Кинематиката е математически клон на физиката, който използва уравнения, за да опише движението на обектите (по-специално технитетраектории), без да се позовава на сили.
Тоест, можете просто да включите различни числа към набора от четири кинематични уравнения, за да намерите неизвестни в тези уравнения, без да се нуждаете от каквито и да било познания за физиката зад това движение, разчитайки само на вашата алгебра умения.
Помислете за „кинематиката“ като комбинация от „кинетика“ и „математика“ - с други думи, математиката на движението.
Ротационната кинематика е точно това, но тя специално се занимава с обекти, които се движат по кръгови пътеки, а не хоризонтално или вертикално. Подобно на обектите в света на транслационното движение, тези въртящи се обекти могат да бъдат описани от гледна точка на тяхното преместване, скорост и ускорение във времето, въпреки че някои от променливите непременно се променят, за да се съобразят с основните разлики между линейна и ъглова движение.
Всъщност е много полезно да научите основите на линейното движение и въртеливото движение едновременно или поне да се запознаете със съответните променливи и уравнения. Това не е за да ви смаже, а вместо това има за цел да подчертае паралелите.
Разбира се, важно е да запомните, когато научавате за тези „видове“ движение в пространството, че преводът и въртенето далеч не се изключват взаимно. Всъщност повечето движещи се обекти в реалния свят показват комбинация от двата вида движения, като един от тях често не се вижда на пръв поглед.
Примери за линейно и снарядно движение
Тъй като „скорост“ обикновено означава „линейна скорост“, а „ускорение“ означава „линейно ускорение“, освен ако не е посочено друго, подходящо е да разгледате няколко прости примера за основно движение.
Линейно движение буквално означава движение, ограничено до един ред, често присвоен на променливата „x“. Проблемите с движението на снаряда включват както x-, така и y-измерения, а гравитацията е единствената външна сила (имайте предвид, че тези проблеми са описани като възникващи в триизмерен свят, напр. „Топова топка е уволнен... ”).
Имайте предвид, че масатамне въвежда кинематични уравнения от какъвто и да е вид, защото ефектът на гравитацията върху движението на обектите е независимо от тяхната маса, а величини като импулс, инерция и енергия не са част от никакви уравнения на движение.
Бърза бележка за радиани и градуси
Тъй като ротационното движение включва изучаване на кръгови пътеки (в неравномерни, както и равномерни кръгови движение), вместо да използвате метри за описване на преместването на обект, вие използвате радиани или градуси вместо.
Радианът е на повърхността неудобна единица, превеждаща до 57,3 градуса. Но едно пътуване около кръг (360 градуса) се определя като 2π радиана и поради причини, които ще видите, това се оказва удобно при решаване на проблеми в някои случаи.
- Връзкатаπ рад = 180 градусаможе да се използва за лесно преобразуване между двете мерни единици.
Възможно е да има проблеми, които включват броя на оборотите за единица време (rpm или rps). Не забравяйте, че всеки оборот е 2π радиана или 360 градуса.
Ротационна кинематика vs. Измервания на транслационна кинематика
Измерванията на транслационната кинематика или единиците имат ротационни аналози. Например, вместо линейна скорост, която описва например до каква степен една топка се търкаля по права линия за даден интервал от време,ротационенилиъглова скоростописва скоростта на въртене на тази топка (колко се върти в радиани или градуси в секунда).
Основното нещо, което трябва да имате предвид тук, е, че всяка транслационна единица има ротационен аналог. Да се научиш математически и концептуално да свързваш „партньорските“ отнема малко практика, но в по-голямата си част това е въпрос на просто заместване.
Линейна скоростvопределя както величината, така и посоката на транслация на частица; ъглова скоростω(гръцката буква омега) представлява неговата единична скорост, която е точно колко бързо се върти обектът в радиани в секунда. По същия начин, скоростта на промяна наω, ъгловото ускорение, се дава отα(алфа) в rad / s2.
