وظائف الحياة الحقيقية للمعادلات الخطية

يدير جزء كبير من العالم القواعد الرياضية. كواحدة من أدوات الرياضيات ، للأنظمة الخطية استخدامات متعددة في العالم الحقيقي. الحياة مليئة بالحالات التي يتضاعف فيها ناتج النظام إذا تضاعف المدخلات ، وينخفض ​​الناتج إلى النصف إذا كان الإدخال يفعل نفس الشيء. يمكن وصف أي نظام خطي بمعادلة خطية.

TL ؛ DR (طويل جدًا ؛ لم أقرأ)

يمكنك تطبيق المعادلات الخطية على مواقف الحياة الحقيقية المختلفة ، مثل مكونات الوصفة وتوقعات الطقس والميزانيات المالية.

عندما تضاعف وصفة مفضلة ، فإنك تطبق معادلة خطية. إذا كانت كعكة واحدة تعادل نصف كوب من الزبدة ، 2 كوب دقيق ، 3/4 ملعقة صغيرة من البيكنج بودر ، ثلاث بيضات وكوب من السكر والحليب ، ثم كعكتين تساوي 1 كوب زبدة ، 4 أكواب طحين ، 1 1/2 ملعقة صغيرة بيكنج بودر ، 6 بيضات و 2 كوب سكر و حليب. للحصول على ضعف الإخراج ، أدخل ضعف الإدخال.

لنفترض أن إحدى المناطق المائية تريد معرفة مقدار الجريان السطحي الذائب الذي يمكن أن تتوقعه هذا العام. يأتي الذوبان من واد كبير ، وفي كل عام تقيس المنطقة كتلة الثلج وإمدادات المياه. تحصل على 60 فدانًا قدمًا من كل 6 بوصات من الثلج. هذا العام ، يقيس المساحون 6 أقدام و 4 بوصات من الثلج. وضع المقاطعة ذلك في التعبير الخطي (60 فدان قدم ÷ 6 بوصات) × 76 بوصة. يتوقع مسؤولو المياه 760 فدانًا من ذوبان الجليد من الماء.

لنفترض أنه فصل الربيع وتريد إيرين ملء حوض السباحة الخاص بها. إنها لا تريد الوقوف هناك طوال اليوم ، لكنها لا تريد إهدار المياه على حافة البركة أيضًا. ترى أن رفع مستوى حمام السباحة بمقدار 4 بوصات يستغرق 25 دقيقة. يجب أن تملأ البركة حتى عمق 4 أقدام ؛ لديها 44 بوصة أخرى للذهاب. لقد حددت معادلتها الخطية: 44 بوصة × (25 دقيقة ÷ 4 بوصات) هي 275 دقيقة ، لذا فهي تعلم أن أمامها أربع ساعات و 35 دقيقة أخرى للانتظار.

كما لاحظ رالف أن الوقت قد حان في فصل الربيع. كان العشب ينمو. نما 2 بوصة في أسبوعين. إنه لا يحب أن يكون طول العشب أكثر من 2 1/2 بوصة ، لكنه لا يحب أن يكون أقصر من 1 3/4 بوصة. كم مرة يحتاج لقطع العشب؟ لقد وضع هذا الحساب في تعبيره الخطي ، حيث يخبره (14 يومًا ÷ 2 بوصة) × 3/4 بوصة أنه يحتاج إلى قطع العشب كل 5 1/4 أيام. إنه يتجاهل 1/4 والأرقام التي سيقطعها كل خمسة أيام.

موقف مشابه آخر: تريد شراء بيرة لحفلة ولديك 60 دولارًا في جيبك. تخبرك المعادلة الخطية بالمبلغ الذي يمكنك تحمله. سواء أكنت بحاجة إلى إحضار ما يكفي من الخشب حتى تحترق النار طوال الليل ، احسب راتبك ، واكتشف مقدار الطلاء بحاجة إلى إعادة غرف النوم في الطابق العلوي أو شراء ما يكفي من الغاز لجعله من وإلى عمتك سيلفيا ، توفر المعادلات الخطية الإجابات. الأنظمة الخطية ، حرفياً ، موجودة في كل مكان.

إحدى المفارقات هي أن كل نظام خطي تقريبًا هو أيضًا نظام غير خطي. إن مضاعفة الوصفة أربع مرات لن ينتج عنها بالضرورة كعكة جيدة. إذا كان هناك حقًا عام تساقط ثلوج كثيفة واندفعت الثلوج على جدران الوادي ، فسيتم إيقاف تقدير شركة المياه للمياه المتاحة. بعد امتلاء حوض السباحة وبدء الغسيل على الحافة ، لن يصبح الماء أعمق. لذا فإن معظم الأنظمة الخطية لها "نظام خطي" - منطقة تنطبق عليها القواعد الخطية - و "نظام غير خطي" - حيث لا ينطبق عليها ذلك. طالما أنك في النظام الخطي ، فإن المعادلات الخطية تظل صحيحة.