كيفية حساب قانون الجيب

تلخيص قانون الجيوب

إيجاد زاوية مفقودة مع قانون الجيب

أدخل جميع المعلومات المعروفة في الشكل الأول لقانون الجيب ، وهو الأفضل لإيجاد الزوايا المفقودة:

الخطيئة (30) / 4 = الخطيئة (ب) / 6 = الخطيئة (ج) /ج

بعد ذلك ، اختر هدفًا ؛ في هذه الحالة ، أوجد قياس الزاوية ب.

يعد إعداد المشكلة أمرًا بسيطًا مثل تعيين التعبيرين الأول والثاني من هذه المعادلة مع بعضهما البعض. لا داعي للقلق بشأن الفترة الثالثة في الوقت الحالي. إذن لديك:

الخطيئة (30) / 4 = الخطيئة (ب) / 6

استخدم آلة حاسبة أو مخططًا لإيجاد جيب الزاوية المعروف. في هذه الحالة ، sin (30) = 0.5 ، إذن لديك:

(0.5) / 4 = sin (B) / 6 ، مما يبسط إلى:

0.125 = الخطيئة (ب) / 6

اضرب كلا طرفي المعادلة في 6 لعزل قياس الجيب للزاوية المجهولة. يمنحك هذا:

0.75 = خطيئة (ب)

أوجد الجيب العكسي أو القوس الزاوية للزاوية المجهولة باستخدام الآلة الحاسبة أو الجدول. في هذه الحالة ، الجيب العكسي لـ 0.75 يساوي 48.6 درجة تقريبًا.

تحذيرات

• احذر من الحالة الغامضة لقانون الجيب ، والتي يمكن أن تنشأ إذا كنت ، كما في هذه المسألة ، بالنظر إلى طول ضلعين وزاوية ليست بينهما. الحالة الغامضة هي مجرد تحذير من أنه في هذه المجموعة المحددة من الظروف ، قد تكون هناك إجابتان محتملتان للاختيار من بينها. لقد وجدت بالفعل إجابة واحدة محتملة. لتحليل إجابة أخرى محتملة ، اطرح الزاوية التي وجدتها للتو من 180 درجة. أضف النتيجة إلى أول زاوية معروفة لديك. إذا كانت النتيجة أقل من 180 درجة ، فإن هذه "النتيجة" التي أضفتها للتو إلى الزاوية الأولى المعروفة هي الحل الثاني المحتمل.

العثور على جانب مع قانون الجيوب

كما ذكرنا سابقًا ، فإن مجموع زوايا المثلث الثلاث دائمًا يساوي 180 درجة. إذا كنت تعرف زاويتين بالفعل ، يمكنك إيجاد قياس الزاوية الثالثة بطرح الزوايا المعروفة من 180:

180 - 15 - 30 = 135 درجة

إذن ، الزاوية المجهولة هي 135 درجة.

املأ المعلومات التي تعرفها بالفعل في قانون الجيب ، باستخدام النموذج الثاني (وهو الأسهل عند حساب الجانب المفقود):

3 / الخطيئة (15) = ب/ الخطيئة (30) = ج/sin(135)

اختر الجانب المفقود الذي تريد إيجاد طوله. في هذه الحالة ، من أجل الراحة ، أوجد طول الضلع ب.

لإعداد المشكلة ، ستختار اثنين من علاقات الجيب الواردة في قانون الجيب: تلك التي تحتوي على هدفك (الجانب ب) والشخص الذي تعرف بالفعل جميع المعلومات الخاصة به (هذا الجانب أ والزاوية أ). ضع هذين الشرطين على قدم المساواة مع بعضهما البعض:

3 / الخطيئة (15) = ب/sin(30)

حل الآن ل ب. ابدأ باستخدام الآلة الحاسبة أو الجدول للعثور على قيم sin (15) و sin (30) واملأها في معادلتك (من أجل هذا المثال ، استخدم الكسر 1/2 بدلاً من 0.5) ، مما يعطي أنت:

3/0.2588 = ب/(1/2)

لاحظ أن معلمك سيخبرك إلى أي مدى (وما إذا كان) لتقريب قيم الجيب. قد يطلبون منك أيضًا استخدام القيمة الدقيقة لدالة الجيب ، والتي في حالة الخطيئة (15) هي الفوضى جدًا (√6 - √2) / 4.

بعد ذلك ، بسّط طرفي المعادلة ، تذكر أن القسمة على كسر هي نفسها الضرب في معكوسه:

11.5920 = 2_b_

بدّل جوانب المعادلة من أجل الراحة ، حيث أن المتغيرات عادة ما تكون مدرجة على اليسار:

2_b_ = 11.5920

وأخيرًا ، انتهي من حل المشكلة ب. في هذه الحالة ، كل ما عليك فعله هو قسمة طرفي المعادلة على 2 ، مما يمنحك:

ب = 5.7960

إذن ، طول الضلع المفقود في المثلث هو 5.7960 وحدة. يمكنك بسهولة استخدام نفس الإجراء لحل الجانب ج، وتحديد المصطلح الخاص به في قانون الجيب مساويًا لمصطلح الجانب أ، بما أنك تعرف بالفعل المعلومات الكاملة لهذا الجانب.