Махалото е доста често срещано в живота ни: може да сте виждали дядов часовник с дълго махало, бавно трептящо, докато времето отмита. Часовникът се нуждае от функциониращо махало, за да може правилно да премести циферблата на циферблата на часовника, които показват времето. Така че вероятно производителят на часовници трябва да разбере как да изчисли периода на махалото.
Формулата на периода на махалото,T, е доста просто:
T = \ sqrt {\ frac {L} {g}}
къдетоже ускорението поради гравитацията иLе дължината на струната, прикрепена към качулката (или масата).
Размерите на това количество са единица време, като секунди, часове или дни.
По същия начин честотата на трептене,е, е 1 /T, или
f = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
което ви казва колко трептения се случват за единица време.
Масата няма значение
Наистина интересната физика зад тази формула за периода на махало е, че масата няма значение! Когато формулата на този период е получена от уравнението на движението на махалото, зависимостта на масата на качулката се отменя. Макар да изглежда противоинтуитивно, важно е да запомните, че масата на боба не влияе върху периода на махало.
... Но това уравнение работи само при специални условия
Важно е да запомните, че тази формула работи само за „малки ъгли“.
И така, какво е малък ъгъл и защо е така? Причината за това произтича от извеждането на уравнението на движението. За да се получи тази връзка, е необходимо да се приложи приближението с малък ъгъл към функцията: синус наθ, къдетоθе ъгълът на каца по отношение на най-ниската точка в неговата траектория (обикновено стабилната точка в дъното на дъгата, която тя проследява, докато трепне напред-назад.)
Приближението с малък ъгъл може да се направи, тъй като за малки ъгли синусът наθе почти равно наθ. Ако ъгълът на трептене е много голям, приближението вече не е валидно и е необходимо различно извеждане и уравнение за периода на махало.
В повечето случаи в уводната физика уравнението на периода е всичко, което е необходимо.
Някои прости примери
Поради простотата на уравнението и факта, че от двете променливи в уравнението едната е физическа константа, има няколко лесни взаимоотношения, които можете да запазите в задния си джоб!
Ускорението на гравитацията е9,8 m / s2, така че за еднометрово махало периодът е
T = \ sqrt {\ frac {1} {9.8}} = 0,32 \ текст {секунди}
Така че сега, ако ви кажа, махалото е 2 метра? Или 4 метра? Удобното нещо при запомнянето на този номер е, че можете просто да мащабирате този резултат чрез квадратен корен от числовия коефициент на увеличението, защото знаете периода за дълъг един метър махало.
И така, за махало с дължина 1 милиметър? Умножете 0,32 секунди по квадратния корен от 10-3 метра, и това е вашият отговор!
Измерване на периода на махало
Можете лесно да измерите периода на махало, като направите следното.
Конструирайте вашето махало, както желаете, просто измерете дължината на струната от точката, в която е завързана към опора до центъра на масата на качулката. Можете да използвате формулата, за да изчислите периода сега. Но можем също така просто да определим време за трептене (или няколко, и след това да разделим времето, което сте измерили, на броя на трептенията, които сте измерили) и да сравним това, което сте измерили с това, което формулата ви е дала.
Прост експеримент с махало!
Друг прост експеримент с махало, който да опитате, е да използвате махало за измерване на локалното ускорение на гравитацията.
Вместо да използвате средната стойност на9,8 m / s2, измерете дължината на вашето махало, измерете периода и след това вземете решение за ускорението на гравитацията. Вземете същото махало до върха на хълм и направете отново измерванията си.
Забелязвате промяна? Колко изменение на котата трябва да постигнете, за да забележите промяна в локалното ускорение на гравитацията? Опитай го!