مستوى الطاقة: التعريف ، المعادلة (مع الرسوم البيانية)

في ميكانيكا الكم ، يمكن لطاقة النظام المحصور أن تأخذ قيمًا كمية معينة فقط. الذرة (النواة والإلكترونات) هي نظام كمومي يتبع هذه القاعدة ؛ مستويات طاقتها منفصلة بسبب طبيعة ميكانيكا الكم. بالنسبة لأي ذرة معينة ، لا يوجد سوى قيم طاقة محددة مسموح بها يمكن أن تمتلكها إلكتروناتها ، والذرات المختلفة لها حالات طاقة مختلفة.

إن فكرة تحديد مستويات الطاقة الذرية كانت في الواقع نظرية قبل عقود من ظهور ميكانيكا الكم. لاحظ العلماء في القرن التاسع عشر أن ضوء الشمس يحتوي على خطوط طيفية ذات طاقات متميزة. لم يتم إضفاء الطابع الرسمي على ميكانيكا الكم الحديثة حتى عام 1926.

مستويات الطاقة هي قيم طاقة يمكن أن يمتلكها أو يشغلها الإلكترون في الذرة. يُطلق على أدنى حالة طاقة أو مستوى طاقة الحالة الأرضية. نظرًا لأن الإلكترونات تنجذب إلى البروتونات موجبة الشحنة في النواة ، فإنها ستملأ عمومًا مستويات الطاقة المنخفضة أولاً. تحدث الحالات المثارة عندما تنتقل الإلكترونات منخفضة الطاقة إلى حالات طاقة أعلى ، تاركة "فتحات" فارغة مفتوحة في حالات الطاقة المنخفضة.

يقال إن مستويين أو أكثر من مستويات الطاقة "متدهورون" إذا كانا من تكوينات إلكترونية مختلفة ولكنهما يحتويان على نفس كمية الطاقة. ثم تسمى هذه مستويات الطاقة المتدهورة.

تختلف اختلافات الطاقة بين هذه المستويات باختلاف العناصر ، مما يسمح بتحديدها من خلال بصماتها الطيفية الفريدة.

تصف ميكانيكا الكم الطبيعة الكمية أو المنفصلة لهذه المستويات.

كان نموذج بور امتدادًا لنموذج رذرفورد ، الذي عالج الذرات مثل أنظمة الكواكب. ومع ذلك ، فإن نموذج رذرفورد كان به عيب رئيسي: على عكس الكواكب ، فإن للإلكترونات شحنة كهربائية ، مما يعني أنها ستشع الطاقة أثناء دورانها حول النواة.

قد يؤدي فقدان الطاقة بهذه الطريقة إلى سقوطها في النواة ، مما يجعل من المستحيل أن تكون الذرات مستقرة. بالإضافة إلى ذلك ، فإن الطاقة التي تشعها سوف "تلطخ" عبر الطيف الكهرومغناطيسي ، بينما كان معروفًا أن الذرات تصدر طاقة في خطوط منفصلة.

تم تصحيح نموذج بوهر لهذا الغرض. وبشكل أكثر تحديدًا ، يحتوي النموذج على ثلاث افتراضات:

1. الإلكترونات قادرة على التحرك في مدارات معينة منفصلة ومستقرة دون إشعاع الطاقة.
2. المدارات لها قيم الزخم الزاوي التي هي مضاعفات عددية منمخفضثابت بلانكħ​.
3. يمكن للإلكترونات أن تكتسب أو تفقد كميات محددة جدًا من الطاقة عن طريق القفز من مدار إلى آخر في خطوات منفصلة ، عن طريق امتصاص أو إصدار إشعاع بتردد معين.

يوفر النموذج تقريبًا جيدًا من الدرجة الأولى لمستويات الطاقة للذرات البسيطة مثل ذرة الهيدروجين. كما أنه يفرض أن الزخم الزاوي للإلكترون يجب أن يكون L = mvr = nħ. المتغيرنيسمى الرقم الكمي الرئيسي.

إن الافتراض القائل بأن الزخم الزاوي مُكمَّم أوضح استقرار الذرات والطبيعة المنفصلة لأطيافها ، قبل سنوات من ظهور ميكانيكا الكم. يتوافق نموذج بور مع الملاحظات المؤدية إلى نظرية الكم مثل التأثير الكهروضوئي لآينشتاين وموجات المادة ووجود الفوتونات.

ومع ذلك ، هناك بعض التأثيرات الكمية التي لا يمكن تفسيرها ، مثل تأثير زيمان أو البنية الدقيقة فائقة الدقة في الخطوط الطيفية. كما أنه يصبح أقل دقة مع نوى أكبر وعدد أكبر من الإلكترونات.

تمثل قذائف الإلكترون أساسًا مستوى طاقة يتوافق مع رقم كم رئيسين. الأصداف لها أنواع فرعية مختلفة. عدد الأقسام الفرعية =ن​.

