لا تفكر عادة في مفك البراغي على أنه عجلة ومحور ، ولكن هذا ما هو عليه. تعتبر العجلة والمحاور من الآلات البسيطة التي تشمل الروافع والطائرات المائلة والأوتاد والبكرات والبراغي. ما تشترك فيه كل هذه العناصر هو أنها تسمح لك بتغيير القوة اللازمة لإكمال المهمة عن طريق تغيير المسافة التي من خلالها تستخدم القوة.
حساب الميزة الميكانيكية للعجلة والمحاور
للتأهل كآلة بسيطة ، يجب توصيل العجلة والمحور بشكل دائم ، ويكون للعجلة ، بحكم التعريف ، نصف قطر أكبرصمن نصف قطر المحورص. عندما تدير العجلة من خلال دورة كاملة ، فإن المحور يدور أيضًا خلال دورة واحدة كاملة ، وتقطع نقطة على العجلة مسافة 2πصبينما تقطع نقطة على المحور مسافة 2πص.
العملدبليوما تفعله لتحريك نقطة على العجلة خلال ثورة كاملة يساوي القوة التي تطبقهاFص ضرب المسافة التي تتحركها النقطة. الشغل هو طاقة ، ويجب الحفاظ على الطاقة ، فلأن نقطة على المحور تتحرك مسافة أصغر ، فإن القوة المؤثرة عليهاFص يجب أن يكون أكبر.
العلاقة الرياضية هي:
W = F_r × 2πr / \ theta = F_R × 2πR / \ ثيتا
أينθهي الزاوية التي تدور فيها العجلة.
وبالتالي:
\ frac {F_r} {F_R} = \ frac {R} {r}
كيفية حساب القوة باستخدام الميزة الميكانيكية
النسبةص/صهي الميزة الميكانيكية المثالية لنظام العجلات والمحور. يخبرك هذا أنه في حالة عدم وجود احتكاك ، فإن القوة التي تطبقها على العجلة تتضخم بمعاملص/صفي المحور. أنت تدفع مقابل ذلك عن طريق تحريك نقطة على عجلة القيادة لمسافة أطول. نسبة المسافة هي أيضاص/ص.
مثال:لنفترض أنك تقود برغي فيليبس باستخدام مفك براغي بمقبض يبلغ قطره 4 سم. إذا كان قطر رأس المفك 1 مم ، فما هي الميزة الميكانيكية؟ إذا قمت بتطبيق قوة مقدارها 5 نيوتن على المقبض ، فما القوة التي يطبقها مفك البراغي على المسمار؟
إجابه:نصف قطر مقبض مفك البراغي 2 سم (20 مم) ، ونصف قطر الطرف 0.5 مم. الميزة الميكانيكية لمفك البراغي هي 20 مم / 0.5 مم = 40. عندما تقوم بتطبيق قوة مقدارها 5 نيوتن على المقبض ، يقوم مفك البراغي بتطبيق قوة 200 نيوتن على المسمار.
بعض الأمثلة على العجلات والمحاور
عندما تستخدم مفك براغي ، فإنك تستخدم قوة صغيرة نسبيًا على العجلة ، ويترجم المحور هذا إلى قوة أكبر بكثير. ومن الأمثلة الأخرى على الآلات التي تقوم بذلك مقابض الأبواب ، وصناديق الإغلاق ، وعجلات المياه ، وتوربينات الرياح. بدلاً من ذلك ، يمكنك تطبيق قوة كبيرة على المحور والاستفادة من نصف قطر العجلة الأكبر. هذه هي الفكرة من وراء السيارات والدراجات.
بالمناسبة ، ترتبط نسبة سرعة العجلة والمحور بميزتها الميكانيكية. ضع في اعتبارك أن النقطة "أ" على المحور تصنع ثورة كاملة (2πص) هو نفس الوقت الذي تحدث فيه النقطة "w" على العجلة ثورة (2πص). سرعة النقطةالخامسأ هو 2πص/روسرعة النقطةالخامسث هو 2πص/ر. الفاصلالخامسث بواسطةالخامسأ والقضاء على العوامل المشتركة يعطي العلاقة التالية:
\ frac {V_w} {V_a} = \ frac {R} {r}
مثال:ما مدى سرعة دوران محور السيارة مقاس 6 بوصات لجعل السيارة تتحرك بسرعة 50 ميلاً في الساعة إذا كان قطر العجلات 24 بوصة؟
إجابه:مع كل ثورة في العجلة ، تتحرك السيارة بمقدار 2 درجةص= 2 × 3.14 × 2 = 12.6 قدمًا. السيارة تسير بسرعة 50 ميلاً في الساعة ، أي ما يعادل 73.3 قدمًا في الثانية. لذلك ، فإن العجلة تصنع 73.3 / 12.6 = 5.8 دورة في الثانية. نظرًا لأن الميزة الميكانيكية لنظام العجلة والمحور هي 24 بوصة / 6 بوصات = 4 ، فإن المحور يصنع23.2 دورة في الثانية.