تتحرك كائنات معينة بطريقة إيقاعية مميزة ومتكررة ، دون أن ينتج عنها أي إزاحة صافية. تتحرك هذه الأجسام ذهابًا وإيابًا حول موضع ثابت حتى يتسبب الاحتكاك أو مقاومة الهواء في توقف الحركة ، أو إعطاء الجسم المتحرك "جرعة" جديدة من القوة الخارجية.
تشمل الأمثلة طفلًا على أرجوحة ، وطائر بنجي يرتد لأعلى ولأسفل ، وينسحب الزنبرك لأسفل بفعل الجاذبية ، وبندول الساعة ، ولعبة الطفل الصغير الملل إمساك المسطرة بيد واحدة ، وسحب الجزء العلوي إلى جانب واحد ، ثم اتركه حتى يتحرك المسطرة بسرعة ذهابًا وإيابًا قبل التوقف في الوضع القائم وضع.
الحركة التي تحدث في دورات يمكن التنبؤ بها تسمىالحركة الدوريةويتضمن نوعًا فرعيًا خاصًا يسمىحركة متناغمة بسيطة،أوSHM.
تعريف الحركة التوافقية البسيطة
الحركة التوافقية البسيطة هي نوع خاص من الحركة الدورية حيث يكوناستعادة القوةيعتمد علىمباشرةعلى الالإزاحةمن الكائن ويعمل فيالاتجاه المعاكسمنه. بعبارة أخرى ، تنمو قوة الاستعادة بما يتناسب مع المسافة المتزايدة ، مما يعني أنه كلما ابتعد النظام عن موقع توازنه ، كلما بدا أنه يكافح لاستعادته.
على سبيل المثال ، عندما تسحب زنبركًا معلقًا رأسيًا من أعلى ، فإن هذه القوة تزيح (تمد) الزنبرك بمقدار معين
حتى أنه قد يعود إلى حالة أكثر انضغاطًا من الحالة التي بدأ فيها ، ثم يرتد للخارج مرة أخرى ويذهب ذهابًا وإيابًا عدة مرات حتى يتوقف في وضع الراحة الأصلي.
- نقطة التوازن أو الموضع هي تلك التي تكون فيها القوة المحصلة صفرًا ، لذلك لا يحدث تسارع بعد ذلك. (يحدث هذا أيضًا عندما يتم تعظيم الطاقة الحركية.)
- عند الإزاحة القصوى ، يتم تحقيق أقصى تسارع. (يحدث هذا أيضًا عندما يتم تعظيم الطاقة الكامنة.)
- رسم بياني لهذه الإزاحة بمرور الوقت من شأنه أن يرسم منحنى جيبي اتساع متناقص.
معادلة الحركة التوافقية البسيطة
قانون هوك ، أوF = -كس ،يمكن استخدامها لوصف الحركة التوافقية البسيطة للأمثلة هنا. ثابت التناسب k يسمىثابت الربيع، يعتمد على مواصفات النظام الذي يتم اختباره. ابحث على الإنترنت عن كيفية صنع الربيع الخاص بك للحصول على شرح لقانون هوك.
لاحظ أن قوة الاستعادة تكون دائمًا في الاتجاه المعاكس للإزاحةxمع شرح علامة السالب أمام k. بالنسبة لجسم معلق من خيط ، فإن قوة الاستعادة من التوتر ستكون مساوية للمكوِّن الرأسي لقوة الجاذبية:
T = –kx = –mg \ cos {\ theta}
في أي نقطة على طول المسار ، يمكن إيجاد هذه القوة مع الهويات الأساسية لعلم المثلثات.
فترة وتواتر المذبذب التوافقي البسيط
تُعطى الفترة الزمنية T المطلوبة للتذبذب الكامل للكتلة في الزنبرك من خلال:
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {m} {k}}
وبالمثل ، فإن التردد f ، أو عدد التذبذبات لكل وحدة زمنية (عادةً في الثانية ، حتى لو كان رقمًا عشريًا) ، يُعطى من خلال مقلوب هذا التعبير ، وهو:
f = \ frac {1} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {k} {m}}
وبالتالي ، تعتمد الفترة والتردد على كتلة الجسم وكذلك الثابت k.
حساب الحركة التوافقية البسيطة
يمكن إثبات ذلكقيمة k لبندول بسيط كلاسيكي، حيث يتم تعليق كتلة م من سلسلة طولها L تحت تأثير الجاذبيةملغم / لتر، أينز= 9.8 م / ث2.
ما هي فترة البندول الذي يبلغ طوله 10 أمتار ويتعلق بكتلة 100000 كجم؟
مع الاستبدال k = mg / L ، يصبح تعبير T من الأعلى:
T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {L} {g}}
حيث L = 10. وبالتالي فإن الفترة T هي 6.35 ثانية ولا تعتمد على الكتلة ،الذي يلغي من المعادلة. (بالطبع ، ستكون هناك حاجة إلى خيط قوي جدًا لتحمل التوتر في هذا البندول!)