هل سبق لك أن رأيت واحدة من تلك الطيور القادرة على التوازن بإصبعك بمنقارها دون أن تنقلب ، كما لو كان بفعل السحر؟ ليس السحر هو الذي يسمح للطيور بالتوازن على الإطلاق ، ولكن الفيزياء البسيطة المرتبطة بمركز الكتلة.
إن فهم الفيزياء الكامنة وراء مركز الكتلة لا يسمح لك فقط بفهم الحفاظ على الزخم والأمور الأخرى ذات الصلة الفيزياء ، ولكن يمكنها أيضًا الإبلاغ عن الاستقرار والديناميكيات في الألعاب الرياضية التي تلعبها ، فضلاً عن السماح لك بأداء بعض الموازنة الإبداعية الأفعال.
تعريف مركز الكتلة
كائنمركز الكتلة، التي تسمى أحيانًا مركز الثقل ، يمكن اعتبارها النقطة التي يمكن فيها التعامل مع الكتلة الكلية لجسم أو نظام ما على أنها نقطة كتلة. في حالات معينة ، يمكن التعامل مع القوى الخارجية كما لو أنها تعمل على مركز كتلة الجسم.
من أجل موازنة طائر اللعبة على طرف إصبعك ، يكون مركز الكتلة عند منقاره. قد يبدو هذا خطأ في البداية ، وهذا هو السبب في أن فعل التوازن يبدو سحريًا. في الواقع ، بالنسبة للطائر الجالس على فرع ، يكون مركز كتلته في مكان ما من جسمه. لكن لعبة الطيور المتوازنة غالبًا ما يكون لها أجنحة ثقيلة تمتد للخارج وللأمام ، مما يتسبب في توازنها بشكل مختلف.
يمكن تحديد مركز الكتلة لجسم واحد - مثل الطائر المتوازن - أو يمكن حسابه لنظام من عدة كائنات ، كما سترى في قسم لاحق.
مركز الكتلة لجسم واحد
ستكون هناك دائمًا نقطة واحدة على الجسم الصلب وهي موقع مركز كتلة ذلك الجسم. يعتمد موضع مركز كتلة الجسم على توزيع الكتلة.
إذا كان الجسم ذو كثافة موحدة ، فمن السهل تحديد مركز كتلته. على سبيل المثال ، في دائرة ذات كثافة منتظمة ، يكون مركز الكتلة هو مركز الدائرة. (لن يكون هذا هو الحال ، مع ذلك ، إذا كانت الدائرة أكثر كثافة في جانب واحد من الآخر).
في الواقع ، سيكون مركز الكتلة دائمًا في المركز الهندسي للجسم عندما تكون الكثافة موحدة. (هذا المركز الهندسي يسمىالنقطه الوسطى.)
إذا كانت الكثافة غير موحدة ، فهناك طرق أخرى لتحديد مركز الكتلة. تتضمن بعض هذه الطرق استخدام حساب التفاضل والتكامل ، والذي يعد خارج نطاق هذه المقالة. لكن إحدى الطرق البسيطة لتحديد مركز الكتلة لجسم صلب هي محاولة موازنته على طرف إصبعك. سيكون مركز الكتلة عند نقطة التوازن.
طريقة أخرى ، مفيدة للكائنات المستوية ، هي كما يلي:
- علق الشكل من نقطة حافة واحدة مع خط راسيا.
- ارسم خطًا على الشكل الذي يتماشى مع الخط الراقي.
- علق الشكل من نقطة حافة مختلفة مع خط راسيا.
- ارسم خطًا على الشكل الذي يتماشى مع الخط الراقي الجديد.
- يجب أن يتقاطع الخطان المرسومان عند نقطة واحدة.
- نقطة التقاطع الفريدة هذه هي موقع مركز الكتلة.
ومع ذلك ، بالنسبة لبعض الكائنات ، من الممكن أن تكون نقطة التوازن خارج حدود الكائن نفسه. فكر في الخاتم ، على سبيل المثال. يقع مركز الكتلة لشكل الحلقة في المركز ، حيث لا يوجد أي جزء من الحلقة على الإطلاق.
مركز كتلة نظام من الجسيمات
يمكن اعتبار موضع مركز الكتلة لنظام من الجسيمات على أنه متوسط موضع كتلتها.
يمكن استخدام نفس الفكرة بالنسبة لجسم صلب إذا تخيلت أن نظام الجسيمات هذا متصل جميعًا بواسطة مستوى جامد عديم الكتلة. سيكون مركز الكتلة عندئذ هو نقطة التوازن لهذا النظام.
