كيفية حساب القطر الزاوي للشمس

الشمس هي المصدر النهائي للطاقة لكل عملية على الأرض. لطالما كان مصدر عجب حقيقي للناس عبر الثقافات ، الذين أدركوا طبيعته الأساسية قبل أن يتمكنوا من فهم ما كان عليه أو ما هو مصنوع.

هل تساءلت يومًا عن حجم "جزء" السماء الذي تشغله الشمس بالنسبة إلى كل شيء؟ كما هو الحال في ، إذا كنت تفكر في السماء على أنها نصف كرة عملاقة تغطي كل شيء فوقك ومن حولك من كل مكان أشر في الأفق إلى الذروة فوق الرأس مباشرة ، ما هو جزء ذلك الذي تفعله الشمس ذات الأهمية القصوى تستهلك؟

قد تفاجئك الإجابة ، والطريق للوصول إليها مفيد في مجالات الهندسة وعلم الفلك.

تدور الأرض حول الشمس على مسافة متوسطة تبلغ حوالي 93 مليون ميل أو ميل (150 مليون كيلومتر أو كيلومتر) ؛ 1.5 × 10¹¹ م). يبلغ قطرها ، أو المسافة عبر أوسع نقطة لها ، حوالي 870.000 ميل (1400.000 كم أو 1.4 × 10⁹ م) ، مما يجعلها أكبر بمائة مرة من عرض الأرض. يستغرق ضوء الشمس حوالي ثماني دقائق للوصول إلى الأرض ، مما يعني أنه إذا اختفى فجأة ، سيكون لديك وقت كافٍ للاستماع إلى أغنية أو أغنيتين قبل أن تدرك أن شيئًا ما كان غير صحيح.

هل هذه المعلومات وحدها كافية لمعرفة حجم "مظهر" الشمس؟ لهذا ، تتحول إلى كمية في حساب المثلثات تسمى القطر الزاوي.

القطر الزاوي هي في الحقيقة زاوية وليست قطرًا. إنها الزاوية التي "يأخذها" الجسم كما يراه مراقب على مسافة محددة. يمكن قياس هذا في درجات (°) أو راديان (راد). دائرة واحدة تشغل 360 درجة و 2π راد ، لذا 1 راد = 360 / 2π = 57.3 درجة.

إذا كنت تواجه الشمال وتقف أمام نصف قبة ضخمة وصلت بالضبط إلى الذروة أعلاه أنت وإلى النقاط الموجودة في الأفق إلى الشرق والغرب ، سيكون قطر القبة الزاوية 90 درجة (π / 2 راد). هذا يعني أنه يشغل نصف مجال الرؤية المتاح لديك. إذا أدرت رأسك على طول الطريق نحو الشرق أو الغرب ، فلن يتغير شيء ، ولكن إذا استدرت ووجهت الجنوب ، فأنت يمكنك رؤية 90 درجة المتبقية من السماء إذا أدرت رأسك إلى الشرق ثم إلى الغرب من هذه المواجهة للجنوب موقف.

من المهم أن تضع في اعتبارك أن القطر الزاوي ليس خاصية متأصلة في شيء ما. سيكون للشمس قطر زاوي أكبر على عطارد ، أقرب كوكب إلى الشمس ، مما هو عليه على الأرض ، وفي زحل البعيد سيكون أصغر بكثير.

صيغة القطر الزاوي α من جسم بقطر د على مسافة ص هو:

حيث arctan تعني "معكوس الظل" وغالبا ما يتم تمثيلها بواسطة tan^-1 على الآلات الحاسبة. ظل الزاوية في مثلث قائم الزاوية هو الضلع المقابل للزاوية مقسومًا على الضلع المجاور ، مع تجاهل الوتر ؛ وبالتالي فإن arctan هي تلك الزاوية التي يكون لظلها القيمة المحددة بين قوسين ، في هذه الحالة D / 2r.

وبالتالي فإن القطر الزاوي للشمس هو

وهكذا تأخذ الشمس نصف درجة في السماء - حوالي 1/360 من 180 درجة السماء المتاحة.

إذا لاحظت أن القمر والشمس يبدو أنهما متماثلان تقريبًا (القرار صعب من خلال حقيقة أنك لا تستطيع أو لا ينبغي أن تنظر مباشرة إلى الشمس بالعين المجردة) ، فأنت على صواب. قطر القمر أصغر بحوالي 400 مرة من قطر الشمس ، لكنه أيضًا أقرب إلى الأرض بحوالي 400 مرة من الشمس.