تعاون بين عالم الفلك الألماني ، يوهانس كيبلر (1571 - 1630) ، وعالم الفلك الألماني تايكو. براهي (1546 - 1601) ، أول صياغة رياضية للكواكب في العلوم الغربية اقتراح. أنتج التعاون قوانين كبلر الثلاثة لحركة الكواكب ، والتي استخدمها السير إسحاق نيوتن (1643 - 1727) لتطوير نظرية الجاذبية.
من السهل فهم القانونين الأولين. تعريف قانون كبلر الأول هو أن الكواكب تتحرك في مدارات إهليلجية حول الشمس ، وينص القانون الثاني أن الخط الذي يربط كوكبًا بالشمس يكتسح مناطق متساوية في أوقات متساوية في جميع أنحاء مدار الكوكب. القانون الثالث أكثر تعقيدًا ، وهو القانون الذي تستخدمه عندما تريد حساب فترة كوكب ما ، أو الوقت الذي يستغرقه دوران الشمس. هذه هي سنة الكوكب.
معادلة قانون كبلر الثالثة
بالكلمات ، قانون كبلر الثالث هو أن مربع فترة دوران أي كوكب حول الشمس يتناسب طرديًا مع مكعب المحور شبه الرئيسي في مداره. على الرغم من أن جميع مدارات الكواكب بيضاوية الشكل ، إلا أن معظمها (باستثناء مدارات بلوتو) قريبة بما يكفي من الوجود دائري للسماح باستبدال كلمة "نصف القطر" بعبارة "المحور شبه الرئيسي". بعبارة أخرى ، مربع الكوكب فترة (ص) يتناسب مع مكعب بعده عن الشمس (د):
P ^ 2 = دينار كويتي ^ 3
أينكهو ثابت التناسب.
يُعرف هذا باسم قانون الفترات. يمكنك اعتبارها "فترة صيغة الكوكب". ثابتكيساوي 4π2/ GM، أينجيهو ثابت الجاذبية.مهي كتلة الشمس ، لكن الصيغة الأكثر صحة ستستخدم الكتلة المشتركة للشمس والكوكب المعني (مس + مص). ومع ذلك ، فإن كتلة الشمس أكبر بكثير من كتلة أي كوكبمس + مص هي نفسها دائمًا بشكل أساسي ، لذلك من الآمن استخدام الكتلة الشمسية ،م.
حساب فترة الكوكب
تمنحك الصيغة الرياضية لقانون كبلر الثالث طريقة لحساب فترات الكواكب من حيث فترة الأرض أو ، بدلاً من ذلك ، أطوال سنواتهم من حيث سنة الأرض. للقيام بذلك ، من المفيد التعبير عن المسافة (د) في الوحدات الفلكية (AU). وحدة فلكية واحدة هي 93 مليون ميل - المسافة من الشمس إلى الأرض. مع مراعاةملتكون كتلة شمسية واحدة وصيتم التعبير عنها في سنوات الأرض ، عامل التناسب 4π2/ GMيصبح مساوياً لـ 1 ، مع ترك المعادلة التالية:
\ start {align} & P ^ 2 = d ^ 3 \\ & P = \ sqrt {d ^ 3} \ end {align}
قم بتوصيل مسافة كوكب من الشمس من أجلد(في AU) ، قم بحساب الأرقام ، وستحصل على طول العام من حيث سنوات الأرض. على سبيل المثال ، مسافة كوكب المشتري عن الشمس هي 5.2 AU. هذا يجعل طول السنة على المشتري يساوي:
P = \ sqrt {(5.3) ^ 3} = 11.86 \ text {سنوات الأرض}
حساب الانحراف المداري
يُعرف مقدار اختلاف مدار الكوكب عن مدار دائري بالانحراف. الانحراف هو كسر عشري بين 0 و 1 ، حيث يشير الصفر إلى مدار دائري و 1 يشير إلى واحد ممدود لدرجة أنه يشبه خطًا مستقيمًا.
تقع الشمس على إحدى النقاط المحورية لكل مدار كوكبي ، وفي أثناء الثورة ، يكون لكل كوكب أوج (أ) ، أو نقطة الاقتراب الأقرب ، والحضيض الشمسي (ص) ، أو نقطة أكبر مسافة. صيغة الانحراف المداري (ه) هو
E = \ frac {a-p} {a + p}
مع انحراف 0.007 ، يكون مدار كوكب الزهرة أقرب إلى أن يكون دائريًا ، بينما مدار عطارد ، مع انحراف 0.21 ، هو الأبعد. انحراف مدار الأرض هو 0.017.
