كيفية حساب مساحة سطح الدائرة

الدائرة عبارة عن شكل مستدير يحتوي على حد يتكون من مجموعة من النقاط المتساوية البعد عن نقطة ثابتة. تُعرف هذه النقطة بمركز الدائرة. هناك عدة قياسات مرتبطة بالدائرة. ال محيط الدائرة هي في الأساس القياس على طول الشكل. إنها حدود التضمين أو الحافة. ال نصف القطر الدائرة عبارة عن قطعة مستقيمة من نقطة مركز الدائرة إلى الحافة الخارجية. يمكن قياس ذلك باستخدام النقطة المركزية للدائرة وأي نقطة على حافة الدائرة كنقاط نهايتها. ال قطر الدائرة الدائرة هي قياس الخط المستقيم من إحدى حواف الدائرة إلى الأخرى ، التي تعبر المركز.

ال مساحة السطح الدائرة ، أو أي منحنى مغلق ثنائي الأبعاد ، هي المساحة الإجمالية التي يحتوي عليها هذا المنحنى. يمكن حساب مساحة الدائرة عندما يكون طول نصف قطرها أو قطرها أو محيطها معروفًا.

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)

صيغة مساحة سطح الدائرة هي أ = π_r_²، أين أ هي مساحة الدائرة و ص هو نصف قطر الدائرة.

من أجل حساب مساحة الدائرة ، ستحتاج إلى فهم مفهوم Pi. Pi ، ممثلة في الرياضيات يتم تعريف المشكلات بواسطة π (الحرف السادس عشر من الأبجدية اليونانية) ، على أنها نسبة محيط الدائرة إلى قطر الدائرة. إنها نسبة ثابتة من المحيط إلى القطر. هذا يعني أن π =

لا يمكن أبدًا معرفة القيمة الدقيقة لـ ، ولكن يمكن تقديرها وفقًا للدقة المطلوبة. قيمة π حتى ستة منازل عشرية هي 3.141593. ومع ذلك ، فإن المنازل العشرية π تستمر دون نمط أو نهاية محددة ، لذلك بالنسبة لمعظم الناس في التطبيقات ، عادةً ما يتم اختصار قيمة إلى 3.14 ، خاصةً عند الحساب بالقلم الرصاص والورق.

افحص صيغة "مساحة الدائرة": أ = π_r_²، أين أ هي مساحة الدائرة و ص هو نصف قطر الدائرة. أثبت أرخميدس ذلك في حوالي 260 قبل الميلاد. باستخدام قانون التناقض ، والرياضيات الحديثة تفعل ذلك بشكل أكثر صرامة مع حساب التفاضل والتكامل.

حان الوقت الآن لاستخدام الصيغة التي تمت مناقشتها للتو لحساب مساحة دائرة نصف قطرها معروف. تخيل أنك مطالب بإيجاد مساحة دائرة نصف قطرها 2.

صيغة مساحة تلك الدائرة هي أ = π_r_².

استبدال القيمة المعروفة ص في المعادلة يعطيك أ = π(2²) = π(4).

استبدال القيمة المقبولة 3.14 لـ π ، لديك أ = 4 × 3.14 ، أو ما يقرب من 12.57.

يمكنك تحويل صيغة مساحة الدائرة لحساب المساحة باستخدام قطر الدائرة ، د. منذ 2_r_ = د معادلة غير متكافئة ، يجب موازنة طرفي علامة التساوي. إذا قسمت كل جانب على 2 ، فستكون النتيجة ص = _d / _2. بالتعويض عن هذا في الصيغة العامة لمساحة الدائرة ، لديك:

أ = π_r_² = π(د/2)² = π (د²)/4.

يمكنك أيضًا تحويل المعادلة الأصلية لحساب مساحة الدائرة من محيطها ، ج. نحن نعلم أن π = ج/د; إعادة كتابة هذا من حيث د عندك د = ج/π.

استبدال هذه القيمة لـ د داخل أ = π(د²) / 4 ، لدينا الصيغة المعدلة:

أ = π((ج/π)²)/4 = ج²/(4 × π).