна, единственият начин за увеличаване на силата е, ако молекулите се движат по-бързо и се сблъскат по-силно с повърхността на контейнера. И така, температурата се увеличава.

Комбинирането на трите предишни закона дава закон за идеалния газ чрез следното извеждане. Помислете, че законът на Бойл е еквивалентен на твърдениетоPV= константа, законът на Чарлз е еквивалентен на твърдениетоV / T= константа и законът на Гай-Люсак е еквивалентен на твърдениетоP / T= постоянна. Вземането на произведението от трите взаимоотношения дава следното:

Или:

Стойността на константата, не е изненадващо, зависи от броя на молекулите в газовата проба. Може да се изрази като константа =nRкъдетоне броят на бенките иRе универсалната газова константа (R= 8,3145 J / mol K) или като константа =Nkкъдетоне броят на молекулите ике константата на Болцман (k = 1.38066 × 10^-23 J / K). Следователно се изразява окончателната версия на закона за идеалния газ:

Тази връзка е уравнение на състоянието.

• Мол материал съдържа броя на молекулите на Авогадро. Числото на Авогадро = 6.0221367 × 10²³/mol

​Пример 1:Голям, напълнен с хелий балон се използва за повдигане на научното оборудване на по-голяма надморска височина. На морското равнище температурата е 20 C, а на по-голямата надморска височина температурата е -40 C. Ако обемът се промени с коефициент 10 при нарастване, какво е налягането му на по-голямата надморска височина? Да приемем, че налягането на морското равнище е 101 325 Pa.

​Решение:Законът за идеалния газ, леко пренаписан, може да се тълкува катоPV / T= константа, или:

Решаване на заP₂, получаваме израза:

Преди да включите числата, преобразувайте температурите в Келвин, така чеT₁= 273,15 + 20 = 293,15 K,T₂= 273,15 - 40 = 233,15 К. И макар да не сте получили точния обем, вие знаете това съотношениеV₁/ V₂= 1/10. Така че крайният резултат е:

​Пример 2:Намерете броя на бенките в 1 m³ на газ при 300 K и под 5 × 10⁷ Па на натиск.

​Решение:Пренареждане на закона за идеалния газ, можете да решите зан, броят на бенките:

Включването на числа след това дава:

Законът на Авогадро гласи, че газовете при равни обеми, налягания и температури задължително имат еднакъв брой молекули. Това следва директно от закона за идеалния газ.

Ако решите закона за идеалния газ за броя на молекулите, както беше направено в един от примерите, ще получите:

Така че, ако всичко от дясната страна се поддържа постоянно, има само една възможна стойност зан. Имайте предвид, че това е от особен интерес, тъй като важи за всеки тип идеален газ. Можете да имате два различни газа, но ако те са с еднакъв обем, налягане и температура, те съдържат еднакъв брой молекули.

Разбира се, има много случаи, в които истинските газове не се държат идеално. Спомнете си някои от предположенията за идеален газ. Молекулите трябва да могат да бъдат приближени като точкови частици, като по същество не заемат място и не трябва да има никакви междумолекулни сили в игра.

Е, ако газът се компресира достатъчно (високо налягане), тогава играе ролята на молекулите и взаимодействията между молекулите стават по-значими. И при изключително ниски температури енергията на молекулите може да не е достатъчно висока, за да предизвика приблизително еднаква плътност в целия газ.

Формула, наречена уравнение на Ван дер Ваалс, помага да се коригира отклонението на даден газ от идеалното. Това уравнение може да бъде изразено като:

Това е законът за идеалния газ с добавен корекционен коефициентPи още един корекционен фактор, добавен къмV. Константатаае мярка за силата на привличане между молекулите ибе мярка за размера на молекулите. При ниско налягане корекцията в термина на налягането е по-важна, а при високо налягане корекцията в обема е по-важна.