عندما تبدأ في حل المعادلات الجبرية لأول مرة ، يتم إعطاؤك أمثلة سهلة نسبيًا مثلx= 5 + 4 أوذ= 5(2 + 1). ولكن مع مرور الوقت ستواجه مشاكل أصعب لها متغيرات في كلا طرفي المعادلة. على سبيل المثال ، 3x = x+ 4 أو حتى المظهر المخيفذ2 = 9 – 3ذ2.عندما يحدث هذا ، لا داعي للذعر: ستستخدم سلسلة من الحيل البسيطة للمساعدة في فهم هذه المتغيرات.
ماذا لو كانت معادلتك تحتوي على مزيج من المتغيرات بدرجات مختلفة (على سبيل المثال ، بعضها يحتوي على أسس والبعض الآخر بدونها أو بدرجات مختلفة من الأسس)؟ ثم حان وقت التحليل ، ولكن أولاً ، ستبدأ بنفس الطريقة التي فعلت بها مع الأمثلة الأخرى. تأمل في مثال
كما في السابق ، قم بتجميع كل الحدود المتغيرة في أحد جانبي المعادلة. باستخدام خاصية المعكوس الجمعي ، يمكنك أن ترى أن إضافة 3xإلى كلا الجانبين من المعادلة سوف "صفر خارج"xالمصطلح على الجانب الأيمن.
س ^ 2 + 3 س = -2 - 3 س + 3 س
هذا يبسط إلى:
س ^ 2 + 3 س = -2
كما ترى ، فقد قمت بالفعل بنقل ملفxإلى الجانب الأيسر من المعادلة.
هنا يأتي دور التخصيم. حان الوقت لحلهاx، لكن لا يمكنك الجمعx2 و 3x. لذا ، بدلاً من ذلك ، قد يساعدك بعض الفحص والمنطق الصغير في التعرف على أن إضافة 2 إلى كلا الجانبين أصفار من الجانب الأيمن من المعادلة وإنشاء صيغة سهلة التحليل على اليسار. يمنحك هذا:
س ^ 2 + 3 س + 2 = -2 + 2
يؤدي تبسيط التعبير على اليمين إلى:
س ^ 2 + 3 س + 2 = 0
الآن بعد أن أعددت نفسك لتسهيل الأمر ، يمكنك تحليل كثير الحدود على اليسار إلى الأجزاء المكونة له:
(س + 1) (س + 2) = 0
نظرًا لأن لديك تعبيرين متغيرين كعاملين ، فلديك إجابتان محتملتان للمعادلة. اضبط كل عامل ، (x+ 1) و (x+ 2) تساوي الصفر وتحل من أجل المتغير.
جلسة (x+ 1) = 0 وحل من أجلxيحصل لكx = −1.
جلسة (x+ 2) = 0 وحل من أجلxيحصل لكx = −2.
يمكنك اختبار كلا الحلين باستبدالهما بالمعادلة الأصلية:
(-1)^2 + 3 × (-1) = -2
يبسط إلى
1 - 3 = -2 \ نص {or} -2 = -2
وهذا هو الصحيح ، لذلك هذاx= −1 حل صالح.
(-2)^2 + 3 × (-2) = -2
يبسط إلى
4 - 6 = -2 \ نص {أو مرة أخرى} -2 = -2
مرة أخرى لديك بيان صحيح ، لذلكx= −2 حل صالح أيضًا.