تظهر المشكلات المتعلقة بحساب السرعة والسرعة والتسارع في الفيزياء بشكل شائع. غالبًا ما تتطلب هذه المشكلات حساب الحركات النسبية للقطارات والطائرات والسيارات. يمكن أيضًا تطبيق هذه المعادلات على مشاكل أكثر تعقيدًا مثل سرعة الصوت والضوء وسرعة الأجسام الكوكبية وتسارع الصواريخ.
صيغة السرعة
تشير السرعة إلى المسافة المقطوعة خلال فترة زمنية. تحسب الصيغة الشائعة الاستخدام للسرعة متوسط السرعة بدلاً من السرعة اللحظية. يُظهر حساب متوسط السرعة متوسط السرعة للرحلة بأكملها ، لكن السرعة اللحظية تُظهر السرعة في أي لحظة معينة من الرحلة. يظهر عداد سرعة السيارة سرعة فورية.
يمكن إيجاد متوسط السرعة باستخدام المسافة الإجمالية المقطوعة ، وعادة ما يتم اختصارها بالرمز d ، مقسومة على إجمالي الوقت المطلوب لقطع تلك المسافة ، وعادة ما يتم اختصارها بالرمز t. لذلك ، إذا استغرقت السيارة 3 ساعات لقطع مسافة إجمالية قدرها 150 ميلاً ، فإن متوسط السرعة يساوي 150 ميلاً مقسومة على 3 ساعات ، أي ما يعادل متوسط سرعة 50 ميلاً في الساعة:
\ frac {150} {3} = 50
السرعة اللحظية هي في الواقع حساب السرعة الذي سيتم مناقشته في قسم السرعة.
تظهر وحدات السرعة الطول أو المسافة بمرور الوقت. تشير الأميال في الساعة (ميل / ساعة أو ميل في الساعة) ، والكيلومترات في الساعة (كم / ساعة أو كم / ساعة) ، والقدم في الثانية (قدم / ثانية أو قدم / ثانية) ومتر في الثانية (م / ث) جميعها إلى السرعة.
صيغة السرعة
السرعة هي قيمة متجهة ، مما يعني أن السرعة تتضمن الاتجاه. السرعة تساوي المسافة المقطوعة مقسومة على وقت السفر (السرعة) بالإضافة إلى اتجاه الحركة. على سبيل المثال ، ستكون سرعة قطار يسافر 1500 كيلومتر شرقًا من سان فرانسيسكو في 12 ساعة 1500 كيلومتر مقسومًا على 12 ساعة شرقًا ، أو 125 كيلومترًا في الساعة شرقاً.
بالعودة إلى مشكلة سرعة السيارة ، فكر في سيارتين تبدأان من نفس النقطة وتسافران بنفس متوسط السرعة البالغ 50 ميلاً في الساعة. إذا سافرت إحدى السيارات شمالًا وسافرت السيارة الأخرى غربًا ، فلن ينتهي الأمر بالسيارات في نفس المكان. ستكون سرعة السيارة المتجهة شمالًا 50 ميلاً في الساعة شمالًا ، وستكون سرعة السيارة المتجهة غربًا 50 ميلاً في الساعة غربًا. سرعاتهم مختلفة على الرغم من أن سرعاتهم هي نفسها.
لكي تكون السرعة اللحظية دقيقة تمامًا ، تتطلب حساب التفاضل والتكامل لتقييمها لأن الاقتراب من "اللحظية" يتطلب تقليل الوقت إلى الصفر. يمكن إجراء تقريب ، مع ذلك ، باستخدام معادلة السرعة اللحظية (vأنا) يساوي التغير في المسافة (Δd) مقسومًا على التغيير في الوقت (t) ، أو:
v_i = \ frac {\ Delta d} {\ Delta t}
من خلال تعيين تغيير الوقت على أنه فترة زمنية قصيرة جدًا ، يمكن حساب السرعة اللحظية تقريبًا. رمز المثلث اليوناني دلتا (Δ) يعني التغيير.