هناك أنواع مختلفة من الأصداف الفرعية ، تسمى المدارات "s" والمدارات "p" والمدارات "d" والمدارات "f". يمكن أن يحتوي كل مدار على إلكترونين على الأكثر ، ولكل منهما دوران إلكترون معاكس ؛ يمكن أن تكون الإلكترونات إما "تدور لأعلى" أو "تدور لأسفل".

كمثال: قذيفة "n = 3" لها ثلاثة أقسام فرعية. هذه تسمى 3s و 3 p و 3 d. يحتوي الجزء الفرعي 3s على مدار واحد يحتوي على إلكترونين. يحتوي الجزء الفرعي 3p على ثلاثة مدارات تحتوي على ستة إلكترونات إجمالية. يحتوي الجزء الفرعي ثلاثي الأبعاد على خمسة مدارات تحتوي على إجمالي 10 إلكترونات. لذلك فإن الغلاف n = 3 يحتوي على 18 إلكترونًا إجماليًا في تسعة مدارات تغطي ثلاثة أقسام فرعية.

القاعدة العامة هي أن القشرة يمكنها استيعاب ما يصل إلى 2 (n²) الإلكترونات.

يُسمح للمدارات أن يكون لها إلكترونان فقط ، واحد من كل إلكترون مغزلي ، بسبب مبدأ استبعاد باولي ، التي تنص على أن إلكترونين أو أكثر لا يمكن أن يشغلوا نفس الحالة الكمومية في نفس النظام الكمومي في نفس الوقت زمن. لهذا السبب ، لن تحتوي الذرات أبدًا على إلكترونات لها نفس العدد الكمي الأساسي ونفس الدوران داخل نفس المدار.

المدارات ، في الواقع ، هي أحجام من الفضاء حيث من المرجح أن توجد الإلكترونات. كل نوع من المدارات له شكل مختلف. يبدو المدار "s" مثل كرة بسيطة ؛ المدار "p" يشبه فصين حول المركز. تبدو المدارات "d" و "f" أكثر تعقيدًا. تمثل هذه الأشكال توزيعات احتمالية لمواقع الإلكترونات بداخلها.

يُطلق على المستوى الخارجي للطاقة في الذرة مستوى طاقة التكافؤ. تشارك الإلكترونات الموجودة في مستوى الطاقة هذا في أي تفاعل للذرة مع ذرات أخرى.

إذا كان مستوى الطاقة ممتلئًا (إلكترونان في مدار s ، وستة في مدار p وما إلى ذلك) ، فمن غير المحتمل أن تتفاعل الذرة مع العناصر الأخرى. هذا يجعلها مستقرة للغاية ، أو "خاملة". قد تحتوي العناصر شديدة التفاعل على إلكترون واحد أو إلكترونين فقط في غلاف التكافؤ الخارجي. تحدد بنية غلاف التكافؤ الكثير من خصائص الذرة ، بما في ذلك تفاعلها وطاقة التأين.

يعد فهم مستويات الطاقة في ذرة الهيدروجين الخطوة الأولى لفهم كيفية عمل مستويات الطاقة بشكل عام. ذرة الهيدروجين ، التي تتكون من نواة موجبة واحدة مشحونة وإلكترون واحد ، هي أبسط الذرات.

لحساب طاقة الإلكترون في مستوى طاقة الهيدروجين ، E = -13.6 eV / n²، أيننهو رقم الكم الرئيسي.

من السهل أيضًا حساب نصف القطر المداري: r = r₀ن²أين ص₀ هو نصف قطر بوهر (0.0529 نانومتر). يأتي نصف قطر بوهر من نموذج بوهر وهو نصف قطر أصغر مدار يمكن أن يكون للإلكترون حول نواة في ذرة الهيدروجين ولا يزال مستقرًا.

الطول الموجي للإلكترون ، والذي يأتي من فكرة ميكانيكا الكم بأن الإلكترونات كلاهما الجسيمات والموجات ، هي ببساطة محيط مدارها ، والذي يساوي نصف القطر المحسوب أعلاه بمقدار 2π: λ = 2πr₀ن².

يمكن أن تتحرك الإلكترونات لأعلى ولأسفل في مستوى الطاقة عن طريق امتصاص أو إصدار فوتون محدد للغاية الطول الموجي (المقابل لكمية معينة من الطاقة تساوي فرق الطاقة بين المستويات). نتيجة لذلك ، يمكن تحديد ذرات العناصر المختلفة من خلال طيف امتصاص أو انبعاث متميز.

يتم الحصول على أطياف الامتصاص عن طريق قصف عنصر بضوء بأطوال موجية عديدة واكتشاف الأطوال الموجية الممتصة. يتم الحصول على أطياف الانبعاث عن طريق تسخين العنصر لإجبار الإلكترونات على الدخول في حالات مثارة ، ثم الكشف عن الأطوال الموجية للضوء المنبعثة عندما تتراجع الإلكترونات إلى حالات طاقة أقل. غالبًا ما تكون هذه الأطياف معكوسة لبعضها البعض.

