ما هي العلاقات السببية المتعلقة بالجبر؟

العلاقات السببية هي روابط بين شيئين حيث تتغير حالة أحدهما أو تؤثر على حالة الآخر. تشير العلاقة السببية إلى وجود ارتباط بين قيمتين ، حيث يتسبب أحدهما في تغيير الآخر. في الجبر ، يمكن أن يساعدك فهم العلاقة بين قيمتين على التنبؤ بالقيم المستقبلية عند الرسم البياني.

العلاقة بين قيمتين لا تعني بالضرورة السببية. على سبيل المثال ، قد ترتفع معدلات الجريمة عندما يرتفع عدد السكان ، مما يعني وجود علاقة متبادلة ، لكن هذا لا يعني أن الزيادة في عدد السكان هي التي تسببت في الجريمة. ومع ذلك ، إذا ارتفعت درجات الحرارة خارج المنزل ، فسيكون الحفاظ على برودة المنزل أكثر تكلفة. تؤثر درجة الحرارة الخارجية بشكل مباشر على درجة الحرارة الداخلية ، مما يؤدي إلى تشغيل مكيف الهواء في كثير من الأحيان للحفاظ على درجة حرارة داخلية منخفضة ، والتسبب في فاتورة الكهرباء زيادة. لذلك ، في هذا المثال ، إذا كان A يمثل درجة الحرارة الخارجية وكان C هو الشحنة على الفاتورة ، حيث تزداد A ، لذلك يجب أن يكون C.

بمجرد أن تعرف أن الزيادة في درجة الحرارة ستزيد من تكلفة الكهرباء ، يمكنك أن ترى كيف يؤثر A على C والتنبؤ بالتكاليف المستقبلية بناءً على قيم A. على سبيل المثال ، إذا اكتشفت أنه مقابل كل درجة ترتفع فيها درجة الحرارة (ممثلة بـ D) ، ترتفع تكلفة الكهرباء بمقدار 20 دولارًا ، يمكنك استخدام معادلة لحساب التكاليف. إذا كانت درجة الحرارة 90 وكانت الفاتورة 130 دولارًا ، ودرجة الحرارة 95 ، يمكنك تحديد أن D تساوي خمسة ، لذا C تساوي 100 دولار. بافتراض بقاء هذه القيم ثابتة ، سترى أن القيم الرسومية خطية - عندما تضع القيم على الرسم البياني ، فإنها تشكل نقاطًا على طول الخط نفسه.

يمكن أن تتسبب عوامل أخرى أيضًا في زيادة تكلفة الكهرباء ، مثل إذا كان الناس يشاهدون المزيد من التلفاز أو يغسلون المزيد من الملابس أو يتركون المزيد من الأضواء مضاءة. في حين أن درجة الحرارة إلى التكلفة قد تكون علاقة سببية ، وات من الكهرباء المستخدمة والتكلفة يمثل علاقة سببية مباشرة - الطريقة التي يستخدمها مزودو الكهرباء لتحديد المقدار لشحن. لذلك ، إذا كانت الشركة تتقاضى 25 سنتًا لكل واط وكنت تستخدم 20000 واط في فترة الفوترة ، فستكون فاتورتك 5000 دولار.

غالبًا ما تقدم اختبارات الجبر خيارات وتطلب من الطلاب تحديد ما إذا كانت العلاقة سببية أم لا. تتضمن أمثلة هذه العلاقات نصف قطر الدائرة ومساحتها وعدد الفصول التي يتم تدريسها والمعلمين المسافة المقطوعة والوقت المنقضي في السفر أو أي علاقة حيث تؤدي القيمة الأولى مباشرة إلى ثانيا.