لكل خط مستقيم معادلة خطية محددة ، والتي يمكن اختزالها إلى الصيغة القياسية لـ y = mx + b. في هذه المعادلة ، قيمة م تساوي ميل الخط عند رسمها على الرسم البياني. قيمة الثابت b تساوي تقاطع y ، النقطة التي يتقاطع عندها الخط مع المحور Y (الخط العمودي) في الرسم البياني الخاص به. إن منحدرات الخطوط المتعامدة أو المتوازية لها علاقات محددة جدًا ، لذلك إذا قلصت معادلات الخطين إلى شكلها القياسي ، تصبح هندسة علاقتهما واضحة.
اختصر المعادلتين الخطيتين إلى صورتهما القياسية ، بحيث يكون المتغير y وحده على جانب واحد ، ومتغير x وثابت (إن وجد) في الجانب الآخر ، ومعامل y يساوي 1. على سبيل المثال ، إذا أخذنا خطًا بالمعادلة 8x - 2y + 4 = 0 ، فأضف أولاً 2y لكلا الجانبين للحصول على 8x + 4 = 2y ، ثم اقسم كلا الجانبين على 2 للحصول على 4x + 2 = y. في هذه الحالة ، يكون ميل الخط هو 4 (يرتفع 4 وحدات لكل وحدة جانبية) ويكون التقاطع 2 (يعبر تقاطع Y عند 2).
قارن بين ميل المستقيمين للتوازي. إذا كانت المنحدرات متطابقة ، طالما أن التداخلات غير متساوية ، فإن الخطوط تكون متوازية. على سبيل المثال ، الخط الذي يحتوي على المعادلة 4x - y + 7 = 0 يوازي 8x - 2y +4 = 0 ، بينما 2x - 3y - 3 = 0 ليس متوازيًا ، لأن ميله يساوي 2/3 بدلاً من 4.
قارن بين المنحدرين من أجل العمودية. تميل الخطوط العمودية في اتجاهين متعاكسين ، لذا فإن أحد الخطين له ميل موجب ، والآخر لديه ميل سلبي. يجب أن يكون ميل أحد الخطين هو المقلوب السالب للآخر حتى يكون الخطان متعامدين: يجب أن يساوي ميل الخط الثاني -1 مقسومًا على ميل الخط الأول. على سبيل المثال ، الخطوط ذات المنحدرات -2 و 1/2 متعامدة ، لأن -2 هو المقلوب السالب 1/2.
نصائح
-
إذا لم تكن المنحدرات متطابقة أو سالبة مقلوبة ، فإن الخطوط تتقاطع عند زاوية معينة لا تساوي 90 درجة.
إذا كان كل من المنحدرات والمقاطعات متساوية ، فإن أحد السطور يقع فوق الآخر.
تحذيرات
الطريقة صالحة للمعادلات الخطية فقط.