كيفية عمل لولب من نظرية فيثاغورس

إحدى فضائل الهندسة ، من وجهة نظر المعلم ، هي أنها بصرية للغاية. على سبيل المثال ، يمكنك أن تأخذ نظرية فيثاغورس - وهي لبنة أساسية في الهندسة - وتطبقها لبناء حلزوني يشبه الحلزون مع عدد من الخصائص المثيرة للاهتمام. تُعرف هذه الحرفة السهلة المخادعة أحيانًا باسم لولب الجذر التربيعي أو لولب Theodorus ، وهي توضح العلاقات الرياضية بطريقة لافتة للنظر.

تنص نظرية فيثاغورس على أنه في مثلث قائم الزاوية ، يكون مربع الوتر مساويًا لمربع الضلعين الآخرين. معبراً عنه رياضيًا ، هذا يعني أ تربيع + ب تربيع = ج تربيع. طالما أنك تعرف قيم أي ضلعين من أضلاع المثلث القائم الزاوية ، يمكنك استخدام هذه العملية الحسابية للوصول إلى قيمة الضلع الثالث. يمكن أن تكون وحدة القياس الفعلية التي تختار استخدامها أي شيء من البوصة إلى الأميال ، لكن العلاقة تظل كما هي. من المهم أن تتذكر لأنك لن تعمل بالضرورة مع قياس فيزيائي محدد. يمكنك تحديد سطر بأي طول على أنه "1" لأغراض الحساب ثم التعبير عن كل سطر آخر من خلال علاقته بالوحدة التي اخترتها. هذه هي الطريقة التي يعمل بها اللولب.

لإنشاء حلزوني ، قم بعمل زاوية قائمة مع الجانبين A و B متساويين في الطول ، والتي تصبح القيمة "1". بعد ذلك ، اصنع مثلثًا قائمًا آخر باستخدام الضلع C من المثلث الأول - الوتر - كضلع A من المثلث الجديد. حافظ على الجانب B بنفس الطول عند القيمة التي اخترتها وهي 1. كرر نفس العملية مرة أخرى ، باستخدام وتر المثلث الثاني باعتباره الضلع الأول من المثلث الجديد. يستغرق الأمر 16 مثلثًا للوصول إلى النقطة التي يبدأ عندها اللولب في التداخل مع نقطة البداية ، حيث توقف عالم الرياضيات القديم ثيودوروس.

تخبرنا نظرية فيثاغورس أن وتر المثلث الأول يجب أن يكون الجذر التربيعي لـ 2 ، لأن قيمة كل جانب 1 و 1 تربيع لا تزال 1. إذن مساحة كل ضلع تساوي 1 تربيع ، وعند إضافة هذه المساحة تكون النتيجة 2 تربيع. ما يجعل اللولب مثيرًا للاهتمام هو أن وتر المثلث التالي هو الجذر التربيعي لـ 3 ، والمثلث الذي يليه هو الجذر التربيعي لـ 4 ، وهكذا. هذا هو السبب في أنه غالبًا ما يشار إليه على أنه لولب الجذر التربيعي ، بدلاً من لولب فيثاغورس أو لولب ثيودوروس. من الناحية العملية ، إذا كنت تخطط لإنشاء دوامة من خلال الرسم على الورق أو عن طريق قطع مثلثات الورق وتركيبها على دعامة من الورق المقوى ، يمكنك حساب حجم القيمة 1 في وقت مبكر إذا كان اللولب النهائي يتناسب مع صفحة. سيكون الخط الأطول هو الجذر التربيعي لـ 17 ، لأي قيمة من 1 اخترتها. يمكنك العمل للخلف من حجم صفحتك للعثور على قيمة مناسبة 1.

للولب عدد من الاستخدامات في الفصول الدراسية أو إعدادات التدريس ، اعتمادًا على عمر الطلاب ومدى إلمامهم بأساسيات الهندسة. إذا كنت تقوم فقط بتقديم المفاهيم الأساسية ، فإن إنشاء اللولب يعد تعليميًا مفيدًا في نظرية فيثاغورس. على سبيل المثال ، قد تطلب منهم إجراء العمليات الحسابية بناءً على القيمة 1 ثم مرة أخرى باستخدام طول العالم الحقيقي بالبوصة أو السنتيمتر. يوفر تشابه اللولب مع قوقعة الحلزون فرصة لمناقشة الطرق الرياضية تظهر العلاقات في العالم الطبيعي ، وللأطفال الأصغر سنًا - تفسح المجال للزخرفة الملونة المخططات. بالنسبة للطلاب المتقدمين ، يوضح الحلزوني عددًا من العلاقات المثيرة للاهتمام حيث يستمر من خلال اللفات المتعددة.