Стойностите наωиαса еднакви за всяка точка на твърд обект, независимо дали са измерени на 0,1 м от оста на въртене или на 1000 метра разстояние, защото само колко бърз е ъгълътθпромени, които имат значение.
Съществуват обаче тангенциални (и по този начин линейни) скорости и ускорения, присъстващи в повечето ситуации, при които се виждат ротационни величини. Тангенциалните величини се изчисляват чрез умножаване на ъгловите величини поr, разстоянието от оста на въртене:vT = ωrиαT = αr.
Ротационна кинематика vs. Транслационни уравнения на кинематиката
Сега, когато аналогиите на измерванията между ротационното и линейното движение са изравнени с помощта на въвеждането на нови ъглови членове, те могат да бъдат използвани за пренаписване на четири класически уравнения за транслационна кинематика по отношение на ротационната кинематика, само с малко по-различни променливи (буквите в уравнения, представляващи неизвестни количества).
Има четири основни уравнения, както и четири основни променливи в играта в кинематиката: позиция (х, уилиθ), скорост (vилиω), ускорение (аилиα) и времеT. Кое уравнение ще изберете зависи от това кои количества са неизвестни за започване.
- [вмъкнете таблица с линейни / транслационни уравнения на кинематиката, подравнени с техните ротационни аналози]
Например, да кажем, че ви е казано, че рамото на машината е преминало през ъглово изместване от 3π / 4 радиана с начална ъглова скоростω0от 0 rad / s и крайна ъглова скоростωот π рад / s. Колко време отне това движение?
\ theta = \ theta_0 + \ frac {1} {2} (\ omega_0 + \ omega) t \ предполага \ frac {3 \ pi} {4} = 0 + \ frac {\ pi} {2} t \ предполага t = 1,5 \ текст {s}
Докато всяко транслационно уравнение има ротационен аналог, обратното не е съвсем вярно поради центростремителното ускорение, което е следствие от тангенциалната скоростvTи сочи към оста на въртене. Дори да няма промяна в скоростта на частица, обикаляща около център на масата, това представлява ускорение, защото посоката на вектора на скоростта винаги се променя.
Примери за ротационна кинематична математика
1. Тънка пръчка, класифицирана като твърдо тяло с дължина 3 м, се върти около оста около единия край. Той ускорява равномерно от почивка до 3π rad / s2 за период от 10 s.
а) Какви са средните ъглови скорости и ъглови ускорения през това време?
Както при линейната скорост, просто разделете (ω0+ ω) с 2, за да се получи средна ъглова скорост: (0 + 3π s-1)/2 = 1.5π с-1.
- Радианите са безразмерна единица, така че в уравненията на кинематиката ъгловата скорост се изразява като s-1.
Средното ускорение се дава отω=ω0+ αt, илиα= (3π s-1/ 10 s) =0,3π s-2.
б) Колко пълни оборота прави пръчката?
Тъй като средната скорост е 1,5π s-1 и пръчката се върти за 10 секунди, тя се движи през общо 15π радиана. Тъй като един оборот е 2π радиани, това означава (15π / 2π) = 7,5 оборота (седем пълни революции) в този проблем.
в) Каква е тангенциалната скорост на края на пръта в момент t = 10 s?
ОтvT = ωr, иωв момент t = 10 е 3π s-1, vT= (3π s-1) (3 m) =9π m / s.
Моментът на инерция
Азсе определя като момента на инерцията (наричан ощевтори момент на площ) при въртеливо движение и е аналогично на масата за изчислителни цели. По този начин изглежда, че масата ще се появи в света на линейното движение, може би най-важното при изчисляването на ъгловия моментL. Това е продуктът наАзиω,и е вектор с посока същата катоω.
I = г-н2 за точкова частица, но в противен случай това зависи от формата на обекта, който върти, както и от оста на въртене. Вижте Ресурси за удобен списък със стойности наАзза общи форми.
Масата е различна, тъй като количеството в ротационната кинематика, за което се отнася, моментът на инерция, всъщност саматасъдържамаса като компонент.
