Колко бързо пътуват GPS сателитите?

Сателитите на Глобалната система за позициониране (GPS) изминават приблизително 14 000 км / час спрямо Земята като цяло, за разлика от фиксирана точка на нейната повърхност. Шестте орбити са наклонени на 55 ° от екватора, с четири сателита на орбита (виж диаграмата). Тази конфигурация, предимствата на която са разгледани по-долу, забранява геостационарната (фиксирана над точка на повърхността) орбита, тъй като тя не е екваториална.

В сравнение със Земята, GPS сателитите обикалят два пъти в сидеричен ден, продължителността на времето, през което звездите (вместо слънцето) се връщат в първоначалната позиция на небето. Тъй като звездният ден е с около 4 минути по-кратък от слънчевия ден, GPS спътник обикаля веднъж на всеки 11 часа и 58 минути.

Когато Земята се върти веднъж на 24 часа, GPS спътник улавя до точка над Земята приблизително веднъж на ден. По отношение на центъра на Земята спътникът обикаля два пъти за времето, през което е необходима точка на земната повърхност, за да се завърти веднъж.

Това може да се сравни с по-земна аналогия на два коня на хиподрум. Кон A бяга два пъти по-бързо от кон B. Те започват по едно и също време и една и съща позиция. На кон А ще са необходими две обиколки, за да хване кон Б, който току-що е завършил първата си обиколка по време на улова.

Много телекомуникационни сателити са геостационарни, което позволява непрекъснатост на времето за покритие над избрана зона, като например обслужване до една държава. По-конкретно, те позволяват насочването на антена във фиксирана посока.

Ако GPS сателитите бяха ограничени до екваториални орбити, както при геостационарните орбити, покритието щеше да бъде значително намалено.

Освен това GPS системата не използва фиксирани антени, така че отклонението от неподвижна точка и следователно от екваториална орбита не е в неравностойно положение.

Освен това по-бързите орбити (напр. Орбита два пъти на ден вместо веднъж на геостационарен спътник) означават по-ниски проходи. Противоположно, спътник, който е по-близо от геостационарната орбита, трябва да пътува по-бързо от земната повърхност, за да може останете на височина, за да продължите да "липсвате на Земята", тъй като по-ниската височина я кара да пада по-бързо към нея (от обратния квадрат закон). Очевидният парадокс, че спътникът се движи по-бързо, когато се приближава до Земята, като по този начин предполага прекъсване на скоростите на повърхността, се разрешава чрез осъзнаването, че земната повърхност не трябва да поддържа странична скорост, за да балансира скоростта си на падане: тя се противопоставя на гравитацията по друг начин - електрическо отблъскване на земята, поддържаща я от По-долу.

Но защо да съпоставяме сателитната скорост със звездния ден вместо слънчевия ден? По същата причина махалото на Фуко се върти, докато Земята се върти. Такова махало не е ограничено до една равнина, докато се люлее, и следователно поддържа същата равнина спрямо звездите (когато са поставени на полюсите): само спрямо Земята изглежда, че се върти. Конвенционалните махала на часовника са ограничени до една равнина, изтласкани ъглово от Земята, докато се върти. Задържането на орбита на сателит (неекваториална) да се върти със Земята вместо със звездите би довело до допълнително задвижване за съответствие, която лесно може да бъде отчетена математически.

Знаейки, че периодът е 11 часа и 28 минути, може да се определи разстоянието, което един сателит трябва да бъде от Земята, и следователно неговата странична скорост.

Използвайки втория закон на Нютон (F = ma), гравитационната сила върху сателита е равна на масата на сателита, умножена по ъгловото му ускорение:

GMm / r ^ 2 = (m) (ω ^ 2r), за G гравитационната константа, M масата на Земята, m масата на спътника, ω ъгловата скорост и r разстоянието до центъра на Земята

ω е 2π / T, където T е периодът от 11 часа 58 минути (или 43 080 секунди).

Нашият отговор е обиколката на орбитата 2πr, разделена на времето на орбита или T.

Използването на GM = 3,99x10 ^ 14m ^ 3 / s ^ 2 дава r ^ 3 = 1,88x10 ^ 22m ^ 3. Следователно 2πr / T = 1,40 х 10 ^ 4 км / сек.