Кръговете са сред най-фундаменталните форми както в природния свят, така и в човешкото инженерство. Звездите, които са сфери (или обекти, приближаващи сфери, за да бъдат придирчиви), имат способността да дадат живот на планети като Земята. Проекцията или геометричната сянка на сферата е кръг и двете форми имат безброй последици в астрономията, математиката, архитектурата и другаде.
Кръгът на единицата
Кръгът може да бъде разделен на 360 градуса или 360 °. Тоест, едно "пътуване" около кръга заменя ъгъл от 360 °; алтернативно 1/360 от кръга се „улавя“ от една ъглова степен.
Всяка степен, както всеки час на часовник, може да бъде разделена на 60, за да даде минути (в този случай, arcminutes) и след това отново на 60, за да даде секунди. По този начин броят на дъговите секунди в кръг е значителен:
\ frac {60 \; \ text {arcsec}} {\; \ text {arcmin}} × \ frac {60 \; \ text {arcmin}} {1 \; \ text {градус}} × \ frac {360 \; \ текст {градуси}} {\; \ текст {кръг}} = 1 296 000 \; \ текст {arcsec / кръг}
Radians vs. Градуси
Още един начин за измерване на ъгли е врадиани. Тази мерна единица отчита факта, че кръговете и π са безнадеждно преплетени. Тъй като 2π по радиус е равен на обиколката, ъглите на кръга могат да бъдат измерени в радиани, като 2π от тях съставляват един пълен оборот.
Тъй като един пълен оборот също е 360 °, има 2π радиана на 360 °, което се получава
\ frac {360} {2 \ по 3,14159} = 57,3 \ текст {градуса на радиан}
Или по подобен начин, 0,017453 радиана на градус. За да конвертирате от радиани в дъгови секунди, умножете по 206 265 дъгови секунди на радиан.
Дали ще изберете да работите в градуси, радиани или дъгови секунди зависи изцяло от параметрите и мащаба на проблема, който сте получили да работите.
Градуси, минути и секунди дъга
Ако разглеждате диаграма на кръг на типичен телефонен екран или дори преносим компютър, би било трудно да си представите как да визуализирате каква част от това кръг би изглеждал, ако беше разделен на 360 парчета, много по-малко 21 600 парчета (общите отделни минути) или много над милион парчета (всички от секунди).
Но ако стоите на, да речем, Земята, която е около 25 000 мили наоколо, историята се променя. Сега 25 000 мили / 1 296 000 арксек = 0,0193 мили на арксек. Умножаването на това с 60 дава 1,16 мили на дъгова минута, а умножаването отново с 60 дава около 69,4 мили на градус. Всъщност това е много близо до броя мили в минута ширина на координатната система на Земята.
Тъй като линиите на дължина се събират (приближават по-близо) между екватора и срещата им на полюсите, тези линии не са на фиксирано разстояние, за разлика от линиите на географска ширина (по тази причина наричани още "паралели").
The Arcsecond: Земни и небесни приложения
Когато погледнете слънцето или луната, може да си помислите, че те заемат справедлива част от небето, може би няколко градуса дъга. Вместо това всеки е диск, който заема около 1/2 градуса (1800 дъга) от небето. Тази цифра изглежда изненадващо ниска за много хора, може би защото това са най-големите обекти в небето въпреки обективно скромните им пропорции. Не е интуитивно да си представим 360 слънца или луни, които се напасват добре, за да поемат 180 ° небе между хоризонтите, но би било възможно.
Този и горният раздел илюстрират полезността на дъговата секунда или дъговата арка: Много малки фрагменти на кръговете може да има значителни пропорции, ако размерът на кръга като цяло е достатъчно страхотен!
