في بعض الأحيان يكون "النمو الأسي" مجرد شخصية في الكلام ، إشارة إلى أي شيء ينمو بسرعة غير معقولة أو بشكل لا يصدق. لكن في بعض الحالات ، يمكنك أن تأخذ فكرة النمو الأسي حرفيًا. على سبيل المثال ، يمكن أن تنمو مجموعة من الأرانب بشكل كبير مع تكاثر كل جيل ، ثم يتكاثر نسلهم ، وهكذا دواليك. يمكن أن ينمو الدخل التجاري أو الشخصي بشكل كبير أيضًا. عندما تتم مطالبتك بإجراء حسابات حقيقية للنمو الأسي ، ستعمل بثلاث أجزاء من المعلومات: قيمة البداية ، ومعدل النمو (أو الاضمحلال) ، والوقت.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
لحساب النمو الأسي ، استخدم الصيغة ذ(ر) = أ- هكيلوطن, أين أ هي القيمة في البداية ، ك هو معدل النمو أو الاضمحلال ، ر حان الوقت و ذ(ر) هي قيمة السكان في الوقت المناسب ر.
تخيل أن عالما يدرس نمو نوع جديد من البكتيريا. بينما يمكنه إدخال قيم كمية البداية ومعدل النمو والوقت في حاسبة النمو السكاني ، فقد قرر حساب معدل نمو البكتيريا يدويًا.
بالنظر إلى سجلاته الدقيقة ، يرى العالم أن مجموعته الأولية كانت 50 نوعًا من البكتيريا. بعد خمس ساعات ، قاس 550 بكتيريا.
إدخال معلومات العالم في معادلة النمو الأسي أو الاضمحلال ، ذ(ر) = أ- هكيلوطن، هو عنده:
550 = 50_eك_5
المجهول الوحيد المتبقي في المعادلة هو ك، أو معدل النمو الأسي.
لتبدأ في حل ل ك، أولاً قسّم كلا طرفي المعادلة على 50. يمنحك هذا:
550/50 = (50_eك_5) / 50 ، مما يبسط إلى:
11 = ه_k_5
بعد ذلك ، خذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا الجانبين ، والذي يتم تدوينه كـ ln (x). يمنحك هذا:
ln (11) = ln (ه_k_5)
اللوغاريتم الطبيعي هو دالة عكسية لـ هx، لذلك "يلغي" بشكل فعال هx تعمل على الجانب الأيمن من المعادلة ، مما يترك لك:
ln (11) = _k_5
بعد ذلك ، قسّم كلا الجانبين على 5 لعزل المتغير ، مما يمنحك:
ك = ln (11) / 5
أنت تعرف الآن معدل النمو الأسي لهذه المجموعة من البكتيريا: ك = ln (11) / 5. إذا كنت ستجري المزيد من العمليات الحسابية مع هذه المجموعة من السكان - على سبيل المثال ، إدخال معدل النمو في المعادلة وتقدير حجم السكان في ر = 10 ساعات - من الأفضل ترك الإجابة بهذا الشكل. ولكن إذا لم تكن تقوم بإجراء المزيد من العمليات الحسابية ، فيمكنك إدخال هذه القيمة في آلة حاسبة دالة أسية - أو الآلة الحاسبة العلمية - للحصول على قيمة تقديرية تبلغ 0.479579. اعتمادًا على المعلمات الدقيقة لتجربتك ، يمكنك تقريب ذلك إلى 0.48 / ساعة لسهولة الحساب أو التدوين.
نصائح
إذا كان معدل النمو الخاص بك أقل من 1 ، فهذا يخبرك أن عدد السكان يتقلص. يُعرف هذا بمعدل الانحلال أو معدل الاضمحلال الأسي.