لتحديد مركز كتلة نظام من الجسيمات رياضيًا ، يمكن استخدام الصيغة البسيطة التالية:
\ vec {r} = \ frac {1} {M} (m_1 \ vec {r_1} + m_2 \ vec {r_2} + ...
أينمهي الكتلة الكلية للنظام ،مأناهي الجماهير الفردية وصأناهي نواقل موقفهم.
في بُعد واحد (للكتل الموزعة على طول خط مستقيم) يمكنك استبدالهصمعx.
في بعدين ، يمكنك العثور على ملفx-تنسيق وذ- تنسيق مركز الكتلة بشكل منفصل على النحو التالي:
x_ {cm} = \ frac {1} {M} (m_1x_1 + m_2x_2 +... \\ \ text {} \\ y_ {cm} = \ frac {1} {M} (m_1y_1 + m_2y_2 + ...
أمثلة على حساب مركز الكتلة
مثال 1:أوجد إحداثيات مركز الكتلة لنظام الجسيمات التالي: جسيم كتلته 0.1 كجم يقع في (1 ، 2) ، جسيم كتلته 0.05 كجم يقع عند (2 ، 4) وجسيم كتلته 0.075 كجم يقع في (2 ، 1).
الحل 1:قم بتطبيق الصيغة الخاصة بـx- تنسيق مركز الكتلة على النحو التالي:
x_ {cm} = \ frac {1} {M} (m_1x_1 + m_2x_2 + m_3x_3) \\\ text {} \\ = \ frac {1} {0.1 + 0.05 + 0.075} (0.1 (1) + 0.05 (2 ) + 0.075 (2)) \\\ text {} \\ = 0.079
ثم قم بتطبيق الصيغة الخاصة بـذ- تنسيق مركز الكتلة على النحو التالي:
y_ {cm} = \ frac {1} {M} (m_1y_1 + m_2y_2 + m_3y_3) \\\ text {} \\ = \ frac {1} {0.1 + 0.05 + 0.075} (0.1 (2) + 0.05 (4 ) + 0.075 (1)) \\\ text {} \\ = 2.11
إذن موقع مركز الكتلة هو (0.079 ، 2.11).
المثال 2:أوجد موقع مركز الكتلة لمثلث متساوي الأضلاع ذو كثافة منتظمة تقع رءوسه عند النقاط (0 ، 0) ، (1 ، 0) و (1/2 ، √3 / 2).
الحل 2:تحتاج إلى إيجاد المركز الهندسي لهذا المثلث متساوي الأضلاع بطول ضلعه 1. الx- تنسيق المركز الهندسي واضح ومباشر - إنه ببساطة 1/2.
الذ-التنسيق أصعب قليلاً. سيحدث في المكان الذي يتقاطع فيه خط من أعلى المثلث إلى النقطة (0 ، 1/2) مع خط من أي من الرؤوس الأخرى إلى نقطة المنتصف لأحد الضلع المقابل. إذا قمت برسم مثل هذا الترتيب ، فستجد نفسك بمثلث قائم 30-60-90 طول ساقه الطويلة 0.5 والساق القصيرة هيذ-تنسيق. العلاقة بين هذه الأضلاع هي √3y = 1/2 ، وبالتالي y = √3 / 6 ، وإحداثيات مركز الكتلة هي (1/2 ، √3 / 6).
حركة مركز الكتلة
يمكن استخدام موقع مركز الكتلة لجسم أو نظام كائنات كنقطة مرجعية في العديد من حسابات الفيزياء.
عند العمل مع نظام من الجسيمات المتفاعلة ، على سبيل المثال ، فإن إيجاد مركز كتلة النظام يسمح بفهم الزخم الخطي. عندما يتم الحفاظ على الزخم الخطي ، فإن مركز كتلة النظام سيتحرك بسرعة ثابتة حتى عندما ترتد الأجسام نفسها عن بعضها البعض.
بالنسبة لجسم صلب ساقط ، يمكن التعامل مع الجاذبية على أنها تعمل على مركز كتلة هذا الجسم ، حتى لو كان هذا الجسم يدور.
نفس الشيء ينطبق على المقذوفات. تخيل رمي مطرقة ، وهي تطير من خلال قوس في الهواء ، فإنها تدور من نهايتها. قد تبدو هذه حركة معقدة للنمذجة في البداية ، لكن اتضح أن مركز كتلة المطرقة يتحرك في مسار مكافئ سلس لطيف.
يمكن إجراء تجربة بسيطة توضح ذلك من خلال لصق قطعة صغيرة من شريط التوهج على مركز كتلة المطرقة ، ثم رمي المطرقة كما هو موضح في غرفة مظلمة. سيظهر شريط التوهج وكأنه يتحرك في قوس ناعم ، مثل كرة مقذوفة.
