ما هو اختبار الخط العمودي؟

مفهوم الوظيفة هو مفتاح واحد في الرياضيات. إنها عملية تربط عناصر من مجموعة الإدخال ، تسمى المجال ، بعناصر في مجموعة الإخراج ، والتي تسمى النطاق. عادةً ما يشرح علماء الرياضيات الوظائف من خلال مقارنتها بالآلات ، مثل آلة ختم العملات المعدنية. عندما تقوم بإدخال بنس واحد ، تقوم الآلة بإجراء عملية ، ويظهر تذكار مختوم. مثل آلة ختم العملات ، تربط الوظيفة كل عنصر إدخال بعنصر إخراج واحد فقط. إذا قمت بالتعبير عن العلاقة كرسم بياني ، فإن الخط العمودي الذي يتقاطع مع المحور الأفقي في أي نقطة يمكن أن يمر عبر نقطة واحدة فقط من الرسم البياني. إذا مرت عبر أكثر من نقطة واحدة ، فإن العلاقة ليست دالة.

يمكنك التعبير عن وظيفة ببساطة كمجموعة من النقاط ، لكنك ستراها عادةً في الشكل f (x) يساوي بعض العلاقة منx. على سبيل المثال:

في بعض الأحيان ، يتم استخدام حرف آخر لـ f (x)، اكثر شيوعاذ. على سبيل المثال:​

اختيار الحروف ليس مهما.

هي أيضًا وظيفة.

للتأهل كدالة ، يجب أن تربط العلاقة كل عنصر في المجال بعنصر واحد فقط في النطاق. على سبيل المثال،

هي وظيفة ، ولكن

ليس.

لاستخدام اختبار الخط العمودي ، يجب أن تكون قادرًا على رسم العلاقة بالرسم البياني. هذا سهل إذا كان لديك مجموعة من النقاط. يمكنك ببساطة رسمها على مجموعة من محاور الإحداثيات. إذا كانت لديك معادلة ، تحصل على نقطة محددة عن طريق إدخال قيم مختلفة وتسجيل المخرجات. بمجرد الانتهاء من المجموعة ، يمكنك رسم النقاط ورسم رسم بياني.

بعد رسم الرسم البياني ، تخيل خطًا رأسيًا في أقصى يسار المحور الأفقي وحركه إلى اليمين. إذا تقاطع الخط مع أكثر من نقطة واحدة في المنحنى في أي مكان على طول رحلته على المحور ، فإن الرسم البياني لا يمثل دالة.

بعد قيامك برسم علاقة ما واستخدام اختبار الخط العمودي لتحديد ما إذا كانت وظيفة ، يمكنك إجراء اختبار الخط الأفقي لتحديد ما إذا كان اختبار واحد لواحد أم لا وظيفة. هذا يعني أن كل عنصر من عناصر النطاق يتوافق مع عنصر واحد فقط في المجال. الخط المستقيم هو مثال على دالة واحد لواحد ، لكن القطع المكافئ ليس كذلك ، لأن كل قيمة إدخال تنتج حلين في النطاق.

لاستخدام اختبار الخط الأفقي ، تخيل خطًا أفقيًا أعلى المحور الرأسي. حركه لأسفل على المحور ، وإذا لامست أكثر من نقطة واحدة في أي مكان على طول رحلتها ، فإن الوظيفة ليست واحدة لواحد.