Как да изчислим динамичното налягане

Налягането във физиката е сила, разделена на единица площ. Силата от своя страна е маса, умножена по ускорение. Това обяснява защо зимният авантюрист е по-безопасен върху лед със съмнителна дебелина, ако лежи на повърхността, вместо да стои изправен; силата, която той упражнява върху леда (масата му се умножава надолу, ускорявайки се поради гравитацията) е еднаква и в двата случая, но ако той е легнал плосък, вместо да стои на два крака, тази сила се разпределя върху по-голяма площ, като по този начин намалява налягането, оказано върху лед.

Горният пример се занимава със статично налягане - тоест нищо в този „проблем“ не се движи (и дано да остане така!). Динамичното налягане е различно, включващо движението на обекти през течности - т.е. течности или газове - или самия поток на течности.

Общото уравнение на налягането

Както беше отбелязано, налягането е сила, разделена на площ, а силата е маса, умножена по ускорение. Маса (м), обаче може да се запише и като произведение на плътността (ρ) и обем (V), тъй като плътността е просто маса, разделена на обем. Това е, тъй като:

instagram story viewer

\ rho = \ frac {m} {V} \ text {тогава} = m = \ rho V

Също така, за правилните геометрични фигури, обемът, разделен на площ, просто дава височина.

Това означава, че за, да речем, колона с течност, стояща в цилиндър, налягането (P) може да се изрази в следните стандартни единици:

P = {mg \ горе {1pt} A} = {ρVg \ горе {1pt} A} = ρg {V \ горе {1pt} A} = ρgh

Тук,зе дълбочината под повърхността на течността. Това разкрива, че налягането на която и да е дълбочина на течността всъщност не зависи от това колко течност има; може да сте в малък резервоар или океана и налягането зависи само от дълбочината.

Динамично налягане

Течностите очевидно не просто седят в резервоари; те се движат, често се изпомпват през тръби, за да стигнат от място на място. Подвижните течности оказват натиск върху обектите в тях точно както стоящите течности, но променливите се променят.

Може да сте чували, че общата енергия на даден обект е сумата от неговата кинетична енергия (енергията на неговото движение) и неговия потенциал енергия (енергията, която „съхранява“ при пролетно натоварване или е далеч над земята), и че тази сума остава постоянна при затворени системи. По подобен начин общото налягане на флуида е неговото статично налягане, дадено от изразаρghполучено по-горе, добавено към динамичното му налягане, дадено от израза (1/2)ρv2.

Уравнението на Бернули

Горният раздел е извод на критично уравнение във физиката, с последици за всичко, което се движи през флуид или изпитва самия поток, включително самолет, вода в водопроводна система или бейзболни топки. Формално е така

P_ {общо} = ρgh + {1 \ над {1pt} 2} ρv ^ 2

Това означава, че ако течност попадне в системата през тръба с дадена ширина и на определена височина и напусне системата през тръба с различна ширина и на различна височина, общото налягане на системата все още може да остане постоянна.

Това уравнение разчита на редица предположения: че плътността на течносттаρне се променя, че флуидният поток е стабилен и че триенето не е фактор. Дори при тези ограничения уравнението е изключително полезно. Например от уравнението на Бернули можете да определите, че когато водата напусне канал, който има a по-малък диаметър от точката на влизане, водата ще пътува по-бързо (което вероятно е интуитивен; реките демонстрират по-голяма скорост при преминаване през тесни канали) и налягането му при по-висока скорост ще бъде по-ниско (което вероятно не е интуитивно). Тези резултати произтичат от вариацията на уравнението

P_1 - P_2 = {1 \ над {1pt} 2} ρ ({v_2} ^ 2 - {v_1} ^ 2)

Следователно, ако условията са положителни и скоростта на излизане е по-голяма от скоростта на влизане (т.е.v2 > ​v1), изходното налягане трябва да е по-ниско от входното налягане (т.е.P2​ < ​P1​).

Teachs.ru
  • Дял
instagram viewer