تجربة بسيطة: ابحث عن مركز كتلة المكنسة
تتضمن تجربة مركز الكتلة الممتعة التي يمكنك إجراؤها في المنزل استخدام تقنية بسيطة لإيجاد مركز كتلة المكنسة. كل ما تحتاجه لهذه التجربة هو مكنسة واحدة ويدان.
مع وضع يديك بعيدتين نسبيًا ، ارفع المكنسة في نهاية إصبعين من السبابة. ثم قرب يديك من بعضهما ببطء ، وحركهما أسفل المكنسة. عندما تقرب يديك من بعضهما البعض ، قد تلاحظ أن إحدى يديك تريد الانزلاق على طول الجانب السفلي من مقبض المكنسة بينما تبقى الأخرى لفترة من الوقت قبل الانزلاق.
تظل المكنسة متوازنة طوال الوقت الذي تتحرك فيه يديك. في النهاية ، عندما تلتقي يداك ، سوف يلتقيان في موقع مركز كتلة المكنسة.
مركز كتلة جسم الإنسان
يقع مركز كتلة جسم الإنسان في مكان ما بالقرب من السرة (السرة). عند الرجال ، يميل مركز الكتلة إلى أن يكون أعلى قليلاً لأنهم يحملون المزيد من كتلة الجسم في الجزء العلوي من أجسامهم ، وفي النساء ، يكون مركز الكتلة أقل لأنهن يحملن كتلة أكبر في الوركين.
إذا وقفت على قدم واحدة ، فسيتحول مركز كتلتك إلى جانب القدم التي تقف عليها. قد تلاحظ أنك تميل أكثر نحو هذا الجانب. هذا لأنه من أجل الحفاظ على توازنك ، يجب أن يظل مركز كتلتك فوق القدم التي تتوازن عليها ، وإلا فسوف تنقلب.
إذا وقفت بإحدى ساقيك ووركك مقابل الحائط وحاولت رفع ساقك الأخرى ، فمن المحتمل أن تجد ذلك مستحيلًا لأن الجدار يمنع وزنك من التحرك فوق ساقك المتوازنة.
شيء آخر يجب تجربته هو الوقوف مع وضع ظهرك للحائط وملامسة كعبيك للحائط. ثم حاول الانحناء للأمام ولمس الأرض دون ثني ساقيك. قد تكون النساء أكثر نجاحًا في هذه المهمة من الرجال لأن مركز كتلتهن أقل في أجسادهن وقد ينتهي بهن الأمر إلى أن يظلن فوق أصابع قدمهن عندما يميلن إلى الأمام.
مركز الكتلة والاستقرار
يحدد موقع مركز الكتلة بالنسبة لقاعدة الجسم ثباته. يعتبر شيء ما متوازنًا بشكل ثابت إذا ، عند إمالته قليلاً ثم تحريره ، عاد مرة أخرى إلى موضعه الأصلي بدلاً من الانقلاب أكثر والسقوط.
فكر في شكل هرم ثلاثي الأبعاد. إذا كانت متوازنة على قاعدتها ، فهي مستقرة. إذا رفعت أحد الطرفين قليلاً وتركته يذهب ، فإنه يتراجع مرة أخرى. ولكن إذا حاولت موازنة الهرم على طرفه ، فإن أي انحرافات عن التوازن المثالي ستؤدي إلى سقوطه.
يمكنك تحديد ما إذا كان كائن ما سيتراجع إلى موضعه الأصلي أو ينقلب من خلال النظر إلى موقع مركز الكتلة بالنسبة إلى القاعدة. بمجرد أن يتحرك مركز الكتلة بعد القاعدة ، ينقلب الجسم.
إذا كنت تمارس الرياضة ، فقد تكون على دراية بوضعية الاستعداد حيث تقف بوقفة عريضة وثني ركبتيك. هذا يحافظ على مركز كتلتك منخفضًا ، والقاعدة العريضة تجعلك أكثر استقرارًا. ضع في اعتبارك مدى صعوبة قيام شخص ما بدفعك لقلبك إذا كنت في وضع الاستعداد مقابل. عندما تقف منتصبًا مع قدميك معًا.
تواجه بعض السيارات مشاكل في التدحرج عندما تأخذ المنعطفات الحادة. هذا بسبب موقع مركز كتلتها. إذا كان مركز كتلة السيارة مرتفعًا جدًا ولم تكن القاعدة عريضة بما يكفي ، فلن يستغرق الأمر وقتًا طويلاً لتسبب انقلابها. من الأفضل دائمًا لثبات السيارة أن يكون وزنها أقل ما يمكن.