فترة دالة الجيب هي2π، مما يعني أن قيمة الوظيفة هي نفسها كل 2π وحدة.
دالة الجيب ، مثل جيب التمام ، والظل ، وظل التمام ، والعديد من الدوال المثلثية الأخرى ، هيوظيفة دورية، مما يعني أنه يكرر قيمه على فترات منتظمة ، أو "فترات". في حالة دالة الجيب ، يكون هذا الفاصل 2.
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)
فترة دالة الجيب هي 2π.
على سبيل المثال ، الخطيئة (π) = 0. إذا قمت بإضافة 2π إلىx-القيمة ، تحصل على الخطيئة (π + 2،) ، وهي الخطيئة (3π). تمامًا مثل الخطيئة (π) ، الخطيئة (3π) = 0. في كل مرة تضيف أو تطرح 2π منx-القيمة ، سيكون الحل هو نفسه.
يمكنك بسهولة رؤية الفترة الزمنية على الرسم البياني ، مثل المسافة بين نقاط "المطابقة". منذ الرسم البياني لذ= الخطيئة (x) يبدو وكأنه نمط واحد يتكرر مرارًا وتكرارًا ، يمكنك أيضًا التفكير فيه على أنه مسافة على طولx-محور قبل أن يبدأ الرسم البياني في تكرار نفسه.
في دائرة الوحدة ، 2π هي رحلة على طول الطريق حول الدائرة. أي مقدار أكبر من 2π راديان يعني أنك تستمر في الدوران حول الدائرة - هذه هي طبيعة التكرار من دالة الجيب ، وطريقة أخرى لتوضيح أن كل وحدتين ، ستكون قيمة الوظيفة هي نفسها.
تغيير فترة دالة الجيب
فترة دالة الجيب الأساسية
ص = \ خطيئة (س)
هي 2π ، ولكن إذاxمضروبًا في ثابت ، يمكن أن يغير قيمة الفترة.
إذاxيتم ضربه برقم أكبر من 1 ، وهذا "يسرع" الوظيفة ، وستكون الفترة أصغر. لن يستغرق الأمر وقتًا طويلاً حتى تبدأ الوظيفة في تكرار نفسها.
على سبيل المثال،
ص = \ خطيئة (2 س)
يضاعف "سرعة" الوظيفة. الفترة هي فقط راديان.
لكن اذاxيتم ضربه في كسر بين 0 و 1 ، وهذا "يبطئ" الوظيفة ، وتكون الفترة أكبر لأنها تستغرق وقتًا أطول لتكرار الدالة نفسها.
على سبيل المثال،
y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
يقطع "سرعة" الوظيفة إلى النصف ؛ يستغرق وقتًا طويلاً (4 درجات راديان) حتى تكمل دورة كاملة وتبدأ في تكرار نفسها مرة أخرى.
أوجد فترة دالة الجيب
لنفترض أنك تريد حساب فترة دالة الجيب المعدلة مثل
y = \ sin (2x) \ text {or} y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
معاملxهو المفتاح؛ دعنا نسمي هذا المعاملب.
لذلك إذا كان لديك معادلة في الصورةذ= الخطيئة (بكس)، ومن بعد:
\ text {فترة} = \ frac {2π} {| B |}
القضبان | | تعني "القيمة المطلقة" ، لذا إذابهو رقم سالب ، يمكنك فقط استخدام النسخة الموجبة. إذابكانت −3 ، على سبيل المثال ، ستختار 3.
تعمل هذه الصيغة حتى إذا كان لديك تباين معقد المظهر لدالة الجيب ، مثل
ص = \ فارك {1} {3} × \ خطيئة (4x + 3)
معاملxهو كل ما يهم لحساب الفترة ، لذلك ما زلت تفعل:
\ text {فترة} = \ frac {2π} {| 4 |} \\ \، \\ \ text {فترة} = \ frac {π} {2}
أوجد الفترة الزمنية لأي دالة حساب
لإيجاد دورة جيب التمام والظل ودوال المثلثات الأخرى ، يمكنك استخدام عملية مشابهة جدًا. ما عليك سوى استخدام الفترة القياسية للوظيفة المحددة التي تعمل بها عند إجراء الحساب.
نظرًا لأن فترة جيب التمام هي 2π ، وهي نفس صيغة الجيب ، فإن صيغة فترة دالة جيب التمام ستكون هي نفسها بالنسبة إلى الجيب. ولكن بالنسبة لدوال المثلثات الأخرى ذات الفترة المختلفة ، مثل الظل أو ظل التمام ، فإننا نجري تعديلًا طفيفًا. على سبيل المثال ، فترة سرير الأطفال (x) هي π ، وبالتالي فإن صيغة الفترةذ= سرير (3x) هو:
\ text {فترة} = \ frac {π} {| 3 |}
حيث نستخدم π بدلاً من 2π.
\ text {فترة} = \ frac {π} {3}