على سبيل المثال ، إذا قطع قطار متحرك مسافة 55 كم شرقًا في الساعة 5:00 ووصل إلى 65 كم شرقًا في الساعة 6:00 ، فإن التغير في المسافة هو 10 كم شرقًا مع تغيير الوقت بمقدار ساعة واحدة. يؤدي إدخال هذه القيم في الصيغة إلى:
v_i = \ frac {10} {1} = 10
أو 10 كيلومترات في الساعة شرقاً (من المسلم به أن سرعة القطار بطيئة). ستكون السرعة اللحظية 10 كيلومترات في الساعة شرقاً ، وتقرأ على عداد سرعة المحرك على أنها 10 كيلومترات في الساعة بالطبع ، الساعة ليست "لحظية" ، لكنها تخدم كمثال.
افترض بدلاً من ذلك أن عالِمًا يقيس تغيير الموضع (Δd) لجسم ما بمقدار 8 أمتار خلال فترة زمنية (t) تبلغ ثانيتين. باستخدام الصيغة ، فإن السرعة اللحظية تساوي 4 أمتار في الثانية (م / ث) بناءً على الحساب:
v_i = \ frac {8} {2} = 4
ككمية متجهة ، يجب أن تتضمن السرعة اللحظية اتجاهًا. ومع ذلك ، تفترض العديد من المشكلات أن الجسم يستمر في التحرك في نفس الاتجاه خلال تلك الفترة الزمنية القصيرة. يتم بعد ذلك تجاهل اتجاه الكائن ، وهو ما يفسر سبب تسمية هذه القيمة غالبًا بالسرعة اللحظية.
معادلة التسريع
ما هي معادلة التسارع؟ يظهر البحث معادلتين مختلفتين على ما يبدو. إحدى المعادلات ، من قانون نيوتن الثاني ، تتعلق بالقوة والكتلة والتسارع في المعادلة القوة (F) تساوي الكتلة (م) مضروبًا في العجلة (أ) ، مكتوبة كـ F = ma. صيغة أخرى ، العجلة (أ) تساوي التغير في السرعة (Δv) مقسومة على التغير في الزمن (Δt) ، تحسب معدل التغير في السرعة بمرور الوقت. يمكن كتابة هذه الصيغة:
أ = \ frac {\ Delta v} {\ Delta t}
بما أن السرعة تتضمن كلاً من السرعة والاتجاه ، فقد تنجم التغيرات في التسارع عن تغيرات في السرعة أو الاتجاه أو كليهما. في العلم ، عادةً ما تكون وحدات التسارع مترًا لكل ثانية في الثانية (م / ث / ث) أو مترًا لكل ثانية مربعة (م / ث)2).
هاتان المعادلتان ليسا متعارضين مع بعضهما البعض. يوضح الأول علاقة القوة والكتلة والتسارع. الثاني يحسب التسارع بناءً على التغير في السرعة خلال فترة زمنية.
يشير العلماء والمهندسون إلى زيادة السرعة على أنها تسارع إيجابي وتناقص السرعة على أنها تسارع سلبي. ومع ذلك ، يستخدم معظم الناس مصطلح التباطؤ بدلاً من التسارع السلبي.
تسارع الجاذبية
تسارع الجاذبية ثابت بالقرب من سطح الأرض: a = -9.8 m / s2 (متر لكل ثانية في الثانية أو متر لكل ثانية تربيع). كما اقترح جاليليو ، فإن الأجسام ذات الكتل المختلفة تتعرض لنفس تسارع الجاذبية وستسقط بنفس السرعة.
حاسبات على الإنترنت
من خلال إدخال البيانات في حاسبة السرعة عبر الإنترنت ، يمكن حساب التسارع. يمكن استخدام الآلات الحاسبة على الإنترنت لحساب معادلة السرعة إلى التسارع والقوة. يتطلب استخدام حاسبة التسارع والمسافة معرفة السرعة والوقت أيضًا.
تحذيرات
قد لا يقبل المعلم استخدام الآلة الحاسبة عبر الإنترنت لإكمال الواجب المنزلي. ومع ذلك ، فإن استخدامها للتحقق مرة أخرى من واجبك المنزلي يمكن اعتباره استخدامًا أخلاقيًا لهذه الآلات الحاسبة. تحقق مع المعلم.