التردد الزاوي ،ω، لجسم يمر بحركة دورية ، مثل كرة في نهاية حبل تتأرجح في دائرة ، يقيس المعدل الذي تندفع به الكرة خلال 360 درجة كاملة ، أو 2π راديان. أسهل طريقة لفهم كيفية حساب التردد الزاوي هي بناء الصيغة ومعرفة كيفية عملها عمليًا.
صيغة التردد الزاوي
معادلة التردد الزاوي هي تردد التذبذبF(غالبًا بوحدات هيرتز ، أو التذبذبات في الثانية) ، مضروبًا في الزاوية التي يتحرك خلالها الكائن. صيغة التردد الزاوي لجسم يكمل التذبذب أو الدوران الكامل هي:
\ أوميغا = 2 \ بي و
الصيغة الأكثر عمومية هي ببساطة:
\ omega = \ frac {\ theta} {t}
أينθهي الزاوية التي يتحرك من خلالها الجسم ، ورهو الوقت المستغرق للسفرθ.
تذكر: التردد هو معدل ، وبالتالي فإن أبعاد هذه الكمية هي راديان لكل وحدة زمنية. ستعتمد الوحدات على المشكلة المحددة المطروحة. إذا كنت تدور حول دوران جولة مرح ، فقد ترغب في التحدث عن التردد الزاوي فيها راديان في الدقيقة ، لكن التردد الزاوي للقمر حول الأرض قد يكون أكثر منطقية بوحدات الراديان لكل يوم.
نصائح
التردد الزاوي هو المعدل الذي يتحرك به الجسم خلال عدد معين من الراديان. إذا كنت تعرف الوقت الذي يستغرقه الجسم في التحرك بزاوية ، فإن التردد الزاوي هو الزاوية بالتقدير الدائري مقسومًا على الوقت المستغرق.
صيغة التردد الزاوي باستخدام الفترة
لفهم هذه الكمية تمامًا ، من المفيد البدء بكمية وفترة زمنية أكثر طبيعية والعمل بشكل عكسي. الفترة (تي) من جسم متذبذب هو مقدار الوقت المستغرق لإكمال تذبذب واحد. على سبيل المثال ، هناك 365 يومًا في السنة لأن هذا هو الوقت الذي تستغرقه الأرض للسفر حول الشمس مرة واحدة. هذه هي فترة حركة الأرض حول الشمس.
ولكن إذا كنت تريد معرفة المعدل الذي تحدث به الدورات ، فأنت بحاجة إلى إيجاد التردد الزاوي. يمكن حساب تكرار الدوران ، أو عدد الدورات التي تحدث في فترة زمنية معينة ، من خلال:
f = \ frac {1} {T}
بالنسبة للأرض ، هناك ثورة واحدة حول الشمس تستغرق 365 يومًا ، لذلكF= 1/365 يومًا.
إذن ما هو التردد الزاوي؟ دورة واحدة للأرض تمر عبر 2π راديان ، وبالتالي فإن التردد الزاويω= 2π/365. بالكلمات ، تتحرك الأرض خلال 2π راديان في 365 يومًا.
مثال على الحساب
جرب مثالاً آخر لحساب التردد الزاوي في موقف آخر لتعتاد على المفاهيم. قد تستغرق الركوب على عجلة فيريس بضع دقائق ، وخلال هذه الفترة تصل إلى قمة الركوب عدة مرات. لنفترض أنك تجلس في الجزء العلوي من عجلة فيريس ، ولاحظت أن العجلة تحركت ربع دورة في 15 ثانية. ما هو ترددها الزاوي؟ هناك طريقتان يمكنك استخدامهما لحساب هذه الكمية.
أولاً ، إذا استغرق الدوران 15 ثانية ، فإن الدوران الكامل يأخذ 4 × 15 = 60 ثانية. لذلك ، فإن تواتر الدورانF= 1/60 ثانية −1والتردد الزاوي هو:
\ تبدأ {محاذاة} ω & = 2πf \\ & = π / 30 \ نهاية {محاذاة}
وبالمثل ، لقد تحركت خلال π / 2 راديان في 15 ثانية ، لذا مرة أخرى ، باستخدام فهمنا للتردد الزاوي:
\ start {align} ω & = \ frac {(π / 2)} {15} \\ & = \ frac {π} {30} \ end {align}
كلا النهجين يعطيان نفس الإجابة ، لذلك يبدو أن فهمنا للتردد الزاوي منطقي!
شيء أخير…
التردد الزاوي هو كمية قياسية ، بمعنى أنه مجرد مقدار. ومع ذلك ، في بعض الأحيان نتحدث عن السرعة الزاوية ، وهي متجه. لذلك ، فإن صيغة السرعة الزاوية هي نفسها معادلة التردد الزاوي ، التي تحدد مقدار المتجه.
بعد ذلك ، يمكن تحديد اتجاه متجه السرعة الزاوية باستخدام قاعدة اليد اليمنى. تسمح لنا قاعدة اليد اليمنى بتطبيق الاصطلاح الذي يستخدمه الفيزيائيون والمهندسون لتحديد "اتجاه" جسم يدور.
