المثلثات هي شكل هندسي أساسي ومألوف للغاية. المثلث ذو الأضلاع الثلاثة هو أبسط مضلع ممكن (حاول تخيل مجسم ثنائي الأبعاد له جانبان فقط ؛ يمكنك الاقتراب ، ولكن ليس على طول الطريق) ولديه عدد من الخصائص الفريدة والمثيرة للاهتمام.
بعض الميزات مشتركة بين جميع المثلثات ، تمامًا كما يتعين على كل طائرة بطريقة ما أن تنتج ارتفاعًا كافيًا للبقاء في الهواء. لكن المثلثات تأتي في عدد من الأشكال المتميزة ، وبعضها له خصائص تنفرد بها تلك الفئة من المثلثات.
لا شك أنك واجهت مثلثات متساوية الساقين في رحلاتك ، ولكن ربما دون أن تدرك أن لها اسمًا خاصًا ، بالإضافة إلى هذه الهوية ، بعض الخصائص الرياضية الخاصة. يعد العثور على مساحة مثلث متساوي الساقين أحد التمارين العديدة المباشرة التي يمكنك إجراؤها على هذا الشكل.
خواص المثلثات
كل المثلثات لها ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا. لأن هذا هو القيد الوحيد ، فإن عدد المثلثات الممكنة يكون حرفياً لانهائي. ومع ذلك ، من الناحية العملية ، نادرًا ما يتم العثور على زوايا صغيرة للغاية (تقترب من 0 درجة) وكبيرة للغاية (أي تقترب من 180 درجة).
مجموع زوايا المثلث يساوي دائمًا 180 درجة. إذا كانت إحدى الزوايا الثلاث 90 درجة (زاوية قائمة) ، يسمى المثلث مثلث قائم الزاوية ويمكن تحليله بسرعة باستخدام أدوات مثلثات لا يمكن للمثلثات "العادية" تحليلها.
مساحة أي مثلث تساوي نصف قاعدته مضروبة في ارتفاعه أو:
أ = (1/2) س
بسبب أشكال مثلثات معينة ، ليس من السهل دائمًا حساب الارتفاع حتى لو كنت تعرف طول الأضلاع الثلاثة. لحسن الحظ ، هذا لا ينطبق على المثلثات متساوي الساقين.
مثلث متساوي الساقين
المثلث متساوي الساقين هو مثلث متساوي الضلعين. كن حذرًا جدًا عندما تقرأ ذلك ، لأنه لا يقول "اثنان بالضبط أضلاع متساوية. "هذا يعني أن مثلثًا بثلاثة أضلاع متساوية ، والذي بحكم التعريف له ثلاثة أضلاع متساوية زاويتان 60 درجة لكل منهما مثلث متساوي الساقين ، لكن هذا يحمل اسمًا خاصًا - متساوي الأضلاع مثلث.
مثلثات متساوية الساقين لها خاصية التماثل الثنائي، مما يعني أنه يمكن تقسيمهما إلى مثلثين متساويين في المساحة يمثلان صورتين معكوسة لبعضهما البعض. عند القيام بذلك ، تكون النتيجة مثلثين قائم الزاوية. هذه ليست متطابقة ، ولكن لأن زواياها وأضلاعها لها نفس القيم ، فهي كذلك مثلثات متطابقة.
منطقة مثلث متساوي الساقين
إذا لم يتم تحديد ارتفاع المثلث متساوي الساقين بشكل صريح ، ولكن سيتم إخبارك بقيمة واحد من الجوانب والقاعدة ، يمكنك حساب الارتفاع باستخدام حساب المثلثات الأساسي والمضي قدمًا من هناك. إذا كنت تعرف الارتفاع والجانب ، يمكنك معرفة طول القاعدة بطريقة مماثلة والعمل على إيجاد الحل.
بغض النظر ، فإن الشكل العام لمعادلة مساحة المثلث ينطبق على مثلث متساوي الساقين:
أ = (1/2) س
مشكلة مثلث متساوي الساقين
لنفترض أنك تزور جدك ، الذي اشترى للتو قطعة أرض على شكل مثلث طويل وضيق متساوي الساقين. يخبرك بفخر أنه دفع 1000 دولار فقط مقابل ذلك - 1 دولار للمتر المربع. تستنتج أن قطعة الأرض تساوي 1000 متر2 في المنطقة.
يخبرك جدك "الشيء هو" بينما تقفان عند "طرف" قطعة الأرض التي تتجه نحو القاعدة البعيدة ، "لا أعرف حتى مدى اتساعها هناك. أنا أعرف فقط أن الوصول إلى هناك يبلغ 100 خطوة ، وكل وتيرة هي بالضبط متر ، إذا كانت الذاكرة تعمل ".
يمكنك سحب الآلة الحاسبة بسرعة وإخبار جدك بمدى عرض رقعة الأرض في قاعدتها. ما هذه القيمة؟
إجابه: إذا كانت المساحة 1000 م2 وهذا يساوي (1/2) (ب) (100 م) = (50 م) ب ، ثم ب = 20 م. أيضًا ، إذا كنت مهتمًا بمحيط المثلث ، أو المسافة حول أضلاعه الثلاثة ، فهذه مشكلة يمكنك أنت وجدك تناولها بشكل مستقل!