هناك عدد قليل جدًا من الأشخاص الذين يمتلكون القدرة الفطرية على حل مشاكل الرياضيات بسهولة. يحتاج الباقي أحيانًا إلى المساعدة. تحتوي الرياضيات على مفردات كبيرة يمكن أن تصبح مربكة مع إضافة المزيد والمزيد من الكلمات إلى لغتك المعجم ، خاصةً لأن الكلمات يمكن أن يكون لها معاني مختلفة اعتمادًا على فرع الكائن الرياضي درس. مثال على هذا الالتباس موجود في كلمتَي "bounded" و "unlimited".
يحدث الاستخدام الأساسي لكلمتَي "محدود" و "غير محدود" في الرياضيات في مصطلحات "دالة محدودة" و "وظيفة غير محدودة". الدالة المقيدة هي التي يمكن احتواؤها بخطوط مستقيمة على طول المحور x في رسم بياني لـ وظيفة. على سبيل المثال ، الموجات الجيبية هي وظائف تعتبر محدودة. واحد ليس له قيمة x قصوى أو أدنى يسمى غير محدود. من حيث التعريف الرياضي ، يتم تقييد الدالة "f" المعرفة على مجموعة "X" بقيم حقيقية / معقدة إذا كانت مجموعة القيم الخاصة بها محدودة.
في التحليل الوظيفي ، هناك استخدام آخر للمصطلحين "محدد" و "غير محدود". يمكن أن يكون لديك عوامل تشغيل محدودة وغير محدودة. تختلف عوامل التشغيل هذه وغالبًا ما تكون غير متوافقة مع تعريف حدود الوظائف. من موسوعة Springer Online Reference Works للرياضيات ، العامل غير المحدود هو "تعيين A من مجموعة M في فضاء المتجه الطوبولوجي X في فضاء متجه طوبولوجي Y بحيث توجد مجموعة محدودة N ⊂ M تكون صورتها A (N) غير محدودة مجموعة في Y. "
يمكنك أيضًا الحصول على مجموعة أرقام محدودة وغير محدودة. هذا التعريف أبسط بكثير ، لكنه يظل مشابهًا في المعنى للتعريفين السابقين. المجموعة المحدودة هي مجموعة من الأرقام لها حد علوي وسفلي. على سبيل المثال ، الفاصل الزمني [2،401) هو مجموعة محدودة ، لأن لها قيمة محددة في كلا الطرفين. أيضًا ، يمكن أن يكون لديك مجموعة محدودة من الأرقام مثل هذا: {1،1 / 2،1 / 3،1 / 4 ...} ، سيكون للمجموعة غير المحدودة الخصائص المعاكسة ؛ لن تكون حدوده العلوية و / أو السفلية محدودة.
في الطرق الثلاثة الأكثر شيوعًا لاستخدام المصطلحين "محدود" و "غير محدود" في الرياضيات ، هناك بعض الخصائص الشائعة التي يمكن استخدامها إذا صادفت المصطلح بلغة غير مألوفة إعدادات. بشكل عام ، وبحكم التعريف ، لا يمكن أن تكون الأشياء المقيدة لانهائية. يجب أن يكون أي شيء مقيدًا يمكن احتواؤه وفقًا لبعض المعايير. غير محدود يعني العكس ، أنه لا يمكن احتواؤه بدون وجود حد أقصى أو أدنى من اللانهاية.