التحليل الطيفي هو الطريقة التي يحدد بها علماء الفلك العناصر في الأجسام الفلكية ، مثل السدم والنجوم والكواكب والأغلفة الجوية للكواكب. يمكن للأطياف أيضًا أن تخبر علماء الفلك عن مدى سرعة تحرك جسم فلكي بعيدًا أو باتجاه الأرض ، من خلال مقدار إزاحة طيف عنصر معين باللون الأحمر أو الأزرق. (هذا التحول في الطيف يرجع إلى تأثير دوبلر.)

للعثور على الطول الموجي أو تردد الفوتون المنبعث أو الممتص من خلال انتقال مستوى طاقة الإلكترون ، احسب أولاً الفرق في الطاقة بين مستويي الطاقة:

يمكن بعد ذلك استخدام فرق الطاقة هذا في معادلة طاقة الفوتون ،

أينحهو ثابت بلانك ،Fهو التردد وλهو الطول الموجي للفوتون المنبعث أو الممتص ، وجهي سرعة الضوء.

عندما ترتبط الذرات ببعضها البعض ، يتم إنشاء أنواع جديدة من مستويات الطاقة. تحتوي الذرة الواحدة على مستويات طاقة إلكترونية فقط ؛ يحتوي الجزيء على مستويات طاقة إلكترونية جزيئية خاصة ، بالإضافة إلى مستويات طاقة اهتزازية ودورانية.

عندما تترابط الذرات تساهميًا ، تؤثر مداراتها ومستويات طاقتها على بعضها البعض لإنشاء مجموعة جديدة من المدارات ومستويات الطاقة. تسمى هذهالترابطومضادالمدارات الجزيئية ، حيث تمتلك مدارات الترابط مستويات طاقة أقل والمدارات المضادة لها مستويات طاقة أعلى. من أجل أن يكون للذرات في الجزيء رابطة مستقرة ، يجب أن تكون إلكترونات الرابطة التساهمية في المدار الجزيئي السفلي للرابطة.

يمكن أن تحتوي الجزيئات أيضًا على مدارات غير مرتبطة ، والتي تتضمن الإلكترونات في الأغلفة الخارجية للذرات التي لا تشارك في عملية الترابط. مستويات طاقتهم هي نفسها التي كانت ستصبح لو لم يتم ربط الذرة بأخرى.

عندما تترابط الذرات معًا ، يمكن تشكيل تلك الروابط تقريبًا مثل الزنبركات. تُسمى الطاقة الموجودة في الحركة النسبية للذرات المترابطة طاقة اهتزازية ، وهي مُكمَّمة تمامًا مثل مستويات طاقة الإلكترون. يمكن أيضًا أن تدور المجمعات الجزيئية بالنسبة لبعضها البعض من خلال الروابط الذرية ، مما يخلق مستويات طاقة دورانية كمية.

يمكن دمج انتقال مستوى طاقة الإلكترون في الجزيء مع انتقال مستوى الطاقة الاهتزازي ، فيما يسمى أالانتقال vibronic. تسمى مجموعات مستوى الطاقة الاهتزازية والدورانيةانتقالات rovibrational; يسمى الانتقال الذي يشمل جميع أنواع مستويات الطاقة الثلاثةrovibronic. تكون الاختلافات في مستوى الطاقة أكبر بشكل عام بين التحولات الإلكترونية ، ثم الانتقالات الاهتزازية ثم أصغرها في التحولات الدورانية.

هناك العديد من القواعد المعقدة بشكل متزايد لما يمكن أن تكون عليه الإلكترونات في الذرات الكبيرة لأن تلك الذرات تحتوي على عدد أكبر من الإلكترونات. تعتمد هذه الحالات على كميات مثل الدوران والتفاعلات بين الدورات الإلكترونية والتفاعلات المدارية وما إلى ذلك.

تحتوي المواد البلورية على نطاقات طاقة - يمكن للإلكترون في هذا النوع من المواد الصلبة أن يأخذ أي قيمة من الطاقة داخلها العصابات شبه المستمرة ، طالما أن النطاق غير ممتلئ (هناك حد لعدد الإلكترونات التي يمكن لنطاق معين يحتوي). هذه النطاقات ، على الرغم من اعتبارها متصلة ، تكون منفصلة تقنيًا ؛ إنها تحتوي فقط على مستويات طاقة كثيرة جدًا قريبة جدًا من بعضها البعض بحيث يتعذر حلها بشكل منفصل

تسمى أهم العصاباتالتوصيلالفرقة والتكافؤحافظة مسافة؛ نطاق التكافؤ هو نطاق أعلى مستويات الطاقة للمادة التي توجد بها الإلكترونات درجة حرارة الصفر المطلق ، في حين أن نطاق التوصيل هو أدنى نطاق من المستويات التي تحتوي على شاغرة تنص على. في أشباه الموصلات والعوازل ، يتم فصل هذه النطاقات بفجوة طاقة تسمىفجوة الفرقة. في شبه المعدلات ، تتداخل. في المعادن ، لا يوجد تمييز بينهم.