Изчисляването на величините на силите е важна част от физиката. Когато работите в едно измерение, големината на силата не е нещо, което трябва да имате предвид. Изчисляването на величината е по-голямо предизвикателство в две или повече измерения, тъй като силата ще има "компоненти" по дветех-и оси y и евентуално оста z, ако това е триизмерна сила. Научете се да правите това с една сила и с резултатната сила от две или повече отделни сили е важно умение за всеки начинаещ физик или за всеки, който работи по класически физически проблеми за училище.
TL; DR (твърде дълго; Не прочетох)
Намерете получената сила от два вектора, като първо добавитех-компоненти иу-компоненти, за да се намери полученият вектор и след това да се използва същата формула за неговата величина.
Основите: Какво е вектор?
Първата стъпка към разбирането на значението на изчисляването на величината на сила във физиката е да научите какво е вектор. "Скаларът" е просто количество, което просто има стойност, като температура или скорост. Когато четете температура от 50 градуса F, тя ви казва всичко, което трябва да знаете за температурата на обекта. Ако прочетете, че нещо се движи с 10 мили в час, тази скорост ви казва всичко, което трябва да знаете за това колко бързо се движи.
Векторът е различен, тъй като има посока, както и величина. Ако гледате метеорологичен доклад, ще научите колко бързо се движи вятърът и в каква посока. Това е вектор, защото ви дава тази допълнителна информация. Скоростта е векторният еквивалент на скорост, където можете да разберете посоката на движение, както и колко бързо се движи. Така че, ако нещо се движи 10 мили в час към североизток, скоростта (10 мили в час) е величината, североизтокът е посоката и двете части заедно съставят векторната скорост.
В много случаи векторите се разделят на „компоненти“. Скоростта може да бъде дадена като комбинация от скорост в северна посока и скорост в източна посока, така че резултантното движение да е към североизток, но ви трябват и два бита информация, за да разберете колко бързо се движи и къде е върви. При физическите проблеми изтокът и северът обикновено се заменят схиукоординати, съответно.
Величина на единичен вектор на сила
За да изчислите величината на силовите вектори, използвате компонентите заедно с теоремата на Питагор. Помислете захкоордината на силата като основа на триъгълник,укомпонент като височината на триъгълника, а хипотенузата като резултатната сила от двата компонента. Разширявайки връзката, ъгълът, който хипотенузата прави с основата, е посоката на силата.
Ако дадена сила изтласка 4 нютона (N) в посока x и 3 N в посока y, теоремата на Питагор и обяснението на триъгълника показват какво трябва да направите, когато изчислявате величината. Използвайкихзах-координат,узау-координат иFза величината на силата това може да се изрази като:
F = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}
С думи, получената сила е квадратен корен отх2 плюсу2. Използвайки горния пример:
\ начало {подравнено} F & = \ sqrt {4 ^ 2 + 3 ^ 2} \\ & = \ sqrt {16 + 9} \\ & = \ sqrt {25} \\ & = 5 \ text {N} \ end {подравнено}
И така, 5 N е големината на силата.
Имайте предвид, че за трикомпонентни сили добавятеzкомпонент към същата формула. Така:
F = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2}
Посока на единичен вектор на сила
Посоката на силата не е във фокуса на този въпрос, но е лесно да се разработи въз основа на триъгълника на компонентите и резултантната сила от последния раздел. Можете да изработите посоката, като използвате тригонометрия. Идентичността, най-подходяща за задачата за повечето проблеми, е:
\ tan {\ theta} = \ frac {y} {x}
Тукθ е в ъгъла между вектора их-ос. Това означава, че можете да използвате компонентите на силата, за да я изработите. Можете да използвате величината и дефиницията на cos или sin, ако предпочитате. Посоката се дава от:
\ theta = \ tan ^ {- 1} (y / x)
Използвайки същия пример като по-горе:
\ theta = \ tan ^ {- 1} (3/4) = 36,9 \ текст {градуси}
И така, векторът прави около ъгъл от 37 градуса с оста x.
Резултантна сила и величина на два или повече вектора
Ако имате две или повече сили, определете резултантната величина на силата, като първо намерите резултантния вектор и след това приложите същия подход, както по-горе. Единственото допълнително умение, от което се нуждаете, е да намерите резултантния вектор и това е доста лесно. Номерът е, че добавяте съответнияхиукомпоненти заедно. Използването на пример трябва да изясни това.
Представете си платноходка по водата, движеща се заедно със силата на вятъра и течението на водата. Водата придава сила от 4 N в посока x и 1 N в посока y, а вятърът добавя сила от 5 N в посока x и 3 N в посока y. Резултантният вектор ехкомпоненти, събрани заедно (4 + 5 = 9 N) иукомпоненти, събрани заедно (3 + 1 = 4 N). Така че в крайна сметка получавате 9 N в посока x и 4 N в посока y. Намерете величината на получената сила, използвайки същия подход, както по-горе:
\ начало {подравнено} F & = \ sqrt {9 ^ 2 + 4 ^ 2} \\ & = \ sqrt {81 + 16} \\ & = \ sqrt {97} \\ & = 9.85 \ text {N} \ end {подравнено}